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挑戰(zhàn)高考壓軸題-專題7：力學(xué)和能量的綜合應(yīng)用

更新時間：2021-05-11 瀏覽次數(shù)：160 類型：三輪沖刺

一、綜合題

1. (2021高二下·廣州月考) 如圖所示，質(zhì)量為m₀=1kg的擺球A用長為l=1.8m的輕質(zhì)細(xì)繩系于O點，O點下方的光滑水平地面上靜止著一質(zhì)量為m=5kg的小球B．小球B右側(cè)有一質(zhì)量為M=15kg的靜止滑塊C（未固定），滑塊的左側(cè)是一光滑的 $\text{[math]}$ 圓弧?，F(xiàn)將擺球向左拉起，使細(xì)線水平，由靜止釋放擺球，擺球擺動至最低點時恰好與小球B發(fā)生彈性正碰，碰撞時間極短，擺球A和小球B均可視為質(zhì)點，不計空氣阻力，滑塊C的 $\text{[math]}$ 圓弧半徑足夠大，重力加速度g取10m/s²_。求：
1. （1）擺球A與小球B碰后擺球A能擺起的最大高度h；
2. （2）小球B與滑塊C作用過程中小球B沿 $\text{[math]}$ 圓弧面上升的最大高度H。
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2. (2021高二下·廣州月考) 如圖所示，邊長為 $\text{[math]}$ 的單匝正方形金屬線框質(zhì)量為 $\text{[math]}$ 、電阻為 $\text{[math]}$ ，用細(xì)線把它懸掛于有水平邊界的、方向垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場中，線框的上一半處于磁場內(nèi)，下一半處于磁場外，磁場的磁感應(yīng)強度大小隨時間的變化規(guī)律為 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），重力加速度為 $\text{[math]}$ ，細(xì)線能夠承受的最大拉力為 $\text{[math]}$ 。
1. （1）說出感應(yīng)電流的方向；
2. （2）求線框靜止時線框中感應(yīng)電流的大??；
3. （3）求從計時開始到細(xì)線斷裂經(jīng)歷的時間。
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3. (2021高二下·廣州月考) 如圖甲所示，兩根間距L=1.0 m、電阻不計的足夠長平行金屬導(dǎo)軌ab、cd水平放置，一端與阻值R=2.0 Ω的電阻相連。質(zhì)量m=0.2 kg的導(dǎo)體棒ef在恒定外力F作用下由靜止開始運動，已知導(dǎo)體棒與兩根導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力均為f=1.0 N，導(dǎo)體棒電阻為r=1.0 Ω，整個裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場B中，導(dǎo)體棒運動過程中加速度a與速度v的關(guān)系如圖乙所示（取g=10 m/s²）。求：
1. （1）當(dāng)導(dǎo)體棒速度為v時，棒所受安培力F_安的大?。ㄓ妙}中字母表示）。
2. （2）恒力 $\text{[math]}$ 和磁感應(yīng)強度B分別為多大；
3. （3）若ef棒由靜止開始運動距離為S=6.9 m時，速度已達v′=3 m/s。求此過程中電阻 $\text{[math]}$ 上產(chǎn)生的焦耳熱 $\text{[math]}$ ；
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4. (2021高二下·泗縣月考) 如圖所示，在勻強磁場中有傾斜的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為 $\text{[math]}$ ，長為2d， $\text{[math]}$ ，上半段d導(dǎo)軌光滑，下半段d導(dǎo)軌的動摩擦因數(shù)為 $\text{[math]}$ ，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為 $\text{[math]}$ 勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為 $\text{[math]}$ ，方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為 $\text{[math]}$ 的導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放，在粗糙的下半段一直做勻速運動，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直，接在兩導(dǎo)軌間的電阻為 $\text{[math]}$ ，導(dǎo)體棒的電阻為 $\text{[math]}$ ，其他部分的電阻均不計，重力加速度取 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）導(dǎo)體棒到達軌道底端時的速度大??；
