甘肅省蘭州三十一中2016-2017學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

更新時間：2017-12-22 瀏覽次數(shù)：762 類型：中考模擬

一、選擇題：

1. (2017·蘭州模擬) 與如圖所示的三視圖對應(yīng)的幾何體是（）

A . B . C . D .

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2. (2017九上·遼陽期中) 一元二次方程x²+4x﹣3=0的兩根為x₁、x₂ ，則x₁?x₂的值是（）

A . 4 B . ﹣4 C . 3 D . ﹣3

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3. (2017·蘭州模擬) 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x²﹣1與x軸交點的個數(shù)（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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4. (2020八下·臨高期末) 下列說法中正確的是（　?。?/p>

A . 四邊相等的四邊形是菱形 B . 一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是菱形 C . 對角線互相垂直的四邊形是菱形 D . 對角線互相平分的四邊形是菱形

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5. (2020九下·安慶月考) 如圖，已知在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）

A . 5：8 B . 3：8 C . 3：5 D . 2：5

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6. (2017·蘭州模擬) 如圖，在⊙O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，∠CAD=35°，∠AED=115°，則∠B的度數(shù)是（）

A . 50° B . 75° C . 80° D . 100°

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7. (2017·蘭州模擬) 反比例函數(shù)y=﹣ $\text{[math]}$ 中常數(shù)k為（）

A . ﹣3 B . 2 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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8. (2017·蘭州模擬) 如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，則圖中使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是（）

A . x＜﹣1 B . x＞2 C . ﹣1＜x＜0，或x＞2 D . x＜﹣1，或0＜x＜2

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9. (2024八下·蕭山期中) 某廠改進工藝降低了某種產(chǎn)品的成本，兩個月內(nèi)從每件產(chǎn)品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率為（　?。?

A . 15% B . 20% C . 5% D . 25%

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10. (2016八下·羅平期末) 如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC=60°，AB= $\text{[math]}$ BC，連接OE．下列結(jié)論：①∠CAD=30°；②S_?ABCD=AB?AC；③OB=AB；④OE= $\text{[math]}$ BC，成立的個數(shù)有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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11. (2017·西固模擬) 圓的半徑擴大一倍，則它的相應(yīng)的圓內(nèi)接正n邊形的邊長與半徑之比（）

A . 擴大了一倍 B . 擴大了兩倍 C . 擴大了四倍 D . 沒有變化

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12. 心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念的時間x（min）之間是二次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)提出概念13min時，學(xué)生對概念的接受力最大，為59.9；當(dāng)提出概念30min時，學(xué)生對概念的接受能力就剩下31，則y與x滿足的二次函數(shù)關(guān)系式為（?? ）

A . y=﹣（x﹣13）²+59.9 B . y=﹣0.1x²+2.6x+31 C . y=0.1x²﹣2.6x+76.8 D . y=﹣0.1x²+2.6x+43

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13. (2024九上·長春汽車經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)開學(xué)考) 在△ABC中，若cosA= $\text{[math]}$ ，tanB= $\text{[math]}$ ，則這個三角形一定是（）

A . 銳角三角形 B . 直角三角形 C . 鈍角三角形 D . 等腰三角形

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14. (2020九上·南通月考) 如圖，正方形OABC的邊長為2，OA與x軸負半軸的夾角為15°，點B在拋物線y=ax²（a＜0）的圖象上，則a的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣2 D . $\text{[math]}$

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二、填空題

15. (2017·七里河模擬) 把一元二次方程（x+1）（1﹣x）=2x化成二次項系數(shù)大于零的一般式是，其中二次項系數(shù)是，一次項的系數(shù)是，常數(shù)項是；

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16. (2017·蘭州模擬) 如圖，連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，還要添加條件，才能保證四邊形EFGH是矩形．

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17. (2019九上·西安月考) 如圖，在?ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，則DF=.

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18. (2017·蘭州模擬) 一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與CD是水平的，BC與水平面的夾角為60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么該小朋友將圓盤從A點滾動到D點其圓心所經(jīng)過的路線長為cm．

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19. (2017·蘭州模擬) 如圖，在正方形ABCD中，點E是BC邊上一點，且BE：EC=2：1，AE與BD交于點F，則△AFD與四邊形DFEC的面積之比是．

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三、計算題

20. (2017·蘭州模擬) 計算：（π﹣3.14）⁰+| $\text{[math]}$ ﹣1|﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹﹣2sin45°+（﹣1）²⁰¹⁶ ．

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21. (2017·蘭州模擬) 配方法解：x²+3x﹣4=0．

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四、解答題

22. (2017·蘭州模擬) 圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形．
1. （1）在圖1中畫出鈍角△ABC，使它的面積為6（畫一個即可）；
2. （2）在圖2中畫出△DEF，使它的三邊長分別為 $\text{[math]}$ 、2 $\text{[math]}$ 、5（畫一個即可）．并且直接寫出此時三角形DEF的面積．
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23. (2017·蘭州模擬) 八年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對學(xué)生閱讀書籍的情況進行了問卷調(diào)查，問卷設(shè)置了“小說”、“戲劇”、“散文”、“其他”
四個類別，每位同學(xué)僅選一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：
類別
頻數(shù)（人數(shù)）
頻率
小說
0.5
戲劇
4
散文
10
0.25
其他
6
合計
m
1
1. （1）計算m=；
2. （2）在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”類所占的百分比為；
3. （3）在調(diào)查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇社團，請用畫樹狀圖或列表的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率．
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24. (2017·蘭州模擬) 為方便市民通行，某廣場計劃對坡角為30°，坡長為60米的斜坡AB進行改造，在斜坡中點D處挖去部分坡體（陰影表示），修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE．
1. （1）若修建的斜坡BE的坡角為36°，則平臺DE的長約為多少米？
2. （2）在距離坡角A點27米遠的G處是商場主樓，小明在D點測得主樓頂部H 的仰角為30°，那么主樓GH高約為多少米？（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin36°=0.6，cos36°=0.8，tan36°=0.7， $\text{[math]}$ =1.7）
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25. (2017·蘭州模擬) 如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DE∥AC且DE= $\text{[math]}$ AC，連接AE交OD于點F，連接CE、OE．
1. （1）求證：OE=CD；
2. （2）若菱形ABCD的邊長為4，∠ABC=60°，求AE的長．
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26. (2017·蘭州模擬) 一種實驗用軌道彈珠，在軌道上行駛5分鐘后離開軌道，前2分鐘其速度v（米/分）與時間t（分）滿足二次函數(shù)v=at² ，后三分鐘其速度v（米/分）與時間t（分）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，如圖，軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分，求：
1. （1）二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式．
2. （2）彈珠在軌道上行駛的最大速度．
3. （3）求彈珠離開軌道時的速度．
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27. (2017·天津模擬) 如圖，點P為△ABC的內(nèi)心，延長AP交△ABC的外接圓于D，在AC延長線上有一點E，滿足AD²=AB?AE．
求證：DE是⊙O的切線．

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28. (2017·蘭州模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交x軸于點A（5，0），交y軸于點B，AO是⊙M的直徑，其半圓交AB于點C，且AC=3．取BO的中點D，連接CD、MD和OC．
1. （1）求證：CD是⊙M的切線；
2. （2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D、M、A，其對稱軸上有一動點P，連接PD、PM，求△PDM的周長最小時點P的坐標(biāo)；
3. （3）在（2）的條件下，當(dāng)△PDM的周長最小時，拋物線上是否存在點Q，使S_△_QAM= $\text{[math]}$ S_△_PDM？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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