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2023-2024學年湘教版初中數(shù)學七年級下冊 2.2.2 ...

更新時間：2024-01-27 瀏覽次數(shù)：56 類型：同步測試

一、選擇題

1. 已知（a+b）²＝49，a²+b²＝25，則ab＝（）

A . 24 B . 48 C . 12 D . 2 $\text{[math]}$

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2. (2023八上·平潭月考) 已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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3. (2024七下·康平期中) 如果 $\text{[math]}$ 是一個完全平方式，那么m的值是（）

A . 7 B . -7 C . -5或7 D . -5或5

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4. (2023八上·趙縣月考) 將多項式4x²+1再加上一項，使它能分解因式成（a+b）²的形式，以下是四位學生所加的項，其中錯誤的是（）

A . 2x B . ﹣4x C . 4x⁴ D . 4x

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5. (2023八上·長沙期中) 整式 $\text{[math]}$ 為某完全平方式展開后的結果，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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6. 若( $\text{[math]}$ m-y)²= $\text{[math]}$ m²+ $\text{[math]}$ mx+ $\text{[math]}$ ，則x、y的值分別為（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. (2023·) 已知x+y=3，x³+y³=9，則x⁷+y⁷=（）．

A . 129 B . 225 C . 125 D . 675

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8. (2023七下·淮北期末) 關于 $\text{[math]}$ 的多項式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 為正整數(shù)，若各項系數(shù)各不相同且均不為0，我們稱這樣的多項式為“親緣多項式”．
① $\text{[math]}$ 是“親緣多項式”．
②若多項式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均為“親緣多項式”，則 $\text{[math]}$ 也是“親緣多項式”．
③多項式 $\text{[math]}$ 是“親緣多項式”且 $\text{[math]}$ ．
④關于 $\text{[math]}$ 的多項式 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為正整數(shù)，則 $\text{[math]}$ 為“親緣多項式”．
以上說法中正確的個數(shù)是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空題

9. 已知a²+b²=25，且ab=12，則a-b=．

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10. (2024八上·衡陽期中) 已知a+ $\text{[math]}$ =3，則a²+ $\text{[math]}$ 的值是．

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11. (2023七下·浙江期末) 已知大長方形的長為a，寬為b (a≠2b)，三個形狀和大小都相同的小長方形按如圖的方式放置在大長方形內，若x、y表示小長方形的長和寬，給出下列四個等式：．
①x-y=a-b；
②x²-y²= $\text{[math]}$
③(x+y)²= $\text{[math]}$
④ $\text{[math]}$

其中等式成立的有(填序號)

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12. (2023八上·巴州期中) 已知a＝2023x+2023，b＝2023x+2024，c＝2023x+2025，則a²+b²+c²-ab-ac-bc的值是．

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13. (2022·石景山模擬) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，請借助下圖直觀分析，通過計算求得 $\text{[math]}$ 的值為．

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三、解答題

14. (2023八上·興縣月考) 閱讀下列材料，完成下列任務．
小麗在數(shù)學資料上看到這樣一道題：
已知x＝ $\text{[math]}$ ＋1，求代數(shù)式x²－2x－1的值．
解：∵x＝ $\text{[math]}$ ＋1，∴x－1＝ $\text{[math]}$ ，
∴（x－1）²＝（ $\text{[math]}$ ）² ， ∴x²－2x＋1＝2，∴x²－2x＝1，
∴x²－2x－1＝1－1＝0.
任務：
1. （1）在材料解答過程中，主要用了我們學過的數(shù)學知識是（____）
  
  A . 平方差公式 B . 完全平方公式 C . 因式分解 D . 單項式與多項式的乘法
2. （2）在材料解答的過程中，主要用的思想方法是（____）
  
  A . 整體與化歸思想 B . 方程思想 C . 分類討論思想 D . 數(shù)形結合思想
3. （3）已知x＝ $\text{[math]}$ －2，求x²＋4x－4的值．
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15. (2023七下·南明月考) 如圖1是一個長為 $\text{[math]}$ 、寬為 $\text{[math]}$ 的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）
1. （1）觀察圖2請你寫出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之間的等量關系是；
2. （2）根據(jù)（1）中的結論，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；
3. （3）拓展應用：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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四、綜合題

16. 我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個三角形的構造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了(a+b)ⁿ(n為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2， 1，恰好對應(a+b)²=a²+2ab+b²展開式中的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應著(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³展開式中的系數(shù)等等．
1. （1）根據(jù)上面的規(guī)律，寫出(a+b)⁵的展開式．
2. （2）利用上面的規(guī)律計算：2⁵-5×2⁴+10×2³-10×2²+5×2-1．
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17. (2023七下·鳳陽期末) 圖1是一個長為 $\text{[math]}$ ，寬為 $\text{[math]}$ 的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按如圖2所示的形狀拼成一個大正方形．
1. （1）圖2中的陰影部分正方形的邊長是（用含a，b的代數(shù)式表示）；
2. （2）觀察圖1，圖2，請寫出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之間的等量關系是：
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
4. （4）如圖3，C是線段 $\text{[math]}$ 上的一點，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為邊向上分別作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面積．
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