2. （2）導(dǎo)體棒進入粗糙軌道前，通過電阻R上的電量q；
3. （3）整個運動過程中，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q。
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5. (2019·朝陽模擬) 做功與路徑無關(guān)的力場叫做勢場，在這類場中可以引入“勢”和“勢能”的概念，場力做功可以量度勢能的變化。例如靜電場和引力場。
1. （1）如圖所示，真空中靜止點電荷+Q產(chǎn)生的電場中，A、B為同一條電場線上的兩點，A、B兩點與點電荷+Q間的距離分別為r₁和r₂。取無窮遠處的電勢為零，則在距離點電荷+Q為r的某點電勢 $\text{[math]}$ （式中k為靜電力常量）。
  
  a．現(xiàn)將電荷量為+q的檢驗電荷放置在A點，求該檢驗電荷在A點時的電勢能E_pA；
  
  b．現(xiàn)將電荷量為+q的檢驗電荷，由A點移至B點，求在此過程中，電場力所做的功W。
2. （2）質(zhì)量為M的天體周圍存在引力場。已知該天體的半徑為R，引力常量為G。
  a．請類比點電荷，取無窮遠處的引力勢為零，寫出在距離該天體中心為r（ $\text{[math]}$ ）處的引力勢 $\text{[math]}$ 的表達式；
  b．天體表面上的物體擺脫該天體萬有引力的束縛，飛向宇宙空間所需的最小速度，稱為第二宇宙速度，又叫逃逸速度。求該天體的第二宇宙速度v。
3. （3） 2019年4月10日，人類首張黑洞照片面世。黑洞的質(zhì)量非常大，半徑又非常小，以致于任何物質(zhì)和輻射進入其中都不能逃逸，甚至光也不能逃逸。已知黑洞的質(zhì)量為M₀ ，引力常量為G，真空中的光速為c，求黑洞可能的最大半徑r_m。
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6. (2020·靜安模擬) 如甲圖所示，U形光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌間距為L，左端電阻的阻值為R。質(zhì)量為m的金屬棒垂直于導(dǎo)軌放在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌良好接觸，導(dǎo)軌及金屬棒的電阻均不計，整個裝置放在磁感強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面，現(xiàn)對金屬棒施加一水平向右的拉力，使棒由靜止開始向右運動，保持拉力的功率恒為P，經(jīng)時間t，棒的速度為v。
1. （1）此時棒的加速度多大？
2. （2）時間t內(nèi)電路產(chǎn)生了多少內(nèi)能？
3. （3）某同學(xué)進一步研究了電路產(chǎn)生的內(nèi)能Q隨時間t變化的關(guān)系，畫出了Q—t大致圖像，如乙圖所示，請判斷這個圖像是否合理，并說明理由。
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7. (2021·新疆模擬) 2020年11月24日4時30分，中國在中國文昌航天發(fā)射場，用長征五號遙五運載火箭成功發(fā)射探月工程嫦娥五號探測器，順利將探測器送入預(yù)定軌道。標(biāo)志著我國月球探測新旅程的開始，飛行136個小時后總質(zhì)量為m的嫦娥五號以速度v高速到達月球附近P點時，發(fā)動機點火使探測器順利變軌，被月球捕獲進入半徑為r的環(huán)月軌道，已知月球的質(zhì)量為M，引力常量為G。求
1. （1）嫦娥五號探測器發(fā)動機在P點應(yīng)沿什么方向?qū)怏w噴出？
2. （2）嫦娥五號探測器發(fā)動機在P點應(yīng)將質(zhì)量為Δm的氣體以多大的對月速度噴出？
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8. (2020·寶山模擬) 如圖所示，一輛質(zhì)量為10t的卡車在平直的水平公路AB上正以最大速度向右行駛。水平公路的前方是長60m的坡道BD，坡頂D離水平路面的高h=6m。無論在水平公路還是在坡道上卡車行駛過程中所受的阻力（由路面和空氣提供）恒為其重力的0.2倍，卡車發(fā)動機能提供的牽引力的額定功率為200kW，g取10m/s²。
