四川省內(nèi)江市隆昌市2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中...

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：166 類型：期中考試

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分。）

1. (2021九上·恩陽期中) 下列二次根式中，是最簡二次根式的為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·隆昌期中) 下列各組線段中，是成比例線段的是（）

A . 2，3，5，6 B . 1，2，3，5 C . 1，3，3，7 D . 3，2，4，6

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3. (2021九上·隆昌期中) 函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 的自變量x的取值范圍是（）

A . x≥2 B . x＞2且x≠﹣5 C . x≠﹣5 D . x≥2且x≠﹣5

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4. (2021九上·松山期中) 已知關(guān)于x的方程x²+2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A . m＝1 B . m≥1 C . m＜1 D . m＜1且m≠0

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5. (2023九上·永定期末) 某公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元，則該公司繳稅的年均增長率為（）

A . 9% B . 10% C . 11% D . 12%

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6. (2021九上·隆昌期中) 當(dāng)1＜x＜4時(shí)，化簡 $\text{[math]}$ 結(jié)果是（）

A . ﹣3 B . 3 C . 2x﹣5 D . 5

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7. (2021九上·隆昌期中) 若三角形的兩邊長分別是2和5，第三邊的長是方程x²﹣7x+12＝0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長是（）

A . 10 B . 11 C . 10或11 D . 10或12

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8. (2022九上·淅川期中) 如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l₁、l₂于點(diǎn)A、D、F和點(diǎn)B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·隆昌期中) 一個(gè)小組有若干人，新年互送賀卡一張，若全組共送出賀卡56張，設(shè)這個(gè)小組有x人，則（）

A . $\text{[math]}$ =56 B . $\text{[math]}$ =56 C . x（x﹣1）＝56 D . x（x+1）＝56

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10. (2021九上·隆昌期中) 如圖，在△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝1，AC＝ $\text{[math]}$ ，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，其中點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)C、B′、C′在同一條直線上；則B′C的長為（）

A . 3 B . 4 C . 2.5 D . $\text{[math]}$

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11. (2021九上·隆昌期中) 設(shè)a，b是方程x²+x﹣2020＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a²+2a+b的值是（）

A . 2021 B . 2020 C . 2019 D . 2018

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12. (2021九上·隆昌期中) 如圖，已知在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE，DF分別是∠OAD與∠ODC的角平分線，AE的延長線與DF相交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：①AG⊥DF；②EF∥AB；③AB＝AF；④OE：OB＝0.5，其中正確的有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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二、填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

13. (2021九上·隆昌期中) 若x＝﹣6是一元二次方程x²+mx+6＝0的一個(gè)根，則原方程的另一個(gè)根是x＝.

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14. (2021九上·隆昌期中) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ＝.

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15. (2023八下·三臺(tái)期中) 如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡 $\text{[math]}$ ＝.

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16. (2021九上·隆昌期中) 將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細(xì)觀察，第n個(gè)圖形有個(gè)小圓.（用含n的代數(shù)式表示）

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三、解答題（共5小題，滿分44分）

17. (2021九上·隆昌期中) 計(jì)算： $\text{[math]}$ .

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18. (2021九上·隆昌期中) 解方程：
1. （1） 2y²＝3y+1；
2. （2）（x﹣2）²﹣4（x﹣2）﹣5＝0.
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19. (2021七上·利辛期末) 某中學(xué)科技興趣小組為了解本校學(xué)生對航天科技的關(guān)注程度，在該校內(nèi)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將調(diào)查結(jié)果分為不關(guān)注、關(guān)注、比較關(guān)注、非常關(guān)注四類，回收、整理好全部調(diào)查問卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
1. （1）此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為人；
2. （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
3. （3）該校共有900人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該?！瓣P(guān)注”，“比較關(guān)注”及“非常關(guān)注”航天科技的人數(shù)共多少人？
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20. (2021九上·隆昌期中) 關(guān)于x的方程kx²+（k+1）x+ $\text{[math]}$ ＝0有實(shí)數(shù)根.
1. （1）求k的取值范圍；
2. （2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程有兩不等實(shí)根且他們的倒數(shù)和為0？若存在，求出k值；若不存在，說明理由.
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21. (2021九上·隆昌期中) 已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B（5，0），若OB＝AB，且S_△OAB＝ $\text{[math]}$ .
1. （1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；
2. （2）直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，kx+b＜ $\text{[math]}$ 的解集.
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四、填空題（每小題6分，共24分）

22. (2021九上·隆昌期中) 已知y＝ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +x+3，求 $\text{[math]}$ ＝.

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23. (2021九上·隆昌期中) 關(guān)于x的方程a（x+m）²+b＝0的解是x₁＝﹣2，x₂＝1，（a，m，b均為常數(shù)，a≠0），則方程a（x+m+2）²+b＝0的解是.

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24. (2021九上·隆昌期中) 方程（x﹣2）（x+1）（x+4）（x+7）＝19的解是.

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25. (2024·深圳模擬) 如圖，在等邊三角形ABC中，D是AC的中點(diǎn)，P是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥AB，交BC于點(diǎn)E，連接DP，DE.若AB＝8，△PDE是等腰三角形，則BP的長是.

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五、解答題

26. (2021九上·隆昌期中) 一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該商店采取降價(jià)措施，在每件盈利不少于22元的前提下，經(jīng)過一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低0.5元，平均每天可多售出2件，若該商品降價(jià)x元，銷售利潤為y元.
1. （1）若降價(jià)為3元時(shí)，則平均每天銷售量為件；
2. （2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商品每天銷售利潤為1800元？
3. （3）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商品每天銷售利潤最大，最大利潤是多少？
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27. (2021九上·隆昌期中) 閱讀下列解題過程：
例：若代數(shù)式 $\text{[math]}$ ，求a的取值.

解：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|，

當(dāng)a＜2時(shí)，原式＝（2﹣a）+（4﹣a）＝6﹣2a＝2，解得a＝2（舍去）；

當(dāng)2≤a＜4時(shí)，原式＝（a﹣2）+（4﹣a）＝2，等式恒成立；

當(dāng)a≥4時(shí)，原式＝（a﹣2）+（a﹣4）＝2a﹣6＝2，解得a＝4；

所以，a的取值范圍是2≤a≤4.

上述解題過程主要運(yùn)用了分類討論的方法，請你根據(jù)上述理解，解答下列問題：
1. （1）當(dāng)3≤a≤7時(shí)，化簡： $\text{[math]}$ ＝；
2. （2）請直接寫出滿足 $\text{[math]}$ ＝5的a的取值范圍；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ＝6，求a的取值.
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28. (2021九上·隆昌期中) 已知正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC于點(diǎn)M、N，AH⊥MN于點(diǎn)H.
1. （1）如圖①，當(dāng)BM＝DN時(shí)，請你通過證明△ADN≌△ABM，得到AH與AB的數(shù)量關(guān)系，這個(gè)數(shù)量關(guān)系是；
2. （2）如圖②，當(dāng)BM≠DN時(shí)，（1）中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明理由；
3. （3）如圖③，已知△AMN中，∠MAN＝45°，AH⊥MN于點(diǎn)H，且MH＝3，NH＝7，求AH的長.
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