北京市石景山區(qū)2022年中考一模數(shù)學(xué)試題

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：126 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2022七下·樂(lè)亭期末) 在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， a的值可能是（）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 7

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2. (2022·石景山模擬) 如圖是某個(gè)幾何體的展開(kāi)圖，該幾何體是（）

A . 長(zhǎng)方體 B . 正方體 C . 三棱柱 D . 圓柱

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3. (2022·石景山模擬) 實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·石景山模擬) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·石景山模擬) 如圖，△ABC中， $\text{[math]}$ ， D，E分別為CB，AB上的點(diǎn)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則DE的長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. (2022·石景山模擬) 方程組 $\text{[math]}$ 的解為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·石景山模擬) 研究與試驗(yàn)發(fā)展（R＆D）經(jīng)費(fèi)是指報(bào)告期為實(shí)施研究與試驗(yàn)發(fā)展（R＆D）活動(dòng)而實(shí)際發(fā)生的全部經(jīng)費(fèi)支出．基礎(chǔ)研究活動(dòng)是研究與試驗(yàn)發(fā)展（R＆D）活動(dòng)的重要組成．下面的統(tǒng)計(jì)圖是自2016年以來(lái)全國(guó)基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)及占R＆D經(jīng)費(fèi)比重情況．
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下面四個(gè)推斷中錯(cuò)誤的是（）

A . 2016年至2021年，全國(guó)基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)逐年上升 B . 2016年至2021年，全國(guó)基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)占R＆D經(jīng)費(fèi)比重逐年上升 C . 2016年至2021年，全國(guó)基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)平均值超過(guò)1000億元 D . 2021年全國(guó)基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)比2016年的2倍還多

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8. (2022·石景山模擬) 已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
$\text{[math]}$
…
﹣1
0
1
3
…
$\text{[math]}$
…
0
﹣1.5
﹣2
0
…
根據(jù)表格中的信息，得到了如下的結(jié)論：
①二次函數(shù)y=ax²+bx+c可改寫為y=a(x?1)²?2的形式
②二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象開(kāi)口向下
③關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=?1.5的兩個(gè)根為0或2
④若y>0，則x>3
其中所有正確的結(jié)論為（）

A . ①④ B . ②③ C . ②④ D . ①③

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二、填空題

9. (2023·容縣模擬) 若代數(shù)式 $\text{[math]}$ 有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．

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10. (2022·石景山模擬) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解為．

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11. (2022·石景山模擬) 如圖，將 $\text{[math]}$ 沿BC方向平移一定的距離得到 $\text{[math]}$ ．請(qǐng)寫出一條正確的結(jié)論，可以為．

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12. (2022·石景山模擬) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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13. (2022·石景山模擬) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，請(qǐng)借助下圖直觀分析，通過(guò)計(jì)算求得 $\text{[math]}$ 的值為．

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14. (2022·石景山模擬) 如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，PC，PD分別與⊙O相切于點(diǎn)C，D，若∠CPA=40°，則∠CAD的度數(shù)為°．

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15. (2022·石景山模擬) 某班級(jí)學(xué)生分組做拋擲瓶蓋的試驗(yàn)，各組試驗(yàn)結(jié)果如下表：
累計(jì)拋擲次數(shù)
100
200
300
400
500
600
蓋面朝上次數(shù)
54
105
158
212
264
319
蓋面朝上的頻率
0.5400
0.5250
0.5267
0.5300
0.5280
0.5317
根據(jù)表格中的信息，估計(jì)拋擲一枚這樣的瓶蓋，落地后蓋面朝上的概率為．（精確到0.01）

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16. (2022·石景山模擬) 如圖，某建筑公司有A(1，3)，B(3，3)，C(5，3)三個(gè)建筑工地，三個(gè)工地的水泥日用量分別為a噸，b噸，c噸．有M(1，5)，N(3，1)兩個(gè)原料庫(kù)供應(yīng)水泥．使用一輛載重量大于(a+b+c)噸的運(yùn)輸車可沿圖中虛線所示的道路運(yùn)送水泥．為節(jié)約運(yùn)輸成本，公司要進(jìn)行運(yùn)輸路線規(guī)劃，使總的“噸千米數(shù)”（噸數(shù)×運(yùn)輸路程千米數(shù)）最小．若公司安排一輛裝有(a+c)噸的運(yùn)輸車向A和C工地運(yùn)送當(dāng)日所需的水泥，且a>c，為使總的“噸千米數(shù)”最小，則應(yīng)從原料庫(kù)（填“M”或“N”）裝運(yùn)；若公司計(jì)劃從N原料庫(kù)安排一輛裝有(a+b+c)噸的運(yùn)輸車向A，B，C三個(gè)工地運(yùn)送當(dāng)日所需的水泥，且a：b：c=3：2：1，為使總的“噸千米數(shù)”最小，寫出向三個(gè)工地運(yùn)送水泥的順序（按運(yùn)送的先后順序依次排列即可）．