1. （1）卡車向右行駛的最大速度是多少？
2. （2）卡車行駛到B處時，若關(guān)閉發(fā)動機，卡車能否行駛到坡頂D，請說明理由；倘若卡車到不了坡頂，則發(fā)動機至少還需要做多少功才能使卡車到達坡頂？
3. （3）卡車行駛到B處時，若保持發(fā)動機牽引力的功率不變，坡道BD足夠長，則卡車將作怎樣的運動？
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9. (2020·青島模擬) 如圖，平行金屬導(dǎo)軌由水平部分和傾斜部分組成，傾斜部分是兩個豎直放置的四分之一圓弧導(dǎo)軌，圓弧半徑r=0.2m。水平部分是兩段均足夠長但不等寬的光滑導(dǎo)軌，CC＇=3AA＇=0.6m，水平導(dǎo)軌與圓弧導(dǎo)軌在AA＇平滑連接。整個裝置處于方向豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B=1T，導(dǎo)體棒MN、PQ的質(zhì)量分別為m_l=0.2kg、m₂=0.6kg，長度分別為l₁=0.2m、l₂=0.6m，電阻分別為R₁=1.0Ω、R₂=3.0Ω，PQ固定在寬水平導(dǎo)軌上。現(xiàn)給導(dǎo)體棒MN一個初速度，使其恰好沿圓弧導(dǎo)軌從最高點勻速下滑，到達圓弧最低處AA＇位置時，MN克服安培力做功的瞬時功率為0.04W，重力加速度g=10m/s² ，不計導(dǎo)軌電阻，導(dǎo)體棒MN、PQ與導(dǎo)軌一直接觸良好。求：
1. （1）導(dǎo)體棒MN到達圓弧導(dǎo)軌最低處AA＇位置時對軌道的壓力大??；
2. （2）導(dǎo)體棒MN沿圓弧導(dǎo)軌下滑過程中，MN克服摩擦力做的功(保留3位有效數(shù)字)；
3. （3）若導(dǎo)體棒MN到達AA＇位置時釋放PQ，之后的運動過程中通過回路某截面的電量q。
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10. (2020·山東模擬) 如圖所示，飛機先在水平跑道上從靜止開始加速滑行，行駛距離x=600m后達到v₁=216km/h的速度起飛，飛機滑行過程可視為勻加速直線運動，所受阻力大小恒為自身重力的0.1倍。起飛后，飛機以離地時的功率爬升t=20min，上升了h=8000m，速度增加到v₂=720km/h。已知飛機的質(zhì)量m=1×10⁵kg，取重力加速度大小g=10m/s²。求：
1. （1）飛機在地面滑行時所受牽引力的大小F；
2. （2）飛機在爬升過程中克服空氣阻力做的功W_f。
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11. (2020·臺州模擬) 如圖甲所示的過山車玩具深受小朋友喜愛。電動小車以恒定的牽引力功率P=5.0W，從A點由靜止出發(fā)，經(jīng)過0.4s通過一段長L=1.0m的水平直軌道AB，然后進入與B點相切的半徑r=0.2m的豎直圓形軌道。軌道上B點和C點之間的圓弧所對應(yīng)的圓心角 $\text{[math]}$ =30°，軌道具有子母雙層結(jié)構(gòu)，車底有抱軌固件，可確保小車不會脫軌。如果將運動軌道抽象成圖乙的模型，小車可視為質(zhì)點，質(zhì)量m=0.1kg。設(shè)小車與軌道（包括圓軌道）間的摩擦阻力大小f恒為1.8N。
1. （1）求小車到達B點的速度；
2. （2）若小車在C點時速度v_C=2.1m/s，求小車此刻沿軌道切線方向的加速度a；
3. （3）小車從B運動到最高點D，耗時t_BD=0.28s，求小車在最高點處對軌道的彈力大小和方向。
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12. (2019·南開模擬) 2012年11月，我國艦載機在航母上首降成功。假設(shè)著艦過程中航母靜止不動，某一艦載機質(zhì)量 $\text{[math]}$ ，著艦速度 $\text{[math]}$ ，著艦過程艦載機發(fā)動機的推力大小恒為 $\text{[math]}$ ，若空氣阻力和甲板阻力保持不變。
1. （1）若飛機著艦后，關(guān)閉發(fā)動機，僅受空氣阻力和甲板阻力作用，飛機將在甲板上以 $\text{[math]}$ 的加速度做勻減速運動，航母甲板至少多長才能保證飛機不滑到海里；
