1. (2021九上·隆昌期中) 已知正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC于點(diǎn)M、N，AH⊥MN于點(diǎn)H.

1. （1） 如圖①，當(dāng)BM＝DN時(shí)，請(qǐng)你通過證明△ADN≌△ABM，得到AH與AB的數(shù)量關(guān)系，這個(gè)數(shù)量關(guān)系是；
3. （2） 如圖②，當(dāng)BM≠DN時(shí)，（1）中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明理由；
5. （3） 如圖③，已知△AMN中，∠MAN＝45°，AH⊥MN于點(diǎn)H，且MH＝3，NH＝7，求AH的長(zhǎng).