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三、解答題

17. (2022·石景山模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2022·石景山模擬) 解不等式組： $\text{[math]}$ 并寫出它的最大整數(shù)解．

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19. (2022·石景山模擬) 已知 $\text{[math]}$ ，求代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2022·石景山模擬) 已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB<CA．
求作：線段AB上的一點(diǎn)M，使得∠MCB=∠A．　
作法：①以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D；　
②分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于 $\text{[math]}$ BD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AB的右側(cè)相交于點(diǎn)E；　
③作直線CE，交AB于點(diǎn)M．∠MCB即為所求．　
根據(jù)小偉設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，
1. （1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；
2. （2）完成下面的證明．
  證明：連接CD，ED，EB．
  ∵CD=CB，ED=EB，
  ∴CE是DB的垂直平分線（）（填推理的依據(jù)）．
  ∴CM⊥AB．
  ∴∠MCB+∠B=90°．
  ∵∠ACB=90°，
  ∴∠A+∠B=90°．
  ∴∠MCB=∠A（）（填推理的依據(jù)）．
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21. (2022·石景山模擬) 已知：關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證：不論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
2. （2）選擇一個(gè)你喜歡的整數(shù)m的值代入原方程，并求出這個(gè)方程的解．
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22. (2023·玉林模擬) 如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得EF=DE，連接CD，CF，BF．
1. （1）求證：四邊形BFCD是菱形；
2. （2）若cosA= $\text{[math]}$ ， DE=5，求菱形BFCD的面積．
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23. (2022·石景山模擬) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求n，b的值；
2. （2）過(guò)動(dòng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 且垂直于x軸的直線與 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交點(diǎn)分別是C，D．當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方，直接寫出b的取值范圍．
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24. (2022·石景山模擬) 如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點(diǎn)， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，連接AC，BC，AD，BD，過(guò)點(diǎn)D作DE//AB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
1. （1）求證：直線DE是⊙O的切線；
2. （2）若AB=10，BC=6，求AD，BE的長(zhǎng)．
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25. (2022·石景山模擬) 2022年是中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某中學(xué)為普及共青團(tuán)知識(shí)，舉行了一次知識(shí)競(jìng)賽（百分制）．為了解七、八年級(jí)學(xué)生的答題情況，從中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績(jī)，并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出部分信息．
a．七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布表及八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖：
分組/分?jǐn)?shù)
頻數(shù)
頻率
50≤x＜60
1
0.05
60≤x＜70
2
0.10
70≤x＜80
5
0.25
80≤x＜90
7
m
90≤x＜100
5
0.25
合計(jì)
20
1
b．七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)數(shù)據(jù)在 $\text{[math]}$ 這一組的是：
80 80 82 85 85 85 89
c．七、八兩年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差如下：
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
七年級(jí)
82.0
n
85
109.9
八年級(jí)
82.4
84
85
72.1
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
1. （1）寫出表中m，n的值：m=，n=；八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示 $\text{[math]}$ 這組數(shù)據(jù)的扇形圓心角的度數(shù)是°；
2. （2）在此次競(jìng)賽中，競(jìng)賽成績(jī)更好的是（填“七”或“八”）年級(jí)，理由為；
3. （3）競(jìng)賽成績(jī)90分及以上記為優(yōu)秀，該校七、八年級(jí)各有200名學(xué)生，估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生共約人．
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26. (2022·石景山模擬) 在平面直角坐標(biāo)xOy中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在拋物線 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求拋物線的對(duì)稱軸；
2. （2）拋物線上兩點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，比較 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；
  ②若對(duì)于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，直接寫出t的取值范圍．
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27. (2022·石景山模擬) 如圖，△ACB中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D為邊BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合）， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且 $\text{[math]}$ ，連接BE，過(guò)點(diǎn)B作BE的垂線，交邊AC于點(diǎn)F．
1. （1）依題意補(bǔ)全圖形；
2. （2）求證： $\text{[math]}$ ；
3. （3）用等式表示線段AF與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明．
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28. (2022·石景山模擬) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P不在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P₁ ，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P₂ ，稱△P₁PP₂為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)三角形”．
1. （1）已知點(diǎn)A(1，2)，求點(diǎn)A的“關(guān)聯(lián)三角形”的面積；
2. （2）如圖，已知點(diǎn)B(m，n)，⊙T的圓心為T(2，2)，半徑為2．若點(diǎn)B的“關(guān)聯(lián)三角形”與⊙T有公共點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍；
3. （3）已知⊙O的半徑為r，OP=2r，若點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)三角形”與⊙O有四個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出∠PP₁P₂的取值范圍．
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