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當前：初中數(shù)學

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【浙教版】2023-2024學年數(shù)學九年級上冊期末沖刺滿分攻...

更新時間：2023-12-12 瀏覽次數(shù)：41 類型：復習試卷

一、選擇題

1. (2022九上·江北期末) 下列與相似有關的命題中，正確的是（）
①所有的等腰三角形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的正六邊形都相似.

A . ①②③ B . ① C . ② D . ③

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2. (2022九上·鎮(zhèn)海區(qū)期中) 兩相似多邊形的面積比是 $\text{[math]}$ ，較小多邊形的周長為 $\text{[math]}$ ，則較大多邊形的周長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·瑞安期中) 如圖，用六個全等的直角三角形恰好拼成一大一小兩個正六邊形，則大正六邊形與小正六邊形的周長之比為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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4. (2023九上·慈溪期末) 一個大矩形按如圖方式分割成五個小矩形后仍是中心對稱圖形，且矩形 $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ .設矩形 $\text{[math]}$ 與矩形 $\text{[math]}$ 的面積分別為m和n，則這個大矩形的面積一定可以表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·寧波期末) 如圖，在平行四邊形 $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ 分別在邊 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，四邊形 $\text{[math]}$ 四邊形 $\text{[math]}$ ，相似比 $\text{[math]}$ ，則下列一定能求出 $\text{[math]}$ 面積的條件（）

A . 四邊形 $\text{[math]}$ 和四邊形 $\text{[math]}$ 的面積之差 B . 四邊形 $\text{[math]}$ 和四邊形 $\text{[math]}$ 的面積之差 C . 四邊形 $\text{[math]}$ 和四邊形 $\text{[math]}$ 的面積之差 D . 四邊形 $\text{[math]}$ 和四邊形 $\text{[math]}$ 的面積之差

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6. (2022九上·奉化期末) 如圖，矩形ABCD被分割成4個小矩形，其中矩形AEPH~矩形HDFP~矩形PEBG， $\text{[math]}$ ， AC交HG，EF于點M，Q，若要求 $\text{[math]}$ 的而積，需知道下列哪兩個圖形的面積之差（）

A . 矩形AEPH和矩形PEBG B . 矩形HDFP和矩形AEPH C . 矩形HDFP和矩形PEBG D . 矩形HDFP和矩形PGCF

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7. (2022·寧波模擬) $\text{[math]}$ ABCD被分別平行于兩邊的四條線段EJ、FI、LG、KH分割成9個小平行四邊形，面積分別為S_1-9 ，已知 $\text{[math]}$ ALME∽ $\text{[math]}$ PICH∽ $\text{[math]}$ ABCD.若知道S_1-9中的n個，就一定能算出平行四邊形ABCD的面積，則n的最小值是（）.

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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8. (2023·舒城模擬) 將一張 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）紙片，以它的一邊為邊長剪去一個菱形，將余下的平行四邊形中，再以它的一邊為邊長剪去一個菱形，若剪去兩個菱形后所剩下的平行四邊形與原來 $\text{[math]}$ 相似，則 $\text{[math]}$ 的相鄰兩邊 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的比值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. (2022九上·瑞安期末) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 邊上的點，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 將正方形剪切成四片進行重新拼接成四邊形 $\text{[math]}$ ，若正方形 $\text{[math]}$ 和四邊形 $\text{[math]}$ 的面積之比為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022九上·鎮(zhèn)海區(qū)期中) 如圖，點P是平行四邊形 $\text{[math]}$ 內(nèi)部一點，過P分別作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平行線交平行四邊形 $\text{[math]}$ 的四邊于 $\text{[math]}$ . 連結 $\text{[math]}$ 分別交 $\text{[math]}$ 于M和N. 若四邊形 $\text{[math]}$ 四邊形 $\text{[math]}$ ，且四邊形 $\text{[math]}$ 的面積是四邊形 $\text{[math]}$ 的3倍. 下列選項正確的是（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2023九上·余姚期末) 若兩個相似多邊形的相似比是2：3，則它們的周長比是 .

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12. (2022九上·義烏期中) 兩個相似多邊形的周長之比為2：3，則它們的面積之比為.

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13. (2023·婺城模擬) 如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，剪去一個矩形ABEF后，余下的矩形EFDC∽矩形BCDA，則EC的長為.

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14. (2023九上·鎮(zhèn)海區(qū)期末) 如圖，把一個大長方形 $\text{[math]}$ 劃分成三個全等的小長方形，若每一個小長方形均與大長方形 $\text{[math]}$ 相似，則 $\text{[math]}$ 的值為.

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15. 如圖所示，正方形EFGH的四個頂點分別在正方形ABCD的四條邊上，若正方形EFGH與正方形ABCD的相似比為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為.

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16. (2020九上·孝義期末) 如圖所示，復印紙的型號有A₀ ， A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄等，它們之間存在著這樣一種關系：將其中某一型號（如A₃）的復印紙沿較長邊的中點對折，就能得到兩張下一型號（A₄）的復印紙，且得到的兩個矩形都和原來的矩形相似，那么這些型號的復印紙的長、寬之比為．

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三、解答題

17. 如圖，G是正方形ABCD對角線AC上一點，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分別為點E、F.
求證：四邊形AFGE與四邊形ABCD相似．

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18. 如圖，五邊形ABCDEC∽五邊形FGHIJ．求圖中未知的邊長x，y和∠H的大小

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19. 如圖，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD一組對邊AD，CB的中點．已知矩形AEFB∽矩形ABCD，求AB：BC的值．

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20.
如圖，如圖用一根鐵絲分成兩段可以分別圍成兩個相似的五邊形，已知它們的面積比是1：4，其中小五邊形的邊長為（x²﹣4）cm，大五邊形的邊長為（x²+2x）cm（其中x＞0）．求這這根鐵絲的總長．

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21. (2023九下·秦淮月考) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分線交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分線交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是菱形：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為.
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22. (2021九上·寧波期中) 幾何體的三視圖相互關聯(lián)．已知直三棱柱的三視圖如圖，在△PMN中，∠MPN＝90°，PN＝4，sin∠PMN $\text{[math]}$ ．
1. （1）求BC及FG的長；
2. （2）若主視圖與左視圖兩矩形相似，求AB的長；
3. （3）在（2）的情況下，求直三棱柱的表面積．
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23. (2022九上·江北期中) 根據(jù)下列題目要求，解答下列問題：
1. （1）如圖1，已知正方形ABCD和正方形BEFG，連接AG、CE．求證AG= CE．
2. （2）如圖2，在矩形ABCD中，AB：BC=2：3，已知矩形ABCD∽矩形GBEF，相似比為AD：GF= $\text{[math]}$ ， ∠ABG=30°，連接AG、CE，延長EF交BC于M．探究線段AG與CE的數(shù)量關系．
3. （3）如圖3，已知矩形ABCD矩形GBEF，連接AG、CE、DF，發(fā)現(xiàn)線段AG、CE、DF存在這樣的數(shù)量關系：AG²+CE²=DF² ，請你對這個數(shù)量關系加以證明．
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