滬科版數(shù)學(xué)八年級下學(xué)期復(fù)習(xí)——平行四邊形的五種判定專題練習(xí)

更新時間：2023-05-17 瀏覽次數(shù)：52 類型：同步測試

一、一組對邊平行且相等

1. (2022八下·長清期末) 下面關(guān)于平行四邊形的說法中，錯誤的是（　　）

A . 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B . 有一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 C . 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 D . 有兩組對角相等的四邊形是平行四邊形

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2. (2022八下·鐵嶺期中) 如圖．點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上， $\text{[math]}$ ，連接AD．求證：
1. （1） $\text{[math]}$ ：
2. （2）四邊形ABED是平行四邊形．
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3. (2022八下·邗江期中) 已知：如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.
1. （1）求證：△AFD≌△CEB.
2. （2）求證：四邊形ABCD是平行四邊形.
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4. (2021八上·龍鳳期末) 已知在△ABC中，AB＝AC，點D在BC上，以AD、AE為腰做等腰三角形ADE，且∠ADE＝∠ABC，連接CE，過E作EM∥BC交CA延長線于M，連接BM．
1. （1）求證：△BAD≌△CAE；
2. （2）若∠ABC＝30°，求∠MEC的度數(shù)；
3. （3）求證：四邊形MBDE是平行四邊形．
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5. (2021八下·南山期末) 如圖，分別以 $\text{[math]}$ 的直角邊 $\text{[math]}$ 及斜邊 $\text{[math]}$ 向外作等邊 $\text{[math]}$ ，等邊 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足為F，連接 $\text{[math]}$
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形嗎？請說明理由．
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6. (2022八下·定遠期末) 如圖，在?ABCD中，點E在邊AD上，連接EB并延長至F，使BF＝BE；連接EC并延長至G，使CG＝CE，連接FG，點H為FG的中點，連接DH，AF．
1. （1）若∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠DEC的度數(shù)；
2. （2）求證：四邊形AFHD為平行四邊形．
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7. (2022八下·仙居期末) 如圖，在四邊形 $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別為邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點．
1. （1）求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形．
2. （2）若四邊形 $\text{[math]}$ 的對角線互相垂直且它們的乘積為48，求四邊形 $\text{[math]}$ 的面積．
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二、兩組對邊分別平行

8. (2022八下·定海期末) 如圖， $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延長線于點 $\text{[math]}$ ，連結(jié) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形．
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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9. (2022八下·洋縣期末) 如圖， $\text{[math]}$ 是等邊三角形， $\text{[math]}$ 是射線 $\text{[math]}$ 上的一個動點（點 $\text{[math]}$ 不與 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 為邊的等邊三角形，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行線交射線 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如圖1，點 $\text{[math]}$ 在線段 $\text{[math]}$ 上時，求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）請判斷圖1中四邊形 $\text{[math]}$ 的形狀，并說明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 點在 $\text{[math]}$ 邊的延長線上，如圖2，其它條件不變，請問（2）中結(jié)論還成立嗎？如果成立，請說明理由．
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三、兩組對邊分別對應(yīng)相等

10. (2022八下·防城港期末) 已知：如圖，在四邊形ABCD中， $\text{[math]}$ ，對角線AC、BD相交于點O，且O是AC的中點．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
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11. (2022八下·余姚期中) 如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線AC上兩點，AE=CF，DF=BE，DF∥BE．

求證：
1. （1） △AFD≌△CEB.；
2. （2）四邊形ABCD是平行四邊形．
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四、兩組對角分別相等

12. (2024八下·永壽期末) 在下列給出的條件中，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2022八下·資陽期末) $\text{[math]}$ 的比值中，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2023八下·蕭山期中) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 的對角線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于點 $\text{[math]}$ ，下列條件不能判定四邊形 $\text{[math]}$ 為平行四邊形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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15. (2023八下·淮北期中) 下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A . AB=CD，AD∥BC B . ∠A=∠C，∠A+∠B=180° C . AD=BC，AD∥BC D . ∠A=∠C，∠B=∠D

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16. (2022八上·萊州期末) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 的對角線交于點O，下列哪組條件能判斷四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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五、對角線互相平分

17. (2023八下·杭州期中) 如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是OB，OD的中點，連接AE，AF，CE，CF.
1. （1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
2. （2）若AB⊥AC，AB＝3，BC＝5.
  ①求AC的長；
  ②求BD的長.
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18. (2023八下·大冶期中) 如圖，在? $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形.
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19. (2022八下·嵊州期中) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 中，對角線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點O，點E，F(xiàn)分別在線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）證明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）證明：四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形．
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六、平行四邊形存在性問題

20. (2022八下·重慶月考) 如圖在10×10的正方形網(wǎng)格中，△ABC 的頂點在邊長為1的小正方形的頂點上.
1. （1）計算AC，AB，BC的長度，并判定△ABC 的形狀；
2. （2）若在網(wǎng)格所在的坐標(biāo)平面內(nèi)的點A，C的坐標(biāo)分別為（0，0），(-1，1).請你在圖中找出點D，使以A、B、C、D四個點為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出滿足條件的D點的坐標(biāo).
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21. 如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC=6厘米，AD=9厘米，P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，點P以1厘米/秒的速度由點A向點D運動，點Q以2厘米/秒的速度由點C向點B運動。
1. （1）幾秒時四邊形ABQP為平行四邊形？
2. （2）幾秒時直線PQ將四邊形ABCD截出一個平行四邊形？
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22. (2021八下·甘井子期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線 $\text{[math]}$ 與x軸，y軸分別交于點A，B，點C的坐標(biāo)是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；
2. （2）若第一象限內(nèi)存在點D，使四邊形ABCD是平行四邊形，求點D的坐標(biāo)．
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23. (2023八下·淮北期中) 如圖，已知∠AOB=45°，OB=5．
1. （1）利用尺規(guī)作圖作出以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形AOBC(不寫作法，保留作圖痕跡)．
2. （2）計算直線BC與直線OA之間的距離．
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24. (2022八下·越秀期末) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺規(guī)作圖：作平行四邊形ABCD；（保留作圖痕跡，不寫作法．）
2. （2）在（1）所作的平行四邊形ABCD中，連接BD，交AC于點O．
  ①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BD的長；
  ②過點O作直線EF與邊AD，BC分別交于點E，F(xiàn)，設(shè)四邊形EDCF的面積為 $\text{[math]}$ ，平行四邊形ABCD的面積為 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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