2. （2）為了讓飛機在有限長度的跑道上停下來，甲板上設(shè)置了阻攔索讓飛機減速，同時考慮到飛機尾鉤掛索失敗需要復(fù)飛的情況，飛機著艦時并不關(guān)閉發(fā)動機。若飛機著艦后就鉤住阻攔索，如圖所示為飛機鉤住阻攔索后某時刻的情景，此時飛機的加速度大小 $\text{[math]}$ ，速度 $\text{[math]}$ ，阻攔索夾角 $\text{[math]}$ ，兩滑輪間距 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求此時阻攔索承受張力 $\text{[math]}$ 的大小和飛機從著艦到圖示時刻阻攔索對飛機所做的功 $\text{[math]}$ 。
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13. (2020·寧波模擬) 某遙控賽車軌道如圖所示，賽車從起點A出發(fā)，沿擺放在水平地面上的直軌道AB運動L=10m后，從B點進入半徑R=0.1m的光滑豎直圓軌道，經(jīng)過一個完整的圓周后進入粗糙的、長度可調(diào)的、傾角q=30°的斜直軌道CD，最后在D點速度方向變?yōu)樗胶箫w出（不考慮經(jīng)過軌道中C、D兩點的機械能損失）。已知賽車質(zhì)量m=0.1kg，通電后賽車以額定功率P=1.5W工作，賽車與AB軌道、CD軌道間的動摩擦因數(shù)分別為μ₁=0.3和μ₂= $\text{[math]}$ ，重力加速度g取10m/s²：
1. （1）求賽車恰好能過圓軌道最高點P時的速度v_P的大??；
2. （2）若要求賽車能沿圓軌道做完整的圓周運動，求賽車通電的最短時間；
3. （3）已知賽車在水平直軌道AB上運動時一直處于通電狀態(tài)且最后階段以恒定速率運動，進入圓軌道后關(guān)閉電源，選擇CD軌道合適的長度，可使賽車從D點飛出后落地的水平位移最大，求此最大水平位移，并求出此時CD軌道的長度。
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14. (2020·鄂爾多斯模擬) 某中學(xué)生對剛買來的一輛小型遙控車的性能進行研究．他讓這輛小車在水平的地面上由靜止開始沿直線軌道運動，并將小車運動的全過程通過傳感器記錄下來，通過數(shù)據(jù)處理得到如圖所示的 $\text{[math]}$ ~t圖象．已知小車在0~2s內(nèi)做勻加速直線運動，2s ~11s內(nèi)小車牽引力的功率保持不變，9s ~11s內(nèi)小車做勻速直線運動，在11s末開始小車失去動力而自由滑行．已知小車質(zhì)量 $\text{[math]}$ ，整個過程中小車受到的阻力大小不變，試求：
1. （1）在2s~11s內(nèi)小車牽引力的功率P是多大？
2. （2）小車在 $\text{[math]}$ 末的速度 $\text{[math]}$ 為多大？
3. （3）小車在2s~9s內(nèi)通過的距離 $\text{[math]}$ 是多少？
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15. (2019·寧鄉(xiāng)模擬) 某電動機工作時輸出功率P與拉動物體的速度v之間的關(guān)系如圖（a）所示?，F(xiàn)用該電動機在水平地面拉動一物體（可視為質(zhì)點），運動過程中輕繩始終處在拉直狀態(tài)，且不可伸長，如圖（b）所示。已知物體質(zhì)量m=1kg，與地面的動摩擦因數(shù) $\text{[math]}$ ，離出發(fā)點C左側(cè)s距離處另有動摩擦因數(shù)為 $\text{[math]}$ 、長為d=0.5m的粗糙材料鋪設(shè)的地面AB段。（g取10m/s²）
1. （1）若s足夠長，電動機功率為2W時，物體在地面能達到的最大速度是多少？
2. （2）若啟動電動機，物體在C點從靜止開始運動，到達B點時速度恰好達到0.5m/s，則BC間的距離s是多少？物體能通過AB段嗎？如果不能停在何處？
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16. (2020·濟南模擬) 光滑水平面上，一個長木板與半徑R未知的半圓組成如圖所示的裝置，裝置質(zhì)量M＝5 kg.在裝置的右端放一質(zhì)量為m＝1 kg的小滑塊(可視為質(zhì)點)，小滑塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，裝置與小滑塊一起以v₀＝10 m/s的速度向左運動．現(xiàn)給裝置加一個F＝55 N向右的水平推力，小滑塊與長木板發(fā)生相對滑動，當(dāng)小滑塊滑至長木板左端A時，裝置速度恰好減速為0，此時撤去外力F并將裝置鎖定．小滑塊繼續(xù)沿半圓形軌道運動，且恰好能通過軌道最高點B.滑塊脫離半圓形軌道后又落回長木板．已知小滑塊在通過半圓形軌道時克服摩擦力做功W_f＝2.5 J．g取10 m/s².求：
1. （1）裝置運動的時間和位移；
2. （2）長木板的長度l；
