1. (2017·蘭州模擬) 如圖，在平面直角坐標系中，直線AB交x軸于點A（5，0），交y軸于點B，AO是⊙M的直徑，其半圓交AB于點C，且AC=3．取BO的中點D，連接CD、MD和OC．

1. （1） 求證：CD是⊙M的切線；
3. （2） 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D、M、A，其對稱軸上有一動點P，連接PD、PM，求△PDM的周長最小時點P的坐標；
5. （3） 在（2）的條件下，當△PDM的周長最小時，拋物線上是否存在點Q，使S_△QAM= S_△PDM？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．