四川省成都市成華區(qū)2021年數(shù)學中考二診試卷

更新時間：2021-08-29 瀏覽次數(shù)：155 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2021·成華模擬) 在﹣3，3，0，﹣1四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A . ﹣3 B . 3 C . 0 D . ﹣1

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2. (2021·成華模擬) 如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）

A . B . C . D .

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3. (2021·成華模擬) 新冠肺炎疫情期間，全國各地約42000名醫(yī)護人員馳援湖北，將數(shù)據(jù)42000用科學記數(shù)法表示為（）

A . 4.2×10⁵ B . 4.2×10⁴ C . 4.2×10³ D . 42×10³

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4. (2021·道里模擬) 下列運算正確的是（）

A . a²?a⁵=a¹⁰ B . （a﹣2）²=a²﹣4 C . a⁶÷a²=a³ D . （﹣a²）⁴=a⁸

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5. (2021九上·佛山月考) 下列命題中是真命題的是（）

A . 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B . 對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形 C . 一個角為90°且一組鄰邊相等的四邊形是正方形 D . 對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形

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6. (2024九下·越秀模擬) 若點 $\text{[math]}$ 都在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，則 $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·成華模擬)
甲、乙兩地去年12月前5天的日平均氣溫如圖所示，下列描述錯誤的是（）

A . 兩地氣溫的平均數(shù)相同 B . 甲地氣溫的中位數(shù)是6℃ C . 乙地氣溫的眾數(shù)是4℃ D . 乙地氣溫相對比較穩(wěn)定

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8. (2021九上·蘭陵期中) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 內(nèi)接于 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（）

A . 125° B . 130° C . 135° D . 140°

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9. (2021·成華模擬) 如圖，D為Rt $\text{[math]}$ ABC的AC邊上一點，∠DBC＝∠A，AC＝4，cosA＝ $\text{[math]}$ ，則BD＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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10. (2021·成華模擬) 已知拋物線y＝a $\text{[math]}$ +bx+c（a≠0，c＞1）經(jīng)過點(2，0)，其對稱軸是直線x＝ $\text{[math]}$ ，下面結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③a＜﹣ $\text{[math]}$ ，其中正確結(jié)論有（）個.

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空題

11. (2022七下·通州期末) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. (2021·成華模擬) 若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的兩倍，則該多邊形的邊數(shù)是．

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13. (2021·成華模擬) 關(guān)于x的方程x²﹣（2k+1）x+k²+2k＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是.

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14. 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步驟作圖：
①以點B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB、BC于點D、E.

②分別以點D、E為圓心，大于 $\text{[math]}$ 的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點F.

③作射線BF交AC于點G.

如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面積為18，則 $\text{[math]}$ 的面積為.

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15. (2023九上·武侯開學考) 若a+b＝3，a²+b²＝7，則ab＝．

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16. (2021九上·禹城期中) 已知關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一個根為 $\text{[math]}$ ，則a的值為．

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17. (2021·成華模擬) 如圖，在半徑為3 $\text{[math]}$ 的⊙O中，AB是直徑，AC是弦，D是 $\text{[math]}$ 的中點，AC與BD交于點E.若E是BD的中點，則AC的長是.

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18. (2021·成華模擬) 如圖，菱形ABCD的四個頂點分別在雙曲線y＝ $\text{[math]}$ 和y＝ $\text{[math]}$ 上，且對角線相交于原點O，BD＝2AC.平行于x軸的直線與兩雙曲線分別交于點E，F(xiàn)，則 $\text{[math]}$ OEF的面積為.

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19. (2021·成華模擬) 如圖，在邊長為6的等邊 $\text{[math]}$ ABC中，點D在邊AC上，AD=1，線段PQ在邊AB上運動，PQ=1，則四邊形PCDQ面積的最大值為；四邊形PCDQ周長的最小值為.

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三、解答題

20. (2021·成華模擬)
1. （1）計算： $\text{[math]}$ +|1﹣ $\text{[math]}$ |﹣2sin45°+2021⁰；
2. （2）解不等式組： $\text{[math]}$ .
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21. (2023八上·岳陽月考) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. (2021·成華模擬) 在4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解學生的課外閱讀情況，從全校隨機抽取了部分學生，調(diào)查了他們平均每周的課外閱讀時間t（單位：小時）﹒把調(diào)查結(jié)果分為四檔，A檔：t＜8；B檔：8≤t＜9；C檔：9≤t＜10；D檔：t≥10.根據(jù)調(diào)查情況，繪制了如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息解答問題：
1. （1）本次調(diào)查的學生共有　▲　人；扇形統(tǒng)計圖中，C檔對應的圓心角度數(shù)為　▲　；請將條形統(tǒng)計圖補充完整；
2. （2）學校要從D檔的4名學生中隨機抽取2名作讀書經(jīng)驗分享，已知這4名學生中1名來自七年級，1名來自八年級，2名來自九年級，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的2名學生來自不同年級的概率.
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23. (2021·成華模擬) 如圖，某樓房AB頂部有一根垂直于地平面的5G信號塔BE，為了測量信號塔的高度，在地平面上點C處測得信號塔頂端E的仰角為55°，從點C向點A方向前進5米到點D，從點D測得信號塔底端B的仰角為40°，已知樓房的高度AB為25米.求信號塔BE的高度（結(jié)果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

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24. (2021·孝南模擬) 如圖，過點A(0，﹣2)，B(4，0)的直線與反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ （x＞0）的圖象交于點C(6，a)，點N在反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ （x＞0）的圖象上，且在點C的左側(cè)，過點N作y軸的平行線交直線AB于點Q.
1. （1）求直線AB和反比例函數(shù)的表達式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ANQ面積為 $\text{[math]}$ ，求點N的坐標.
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25. (2021·成華模擬) 如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于點D，過D作BC的垂線，垂足為E.
1. （1）求證：DE與⊙O相切；
2. （2）若AB＝6，tanA＝ $\text{[math]}$ ，求BE的長；
3. （3）線段AB，BE，CE之間有何數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明.
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26. (2021九上·埇橋期末) 因疫情防控需要，消毒用品需求量增加.某藥店新進一批桶裝消毒液，每桶進價50元，每天銷售量y（桶）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.
1. （1）求y與x之間的函數(shù)表達式；
2. （2）每桶消毒液的銷售價定為多少元時，藥店每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？（利潤=銷售價-進價）
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27. (2021·成華模擬) 將正方形ABCD的邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）至 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，過點D作直線 $\text{[math]}$ 的垂線，垂足為點E，連接 $\text{[math]}$ ，CE.
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）當四邊形CEDB′是平行四邊形時，請直接寫出 $\text{[math]}$ 的值及sinα的值.
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28. (2021·成華模擬) 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax²+bx﹣3過點A(﹣3，0)，B(1，0)，與y軸交于點C，頂點為點D，連接AC，BC.
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）在直線CD上是否存在點P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
3. （3）若點M為拋物線對稱軸l上一點，點N為拋物線上一點，當直線AC垂直平分線段MN時，請直接寫出點M和點N的坐標.
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