內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市松山區(qū)2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期...

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：59 類型：期中考試

一、單選題

1. (2021九上·松山期中) 方程 $\text{[math]}$ 的解為（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·孝昌開學(xué)考) 若正比例函數(shù)y=mx（m≠0），y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)y=mx²+m的圖象大致是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2021九上·松山期中) 下列圖形是中心對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2023九上·皇姑開學(xué)考) 關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x²+x+a²﹣1=0的一個根是0，則a的值為（）

A . 1 B . ﹣1 C . 1或﹣1 D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·松山期中) 拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·松山期中) 學(xué)生冬季運(yùn)動裝原來每套的售價(jià)是100元，后經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在的售價(jià)是81元，則平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)是（）

A . 9% B . 8.5% C . 9.5% D . 10%

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7. (2025九上·荔灣月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上的三點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系是 $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·封開期末) 如圖，拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b²；②方程ax²＋bx＋c＝0的兩個根是x₁＝－1，x₂＝3；③3a＋c＞0；④當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是－1≤x＜3；⑤當(dāng)x＜0時，y隨x增大而增大．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）

A . 4個 B . 3個 C . 2個 D . 1個

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9. (2021九上·松山期中) 西寧中心廣場有各種音樂噴泉，其中一個噴水管噴水的最大高度為3米，此時距噴水管的水平距離為 $\text{[math]}$ 米，在如圖所示的坐標(biāo)系中，這個噴泉的函數(shù)關(guān)系式是（）

A . y＝－(x－ $\text{[math]}$ )²＋3 B . y＝－3(x+ $\text{[math]}$ )²+3 C . y＝－12(x- $\text{[math]}$ )²＋3 D . y＝－12(x+ $\text{[math]}$ )²+3

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10. (2021九上·堯都期末) 把邊長為3的正方形 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形 $\text{[math]}$ ，邊 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)O，則四邊形 $\text{[math]}$ 的周長是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021九上·松山期中) 如圖，將△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)到△OA'B'，點(diǎn)B恰好落在邊A'B'上．已知AB＝4cm，BB'＝1cm，則A'B的長是（）

A . 1cm B . 2cm C . 3cm D . 4cm

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12. (2021九上·松山期中) 已知關(guān)于x的方程x²+2x+m＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A . m＝1 B . m≥1 C . m＜1 D . m＜1且m≠0

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13. (2021九上·松山期中) 如圖，在長 $\text{[math]}$ ，寬 $\text{[math]}$ 的矩形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（陰影部分），要使觀賞路面積占總面積的 $\text{[math]}$ ，則路寬 $\text{[math]}$ 應(yīng)滿足的方程是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2021九上·松山期中) 如圖，D、E是等邊 $\text{[math]}$ 的BC邊和AC邊上的點(diǎn)， $\text{[math]}$ ， AD與EE相交于P點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（）

A . 45° B . 55° C . 60° D . 75°

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二、填空題

15. (2023·黃岡模擬) 將拋物線 $\text{[math]}$ 向上平移3個單位長度后，經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. (2021九上·松山期中) 已知p，q是方程 $\text{[math]}$ 的兩根，則代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值為．

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17. (2021九上·松山期中) 已知x能使得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 有意義，則點(diǎn)P（x+2，x﹣3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′在第象限．

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18. (2021九上·松山期中) 某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為1000元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=

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三、解答題

19. (2021九上·松山期中) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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20. (2021九上·松山期中) 作圖并完成解答：
1. （1）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是 $\text{[math]}$ ，在x軸上任取一點(diǎn)M，完成下列作圖步驟：①連接AM，作線段M的垂直平分線 $\text{[math]}$ ，（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）過M作x軸的垂線 $\text{[math]}$ ，記 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交點(diǎn)為P．②在x軸上多次改變點(diǎn)M的位置，用①的方法得到相應(yīng)的點(diǎn)P，把這些點(diǎn)用平滑的曲線連接起來．
2. （2）對于曲線上的任意一點(diǎn)P，線段PA與PM有什么關(guān)系？設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是 $\text{[math]}$ ，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
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21. (2021九上·松山期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ．
1. （1）用配方法將解析式化為 $\text{[math]}$ 的形式；
2. （2）求這個函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
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22. (2021九上·松山期中) 某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價(jià)60元，每星期可賣300件．為了促銷，該店決定降價(jià)銷售，市場調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣30件．已知該款童裝每件成本價(jià)40元．設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元，每星期的銷售量為y件．
1. （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）當(dāng)每件售價(jià)定多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少？
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23. (2021九上·松山期中) 已知關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ ，試按要求解答下列問題：
1. （1）當(dāng)該方程有一根為1時，試確定m的值；
2. （2）當(dāng)該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根時，試確定m的取值范圍．
3. （3）若m是符合條件的最大整數(shù)，求此時方程的根．
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24. (2021九上·松山期中) 閱讀理解：
轉(zhuǎn)化思想是常用的數(shù)學(xué)思想之一.在研究新問題或復(fù)雜問題時，常常把問題轉(zhuǎn)化為熟悉的或比較簡單的問題來解決.如解一元二次方程是轉(zhuǎn)化成一元一次方程來解決的；解分式方程是轉(zhuǎn)化為整式方程來解決的.由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn).

利用轉(zhuǎn)化思想，我們還可以解一些新的方程，如無理方程（根號下含有未知數(shù)的方程）.解無理方程關(guān)鍵是要去掉根號，可以將方程適當(dāng)變形后兩邊同時平方，將其轉(zhuǎn)化為整式方程.由于“去根號”可能產(chǎn)生增根，所以解無理方程也必須檢驗(yàn).

例如：解方程 $\text{[math]}$

解：兩邊平方得： $\text{[math]}$

解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

經(jīng)檢驗(yàn)， $\text{[math]}$ 是原方程的根，

$\text{[math]}$ 代入原方程中不合理，是原方程的增根.

∴原方程的根是 $\text{[math]}$ .

解決問題：
1. （1）填空：已知關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 有一個根是 $\text{[math]}$ ，那么a的值為；
2. （2）求滿足 $\text{[math]}$ 的x的值；
3. （3）代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值能否等于8 ? 若能，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不能，請說明理由.
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25. (2021九上·松山期中) 如圖1，點(diǎn)O為正方形ABCD的中心．
1. （1）將線段OE繞點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，連結(jié)EF，AE，BF，請依題意補(bǔ)全圖1；
2. （2）根據(jù)圖1中補(bǔ)全的圖形，猜想并證明AE與BF的關(guān)系；
3. （3）如圖2，點(diǎn)G是OA中點(diǎn)， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，H是EF的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 繞G點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 角度，請直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中BH的最大值．
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26. (2021九上·松山期中) 如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AC分別交坐標(biāo)軸于A，C(8，0)兩點(diǎn)，AB∥x軸，B(6，4)．
1. （1）求過B，C兩點(diǎn)的拋物線y＝ax²＋bx＋4的表達(dá)式；
2. （2）點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段CO向O點(diǎn)運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)以相同的速度沿線段AB向B點(diǎn)運(yùn)動，其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一個也隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．當(dāng)t為何值時，四邊形BCPQ為平行四邊形；
3. （3）若點(diǎn)M為直線AC上方的拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到什么位置時，△AMC的面積最大？求出此時M點(diǎn)的坐標(biāo)和△AMC的最大面積．
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