陜西省西安市蓮湖區(qū)2020-2021屆九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考...

更新時(shí)間：2021-03-10 瀏覽次數(shù)：232 類型：期末考試

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分）

1. (2021九上·蓮湖期末) 下列函數(shù)是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的是（）

A . y＝ $\text{[math]}$ B . y＝ $\text{[math]}$ C . y＝﹣ $\text{[math]}$ D . y＝﹣ $\text{[math]}$

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2. (2021九上·蓮湖期末) 若△ABC～△DEF，相似比為3：2，則△ABC與△DEF的面積比為（）

A . 3：2 B . 9：4 C . 2：3 D . 4：9

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3. (2021九上·蓮湖期末) 如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開，若測得AB的長為4.8km，則M，C兩點(diǎn)間的距離為（）

A . 1.2 km B . 2.4 km C . 3.6 km D . 4. 8 km

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4. (2021九上·鹽湖期末) 如圖所示的物體的左視圖是（）

A . B . C . D .

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5. (2021九上·蓮湖期末) 如圖，在△ABC中，DE∥AB，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·鄭州模擬) 某地新高考有一項(xiàng)“6選3”選課制，高中學(xué)生李鑫和張鋒都已選了地理和生物，現(xiàn)在他們還需要從“物理、化學(xué)、政治、歷史”四科中選一科參加考試.若這四科被選中的機(jī)會(huì)均等，則他們恰好一人選物理，另一人選化學(xué)的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·蓮湖期末) 如圖，A是反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B.C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC，BC則△ABC的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 5 D . 10

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8. (2021九上·蓮湖期末) 已知關(guān)于x的方程ax²+（1﹣a）x﹣1＝0，下列結(jié)論正確的是（）

A . 當(dāng)a＝0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根 B . 當(dāng)a＝﹣1時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C . 當(dāng)a＝1時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D . 當(dāng)a≠0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

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9. (2021九上·蓮湖期末) 關(guān)于反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ ，下列說法不正確的是（）

A . 函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限 B . 函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱 C . 當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大 D . 當(dāng)﹣8＜x＜﹣1時(shí)，﹣8＜y＜﹣1

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10. (2021九上·蓮湖期末) 如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，5），則A，C兩點(diǎn)間的距離是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）

11. (2021九上·蓮湖期末) 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2），那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是.

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12. (2021九上·蓮湖期末) 如圖，直線l₁∥l₂∥l₃∥l₄∥l₅∥l₆∥l₇ ，且每相鄰兩條直線的距離相等.若直線l₈分別與l₁ ， l₂ ， l₅ ， l₇相交于點(diǎn)A，B，C，D，則AB：BC：CD為.

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13. (2021九上·蓮湖期末) 如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為DC的中點(diǎn)，若OE＝2，則菱形的周長為.

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14. (2021九上·蓮湖期末) 如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC的中點(diǎn)，連接AE，作EF⊥AE交正方形的外角平分線于點(diǎn)F，連接AF，交CD于點(diǎn)H，連接EH.若AB＝4，則EH的長為.

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三、解答題（共11小題，計(jì)78分解答應(yīng)寫出過程）

15. (2021九上·蓮湖期末) 解方程：x²+4x﹣21＝0.

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16. (2021九上·蓮湖期末) 若A（3，2）與B（1，a）是反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）圖象上的點(diǎn)，求a的值.

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17. (2021九上·蓮湖期末) 如圖，在△ABC中，AD是角平分線，請用尺規(guī)作圖法，求作△ADE，使得△ABD～△ADE，且點(diǎn)D與E對應(yīng)，點(diǎn)E在AC上.（保留作圖痕跡，不寫作法）

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18. (2021九上·蓮湖期末) 如圖，在△ABC中AC＝BC，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，連接DE，DF.求證：四邊形DFCE是菱形.

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19. (2021九上·蓮湖期末) 如圖所示是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點(diǎn)D，AB⊥BC于點(diǎn)B，CE⊥BC于點(diǎn)C，測得BD＝150m，DC＝75m，EC＝60m，求河寬AB.

