山東省德州市夏津縣2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：105 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2024七上·當(dāng)陽期中) 數(shù)1，0， $\text{[math]}$ ，﹣2中最大的是（）

A . 1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . ﹣2

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2. (2021·夏津模擬) 下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. 分別觀察下列幾何體，其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）

A . 圓錐 B . 圓柱 C . 三棱柱 D . 正方體

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4. (2024九下·興慶模擬) 下列運算正確的是（）

A . a+2a=3a² B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·長沙期末) 如圖，將直尺與含30°角的三角尺疊放在一起，若∠1=40°，則∠2的大小是（　?。?

A . 40° B . 60° C . 70° D . 80°

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6. (2024九下·成武模擬) 為調(diào)動學(xué)生參與體育鍛煉的積極性，某校組織了一分鐘跳繩比賽活動，體育組隨機(jī)抽取了10名參賽學(xué)生的成績，將這組數(shù)據(jù)整理后制成統(tǒng)計表：

一分鐘跳繩個數(shù)（個）

141

144

145

146

學(xué)生人數(shù)（名）

5

2

1

2

則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是（）

A . 平均數(shù)是144 B . 眾數(shù)是141 C . 中位數(shù)是144.5 D . 方差是5.4

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7. (2021·夏津模擬) 以下說法正確的是（）

A . 平行四邊形的對邊相等 B . 圓周角等于圓心角的一半 C . 同位角相等 D . 三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和

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8. (2021·吳忠模擬) 如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點B和C為圓心，以大于 $\text{[math]}$ BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N ；②作直線MN交AC于點D，連接BD。若AC=6，AD=2，則BD的長為（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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9. (2023九上·石家莊期中) 如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點A，B，C都在格點上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點C、D，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·杭州期中) 如圖，半徑為10的扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 上一點， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ，則圖中陰影部分的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·夏津模擬) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的頂點坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，其部分圖象如圖所示．以下結(jié)論錯誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 無實數(shù)根

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12. (2021·夏津模擬) 如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=12．將紙片折疊，使點B落在邊AD的延長線上的點G處，折痕為EF，點E、F分別在邊AD和邊BC上．連接BG，交CD于點K，F(xiàn)G交CD于點H．給出以下結(jié)論：①EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面積相等；④當(dāng)點F與點C重合時，∠DEF=75°．其中正確的結(jié)論共有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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二、填空題

13. (2024七下·桑植期中) 定義a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．則（x﹣1）※x的結(jié)果為．

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14. (2024八下·衡陽期末) 若關(guān)于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，則m=．

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15. (2024九下·長沙開學(xué)考) 圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為 $\text{[math]}$ ，則這個圓錐的母線長為.

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16. (2021·巴州模擬) 點P，Q，R在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ （常數(shù)k＞0，x＞0）圖象上的位置如圖所示，分別過這三個點作x軸、y軸的平行線.圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為S₁ ， S₂ ， S₃.若OE＝ED＝DC，S₁＋S₃＝27，則S₂的值為.

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17. (2021·夏津模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…都是等腰直角三角形，其直角頂點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．…均在直線 $\text{[math]}$ 上．設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…的面積分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…．依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，則 $\text{[math]}$ ．

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三、解答題

18. (2021·常州模擬) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是不等式組 $\text{[math]}$ 的整數(shù)解.

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19. (2021·夏津模擬) 某學(xué)校為了解全校學(xué)生對電視節(jié)目的喜愛情況(新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲)，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
1. （1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人?
2. （2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
3. （3）若該校約有1500名學(xué)生，估計全校學(xué)生中喜歡娛樂節(jié)目的有多少人?
4. （4）該校廣播站需要廣播員，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2名，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答)
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20. (2020九上·沂南期末) 如圖，某消防隊在一居民樓前進(jìn)行演習(xí)，消防員利用云梯成功救出點B處的求救者后，又發(fā)現(xiàn)點B正上方點C處還有一名求救者.在消防車上點A處測得點B和點C的仰角分別是45°和65°，點A距地面2.5米，點B距地面10.5米.為救出點C處的求救者，云梯需要繼續(xù)上升的高度BC約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4， $\text{[math]}$ ≈1.4）

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21. (2021·夏津模擬) 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB=10，AC=6。連結(jié)OC，弦AD分別交OC，BC于點E，F(xiàn)，其中點E是AD的中點。
1. （1）求證：∠CAD=∠CBA。
2. （2）求OE的長。
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22. (2021·夏津模擬) 為了更好治理和凈化運河，保護(hù)環(huán)境，運河綜合治理指揮部決定購買10臺污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格、月處理污水量如下表．

A型

B型

價格（萬元/臺）

a

b

處理污水量（噸/月）

220

180

經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元．
1. （1）求a ， b的值；
2. （2）由于受資金限制，運河綜合治理指揮部決定購買污水處理設(shè)備的資金不超過110萬元，問每月最多能處理污水多少噸？
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23. (2022九上·交城期末) 背景：一次小組合作探究課上，小明將兩個正方形按背景圖位置擺放（點E，A，D在同一條直線上），發(fā)現(xiàn)BE=DG且BE⊥DG．小組討論后，提出了三個問題，請你幫助解答：
1. （1）將正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，（如圖1）還能得到BE=DG嗎？如果能，請給出證明．如若不能，請說明理由：
2. （2）把背景中的正方形分別改為菱形AEFG和菱形ABCD，將菱形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，（如圖2）試問當(dāng)∠EAG與∠BAD的大小滿足怎樣的關(guān)系時，背景中的結(jié)論BE=DG仍成立？請說明理由；
3. （3）把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD，且 $\text{[math]}$ ，AE=4，AB=8，將矩形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖3），連接DE，BG．小組發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)過程中， BG²+DE²是定值，請求出這個定值．
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24. (2021·夏津模擬) 如圖，對稱軸為直線x=1的拋物線y=x²﹣bx+c與x軸交于A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0）（x₁＜x₂）兩點，與y軸交于C點，且 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）拋物線頂點為D，直線BD交y軸于E點；
  ①設(shè)點P為線段BD上一點（點P不與B、D兩點重合），過點P作x軸的垂線與拋物線交于點F，求△BDF面積的最大值；
  ②在線段BD上是否存在點Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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