陜西省寶雞市鳳翔區(qū)2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：51 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2023·鳳縣模擬) 如圖，直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 在直線 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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2. (2024七上·石家莊月考) ﹣6的相反數(shù)是（　　）

A . ﹣6 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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3. (2023·鳳縣模擬) 下列計(jì)算中，結(jié)果與 $\text{[math]}$ 相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·鳳縣模擬) 將直線 $\text{[math]}$ 向下平移2個(gè)單位長度，得到的直線解析式為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·鳳縣模擬) 如圖，A、B、C是半徑為3的 $\text{[math]}$ 上的三點(diǎn)，已知 $\text{[math]}$ ，則弦AB的長為（）

A . 3 B . 6 C . 3.5 D . 1.5

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6. (2023·鳳縣模擬) 某班有若干個(gè)活動小組，其中書法小組人數(shù)的3倍比繪畫小組的人數(shù)多15人，繪畫小組人數(shù)的2倍比書法小組的人數(shù)多5人，問：書法小組和繪畫小組各有多少人？若設(shè)書法小組有x人，繪畫小組有y人，那么可列方程組為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·鳳縣模擬) 已知如圖， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 與坐標(biāo)系x、y軸交于B、A兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 的長為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·鳳縣模擬) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)為B(1，3)，與 $\text{[math]}$ 軸的交點(diǎn)A在點(diǎn) (2，0)和(3，0)之間．以下結(jié)論：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，

則 $\text{[math]}$ .其中正確的結(jié)論有（）

A . 4個(gè) B . 3個(gè) C . 2個(gè) D . 1個(gè)

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二、填空題

9. (2023·鳳縣模擬) 比較下列兩數(shù)大?。?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmrow%3E%3Cmo%3E%E2%88%92%3C%2Fmo%3E%3Cmroot%3E%3Cmn%3E5%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E3%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmroot%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> $\text{[math]}$ ．

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10. (2023·鳳縣模擬) 如圖，在△ABC中，AB＝AC ， ∠B＝60°，AD平分∠BAC ，點(diǎn)E是線段BC延長線上一點(diǎn)，連接AE ，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，若CE＝8cm，則AB+BD＝cm．

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11. (2023·鳳縣模擬) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 面積分別為12和27，若雙曲線 $\text{[math]}$ 恰好經(jīng)過 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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12. (2023·鳳縣模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 邊上的中線 $\text{[math]}$ 為折痕將 $\text{[math]}$ 折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，如果 $\text{[math]}$ 恰好與 $\text{[math]}$ 垂直，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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三、解答題

13. (2023·鳳縣模擬)
1. （1）計(jì)算： $\text{[math]}$
2. （2）化簡： $\text{[math]}$
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14. (2023·鳳縣模擬) 計(jì)算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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15. (2023·鳳縣模擬) 解不等式組 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·鳳縣模擬) 已知：在正方形ABCD中，點(diǎn)M是CD邊上的任意一點(diǎn)，BE⊥AM于點(diǎn)E ， DF⊥AM于點(diǎn)F ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ADF≌ $\text{[math]}$ BAE；
2. （2）如果正方形ABCD的邊長為10，DF=6，求EF的長．
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17. (2023·鳳縣模擬) 如圖，AB為 $\text{[math]}$ 的切線，B為切點(diǎn)，過點(diǎn)B作 $\text{[math]}$ ，垂足為點(diǎn)E，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)C，延長CO與AB的延長線交于點(diǎn)D．
1. （1）求證：AC為 $\text{[math]}$ 的切線；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求線段AD的長．
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18. (2023·鳳縣模擬) 在數(shù)學(xué)活動課上，九年級（1）班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們要測量某公園人工湖亭子A與它正東方向的亭子B之間的距離，現(xiàn)測得亭子A位于點(diǎn)P北偏西30°方向，亭子B位于點(diǎn)P北偏東42°方向，測得點(diǎn)P與亭子A之間的距離為200米，求亭子A與亭子B之間的距離．（結(jié)果精確到1米）
【參考數(shù)據(jù)：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90， $\text{[math]}$ =1.73】

