山西省呂梁市興縣東關(guān)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月...

更新時(shí)間：2024-03-21 瀏覽次數(shù)：18 類型：月考試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在下表中）

1. (2023八上·興縣月考) 計(jì)算 $\text{[math]}$ 的結(jié)果為（）

A . 5 B . －5 C . $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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2. (2023八上·興縣月考) 若一個(gè)等腰三角形的頂角為38°，則它的底角為（）

A . 70° B . 71° C . 72° D . 73°

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3. (2023八上·興縣月考) 如圖在△ABC和△DEF中，點(diǎn)A ， E ， B ， D在同一直線上，AC＝DF ， BC＝EF ， AE＝DB ，若∠ABC＝30°，則∠DEF的大小為（）

A . 30° B . 32° C . 34° D . 40°

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4. (2023八上·興縣月考) 如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于 $\text{[math]}$ BC的長(zhǎng)為半徑畫弧兩弧相交于點(diǎn)M ， N ．作直線MN ，交AC于點(diǎn)D ，交BC于點(diǎn)E ，連接BD ．若AC＝18，BD＝5，則AD的長(zhǎng)為（）

A . 11 B . 12 C . 13 D . 14

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5. (2023八上·興縣月考) 下列計(jì)算中，正確的是（）

A . （a＋2）（a－2）＝a²＋4 B . x²·x＝x² C . x³÷x²＝x D . （a²）³＝a⁵

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6. (2023八上·興縣月考) 下列命題中，是真命題的是（）

A . $\text{[math]}$ 是無理數(shù) B . 相等的角是對(duì)頂角 C . 內(nèi)錯(cuò)角相等 D . 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等

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7. (2023八上·興縣月考) 如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD ，其中AB＝AD ， BC＝DC ，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD ，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A ， C畫一條射線AE ， AE是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是（）

A . HL B . SSS C . SAS D . ASA

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8. (2023八上·興縣月考) 如圖，在 Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝58°，點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，OM⊥AB于點(diǎn)M ， ON⊥BC于點(diǎn)N ，若 OM＝ON ，則∠OBC的度數(shù)為（）

A . 20° B . 18° C . 17° D . 16°

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9. (2023八上·興縣月考) 已知△ABC的三邊長(zhǎng)a ， b ， c滿足等式 $\text{[math]}$ ，則△ABC的形狀是（）

A . 銳角三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形 D . 等邊三角形

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10. (2023八上·興縣月考) 如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，D是AC上一點(diǎn)，AD＝2， DE//AB交BC于點(diǎn)E ，接AE ， F是BC上的一點(diǎn)，AF＝AE ，則EF的長(zhǎng)為（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11. (2024·富陽(yáng)模擬) 因式分解：x²-4=

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12. (2023八上·興縣月考) 如圖，在四邊形ABCD中，∠ABD＝∠CDB＝90°，根據(jù)“HL"添加條件可得△ABD≌△CDB ．

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13. (2023八上·興縣月考) 如圖，在△ABC中，D是邊AC上的一點(diǎn)，連接BD ，且 BD＝CD ，若∠A＝115°，∠C＝25°，則∠ABD＝．

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14. (2023八上·興縣月考) 把命題“等腰三角形是軸對(duì)稱圖形”的逆命題改寫成“如果…那么……”的形式：．

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15. (2023八上·興縣月考) 如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D ， DE⊥AB于點(diǎn)E ，若AB＝6，BC＝10，△ABC的面積為24，則DE的長(zhǎng)為．

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三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟）

16. (2023八上·興縣月考)
1. （1）計(jì)算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如圖，已知點(diǎn)E ， B ， F ， C在一條直線上，∠A＝∠D ， ∠ABC＝∠E ， CF＝BE ，求證：AB＝DE ．
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17. (2023八上·興縣月考) 先化簡(jiǎn)再求值：（2x－3）²＋（x＋4）（x－4）＋5x（2－x），其中＝－ $\text{[math]}$ ．

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18. (2023八上·興縣月考) 如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，AB＝DC ，求證：AD＝BC ．

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19. (2023八上·興縣月考) 如圖，已知在△ABC中，∠C＞90°．
1. （1）實(shí)踐與操作：尺規(guī)作圖過點(diǎn)A直線BC的垂線AD ，垂足為D ．（保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）
2. （2）猜想與驗(yàn)證：在（1）所作的圖中，若∠B＝45°，AC平分∠BAD ， CH⊥AB ，試猜想CD與BH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
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20. (2023八上·興縣月考) 太原市實(shí)驗(yàn)中學(xué)計(jì)劃為七年級(jí)的同學(xué)配備如圖1所示的折疊凳，這樣設(shè)計(jì)的折疊凳坐著舒適、穩(wěn)定，圖2是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖（金屬材料的寬度忽略不計(jì)），其中凳腿AB和CD的長(zhǎng)度相等，O分別是它們的中點(diǎn)，為了使折疊凳坐著舒適，折疊凳撐開后的最大寬度為AD ，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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21. (2023八上·興縣月考) 閱讀下列材料，完成下列任務(wù)．
小麗在數(shù)學(xué)資料上看到這樣一道題：
已知x＝ $\text{[math]}$ ＋1，求代數(shù)式x²－2x－1的值．
解：∵x＝ $\text{[math]}$ ＋1，∴x－1＝ $\text{[math]}$ ，
∴（x－1）²＝（ $\text{[math]}$ ）² ， ∴x²－2x＋1＝2，∴x²－2x＝1，
∴x²－2x－1＝1－1＝0.
任務(wù)：
1. （1）在材料解答過程中，主要用了我們學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)是（____）
  
  A . 平方差公式 B . 完全平方公式 C . 因式分解 D . 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法
2. （2）在材料解答的過程中，主要用的思想方法是（____）
  
  A . 整體與化歸思想 B . 方程思想 C . 分類討論思想 D . 數(shù)形結(jié)合思想
3. （3）已知x＝ $\text{[math]}$ －2，求x²＋4x－4的值．
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22. (2023八上·興縣月考) 綜合與實(shí)踐
兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，具有公共的頂角頂點(diǎn)，若把它們的底角頂點(diǎn)連接起來，則形成一組全等的三角形，把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．
1. （1）如圖1，若△ABC和△ADE是頂角相等的等腰三角形，BC ， DE分別是底邊．求證：BD＝CE ．
2. （2）如圖2，若△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A ， D ， E在同一條直線上， CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE ，請(qǐng)求∠AEB的度數(shù)，判斷線段CM ， AE ， BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
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23. (2023八上·興縣月考) 綜合與探究
1. （1）【基礎(chǔ)鞏固】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°．AD平分∠BAC ， BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E ，交BC于點(diǎn)F ，連接CE ，試判斷△ACE的形狀，并說明理由．
2. （2）【深入探究】如圖1，在（1）的條件下，連接DE ，試猜想DE和AB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
3. （3）【拓展提高】如圖2，在（2）的條件下，N是BC上一點(diǎn)，連接AN，作∠ANG＝60°，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)H，使得 DH＝DN，連接NH，試探究AH和DG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的判斷正確．
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