1. (2018·攀枝花) 如圖，對稱軸為直線x=1的拋物線y=x²﹣bx+c與x軸交于A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0）（x₁＜x₂）兩點，與y軸交于C點，且 ﹣ ．

1. （1） 求拋物線的解析式；
3. （2） 拋物線頂點為D，直線BD交y軸于E點；

   ①設(shè)點P為線段BD上一點（點P不與B、D兩點重合），過點P作x軸的垂線與拋物線交于點F，求△BDF面積的最大值；

   ②在線段BD上是否存在點Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．