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19. (2023·鳳縣模擬) 在“六一國際兒童節(jié)”來臨之際，某校開展了向山區(qū)“希望小學(xué)”捐贈圖書活動.全校1000名學(xué)生每人都捐贈了一定數(shù)量的圖書，已知各年級人數(shù)分布的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖⑴所示.學(xué)校為了了解各年級捐贈圖書情況，從各年級中隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，進(jìn)行捐贈圖書情況的統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖⑵的頻數(shù)分布直方圖.
根據(jù)以上信息解答下列問題：
1. （1）人均捐贈圖書最多的是年級；
2. （2）估計(jì)九年級學(xué)生共捐贈圖書多少冊?
3. （3）全校大約共捐贈圖書多少冊?
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20. (2023·鳳縣模擬) 已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 上的中線，點(diǎn)E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，射線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F．求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. (2024八下·荔灣期中) 如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量 $\text{[math]}$ （千瓦時(shí)）關(guān)于已行駛路程 $\text{[math]}$ （千米）的函數(shù)圖象.
1. （1）根據(jù)圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車已行駛的路程，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求1千瓦時(shí)的電量汽車能行駛的路程；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)求 $\text{[math]}$ 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算當(dāng)汽車已行駛180千米時(shí)，蓄電池的剩余電量.
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22. (2023·鳳縣模擬) 興城泳裝在國內(nèi)外享有較高的知名度，網(wǎng)店經(jīng)銷某品牌泳裝，每件成本30元，網(wǎng)店按單價(jià)不低于成本，且不高于50元銷售．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，泳裝每天的銷售量 $\text{[math]}$ （件）與銷售單價(jià) $\text{[math]}$ （元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．
1. （1）求該泳裝每天的銷售量 $\text{[math]}$ （件）與 $\text{[math]}$ （元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）當(dāng)每件泳裝的售價(jià)為多少元時(shí)，每天銷售泳裝獲得的利潤為1050元？
3. （3）銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天銷售泳裝獲得的利潤 $\text{[math]}$ （元）最大？最大利潤是多少元？
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23. (2023·鳳縣模擬) 如圖，有兩部不同型號的手機(jī)(分別記為A，B)和與之匹配的2個(gè)保護(hù)蓋(分別記為a，b)散亂地放在桌子上．
1. （1）若從手機(jī)中隨機(jī)取一部，再從保護(hù)蓋中隨機(jī)取一個(gè)，求恰好匹配的概率；
2. （2）若從手機(jī)和保護(hù)蓋中隨機(jī)取兩個(gè)，用畫樹狀圖法或列表法求恰好匹配的概率．
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24. (2023·鳳縣模擬) 已知△ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于x的一元二次方程x²－（2k＋3）x＋k²＋3k＋2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為5，試問：k取何值時(shí)，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形？

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25. (2023·鳳縣模擬) 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組“陸月輝煌”最近正在進(jìn)行幾何圖形組合問題的研究．認(rèn)真研讀以下四個(gè)片段，并回答問題．
1. （1）【片段一】小陸說：將一塊足夠大的等腰直角三角板置于一個(gè)正方形中，直角頂點(diǎn)與對角線交點(diǎn)O重合，在轉(zhuǎn)動三角板的過程中我發(fā)現(xiàn)某些線段之間存在確定的數(shù)量關(guān)系．
  如圖（1），若三角板兩條直角邊的外沿分別交正方形的邊AB、BC于點(diǎn)M、N ，則①OM＋ON=MB＋NB；② $\text{[math]}$ ．
  
  請你判斷他的猜想是否正確？并證明你認(rèn)為正確的猜想．
2. （2）【片段二】小月說：將三角板中一個(gè)45°角的頂點(diǎn)和正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，使得這個(gè)角的兩條邊與正方形的一組鄰邊有交點(diǎn)．
  如圖（2），若以A為頂點(diǎn)的45°角的兩邊分別交正方形的邊BC、CD于點(diǎn)M、N ，交對角線BD于點(diǎn)E、F ．我發(fā)現(xiàn)：BE²＋DE²=2AE² ，只要準(zhǔn)確旋轉(zhuǎn)圖（2）中的一個(gè)三角形就能證明這個(gè)結(jié)論．
  
  請你寫出小月所說的具體的旋轉(zhuǎn)方式：．
3. （3）【片段三】小輝說：將三角板的一個(gè)45°角放置在正方形的外部，同時(shí)角的兩邊恰好經(jīng)過正方形兩個(gè)相鄰的頂點(diǎn)．
  如圖（3），設(shè)頂點(diǎn)為E的45°角位于正方形的邊AD上方，這個(gè)角的兩邊分別經(jīng)過點(diǎn)B、C ，連接EA ， ED ．那么線段EB、EC、ED也存在確定的數(shù)量關(guān)系：(EB＋ED)²=2EC² ．
  
  請你證明這個(gè)結(jié)論．
4. （4）【片段四】小煌說：在圖（2）中，作一個(gè)過點(diǎn)A、E、F的圓，交正方形的邊AB、AD于點(diǎn)G、H ，如圖（4）所示．你知道線段DH、HG、GB三者之間的關(guān)系嗎？請直接寫出結(jié)論：．
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