3. （3）小滑塊最后落回長木板上的落點離A的距離．
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17. (2019·遼寧模擬) 如圖所示，質(zhì)量為 $\text{[math]}$ 的薄木板B放在水平面上，質(zhì)量為 $\text{[math]}$ 的物體A（可視為質(zhì)點）在一電動機拉動下從木板左端以 $\text{[math]}$ 的速度向右勻速運動。在物體A帶動下，木板從靜止開始做勻加速直線運動，此時電動機輸出機械功率P=96W。已知木板與地面間的動摩擦因數(shù) $\text{[math]}$ ，重力加速度g取10m/s²。求：
1. （1）木板B運動的加速度大小；
2. （2）木板B的長度滿足什么條件，物體A最終能滑離木板B。
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18. (2020·浙江模擬) 如圖為遙控玩具小車比賽軌道的示意圖，第一部分由斜面軌道AB、圓弧軌道BCD與斜面軌道DE拼接而成，圓弧BCD的圓心恰在O點，第二部分由水平軌道EF、圓形軌道FGF與特殊材料水平軌道FH組成。直線軌道與圓弧軌道平滑相切。圓軌道F處前后略有錯開，小車可從一側(cè)滑上再從另一側(cè)滑出，已知軌道AB與DE的傾角均為θ＝37°，長度均為L＝2m，軌道FGF的半徑r＝1m，玩具車在AB與DE軌道上受到的阻力為壓力的0.25，在FH軌道上受到的阻力為壓力的1.5倍。其余軌道摩擦阻力及空氣阻力均不計。已知玩具車輸出功率恒為P＝10W，電動機工作時間可調(diào)控，玩具車質(zhì)量m＝1kg，可視為質(zhì)點。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：
1. （1）玩具車以多大初速度從A點彈出，恰好能沿軌道自行上滑到C點；
2. （2）玩具車以恒定功率P＝10W從A點由靜止啟動，電動機至少工作多長時間才能完成完整的圓周運動；
3. （3）已知軌道“受力因子k”是車對軌道的壓力與車重力的比值，要求滿足在圓周內(nèi)k≤9且玩具車能無動力完成完整比賽，求玩具車的停止點H與F點的可能距離。
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19. (2019高三上·廈門月考) 如圖，一質(zhì)量m=0.4kg的滑塊（可視為質(zhì)點）靜止于動摩擦因數(shù)μ=0.1的水平軌道上的A點。對滑塊施加一水平外力，使其向右運動，外力的功率恒為P=10.0W。經(jīng)過一段時間后撒去外力，滑塊繼續(xù)滑行至B點后水平飛出，恰好在C點沿切線方向進入固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道，軌道的最低點D處裝有壓力傳感器，當(dāng)滑塊到達傳感器上方時，傳感器的示數(shù)為25.6N。已知軌道AB的長度L=2.0m，半徑OC和豎直方向的夾角α=37°，圓形軌道的半徑R=0.5m。（空氣阻力可忽略，g=10 m/s² ， sin37^°=0.6，cos 37^°=0.8）求：
1. （1）滑塊運動到C點時速度v_c的大小；
2. （2） B、C兩點的高度差h及水平距離x?
3. （3）水平外力作用在滑塊上的時間t?
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20. (2021·安徽模擬) 如圖甲所示，在光滑水平面上，固定一個四分之一豎直圓弧軌道AB，半徑R=1m，圓弧最低點B靜止放置一個可視為質(zhì)點的小物塊m， m的質(zhì)量為1kg。緊挨B右側(cè)有一個上表面與B齊平的足夠長木板M，M質(zhì)量為2kg，m與M之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，一個可視為質(zhì)點的質(zhì)量為0.5kg的小物塊m₀。從A點正上方距A點一定高度處由靜止釋放，沿圓弧軌道到達B點時與小物塊m發(fā)生完全彈性正碰，碰后瞬間m₀對B點的壓力大小為9.5N，此刻對長木板施加一水平向右的拉力F，F(xiàn)隨t變化的關(guān)系如圖乙所示，求：
1. （1）碰撞后瞬間m的速度大??；
2. （2） 3.5秒內(nèi)小物塊m在長木板M上滑行的相對路程；
3. （3）從計時開始到最終m、M相對靜止時系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能。
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試卷信息

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