1. (2019·朝陽模擬) 做功與路徑無關(guān)的力場(chǎng)叫做勢(shì)場(chǎng)，在這類場(chǎng)中可以引入“勢(shì)”和“勢(shì)能”的概念，場(chǎng)力做功可以量度勢(shì)能的變化。例如靜電場(chǎng)和引力場(chǎng)。

1. （1） 如圖所示，真空中靜止點(diǎn)電荷+Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，A、B為同一條電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)與點(diǎn)電荷+Q間的距離分別為r₁和r₂。取無窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，則在距離點(diǎn)電荷+Q為r的某點(diǎn)電勢(shì) （式中k為靜電力常量）。

   

   a．現(xiàn)將電荷量為+q的檢驗(yàn)電荷放置在A點(diǎn)，求該檢驗(yàn)電荷在A點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能E_pA；

   b．現(xiàn)將電荷量為+q的檢驗(yàn)電荷，由A點(diǎn)移至B點(diǎn)，求在此過程中，電場(chǎng)力所做的功W。

3. （2） 質(zhì)量為M的天體周圍存在引力場(chǎng)。已知該天體的半徑為R，引力常量為G。

   a．請(qǐng)類比點(diǎn)電荷，取無窮遠(yuǎn)處的引力勢(shì)為零，寫出在距離該天體中心為r（ ）處的引力勢(shì) 的表達(dá)式；

   b．天體表面上的物體擺脫該天體萬有引力的束縛，飛向宇宙空間所需的最小速度，稱為第二宇宙速度，又叫逃逸速度。求該天體的第二宇宙速度v。

5. （3） 2019年4月10日，人類首張黑洞照片面世。黑洞的質(zhì)量非常大，半徑又非常小，以致于任何物質(zhì)和輻射進(jìn)入其中都不能逃逸，甚至光也不能逃逸。已知黑洞的質(zhì)量為M₀ ， 引力常量為G，真空中的光速為c，求黑洞可能的最大半徑r_m。