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20. (2021九上·蓮湖期末) 2020年6月1日克強(qiáng)總理稱贊地?cái)偨?jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是人間的煙火，是中國的生機(jī).一時(shí)間，祖國大地上掀起了一股地?cái)偨?jīng)濟(jì)的熱潮.根據(jù)城管部門統(tǒng)一規(guī)劃，甲，乙兩兄弟只能從A，B，C，D四個(gè)街道中各隨機(jī)選取一個(gè)街道擺地?cái)?
1. （1） “甲，乙兩兄弟都到E街道擺地?cái)偂笔?span id="z7lzblt" class="filling" >事件.（填“必然”，“不可能”或“隨機(jī)”）
2. （2）試用畫樹狀圖或列表的方法求甲，乙兩兄弟選在同一個(gè)街道擺地?cái)偟母怕?
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21. (2021九上·蓮湖期末) 如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的圖象交于A（m，8），B（4，n）兩點(diǎn)，連接OA，OB.
1. （1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
2. （2）求△AOB的面積.
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22. (2021九上·蓮湖期末) 如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC的延長線上，AP，DE交于點(diǎn)G，AP，CD交于點(diǎn)F.
1. （1）求證：AD?CF＝CP?DF.
2. （2）若DF＝2CF，AB＝6，求DG的長.
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23. (2024九上·無錫月考) 某商店銷售一款工藝品，每件的成本是30元，為了合理定價(jià)投放市場進(jìn)行試銷：據(jù)市場調(diào)查，銷售單價(jià)是40元時(shí)，每天的銷售量是80件，而銷售單價(jià)每提高1元，每天就少售出2件，但要求銷售單價(jià)不得超過55元.
1. （1）若銷售單價(jià)為每件45元，求每天的銷售利潤；
2. （2）要使每天銷售這種工藝品盈利1200元，那么每件工藝品售價(jià)應(yīng)為多少元？
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24. (2022八下·潮南期中) 如圖，在平行四邊形ABCD中，P是AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），CP＝CD，過點(diǎn)P作PQ⊥CP，交AD于點(diǎn)Q連接CQ，∠BPC＝∠AQP.
1. （1）求證：四邊形ABCD是矩形；
2. （2）當(dāng)AP＝3，AD＝9時(shí)，求AQ和CQ的長.
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25. (2021九上·蓮湖期末) 問題提出：如圖，在銳角△ABC中，如何作一個(gè)正方形DEFG，使D，E落在BC邊上，F(xiàn)，G分別落在AC，AB邊上？
勤奮小組同學(xué)給出了如下作法：①畫一個(gè)有三個(gè)頂點(diǎn)落在△ABC兩邊上的正方形HIJK；②連接BJ，并延長交AC于點(diǎn)F；③過點(diǎn)F作EF⊥BC于點(diǎn)E；④過F作FG∥BC，交AB于點(diǎn)G；⑤過點(diǎn)G作GD⊥BC于點(diǎn)D，則四邊形DEFG即為所求作的正方形.

受勤奮小組同學(xué)的啟發(fā)，創(chuàng)新小組同學(xué)認(rèn)為可以在銳角△ABC中，作出長與寬的比為2：1的矩形DEFG，使D，E位于邊BC上，F(xiàn)，G分別位于邊AC，AB上.
1. （1）你認(rèn)為勤奮小組同學(xué)的作法正確嗎？請說明理由；
2. （2）請你幫助創(chuàng)新小組同學(xué)在在銳角△ABC中，作出所有滿足長與寬的比為2：1的矩形DEFG，使D，E位于邊BC上，F(xiàn)，G分別位于邊AC，AB上.（在備用圖中完成，不寫作法，保留作圖痕跡）
3. （3）解決問題：
  在（2）的條件下，已知△ABC的面積為36，BC＝12，求出矩形DEFG的面積.
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