遼寧省遼陽縣首山鎮(zhèn)第二初級中學2018屆九年級上學期數(shù)學期中...

更新時間：2019-02-12 瀏覽次數(shù)：274 類型：期中考試

一、單選題

1. (2017九上·遼陽期中) 一元二次方程x²+4x﹣3=0的兩根為x₁、x₂ ，則x₁?x₂的值是（）

A . 4 B . ﹣4 C . 3 D . ﹣3

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2. (2017九上·遼陽期中) 若關于x的方程2x^m^－1＋x－m＝0是一元二次方程，則m為（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 0

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3. (2017九上·遼陽期中) 如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠DAB=60°，則對角線BD的長是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D .

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4. (2017九上·遼陽期中) 如圖，已知直線a∥b∥c，直線m、n與a、b、c分別交于點A，C，E，B，D，F(xiàn)，AC＝4，CE＝6，BD＝3，則BF＝（）

A . 7 B . 7.5 C . 8 D . 8.5

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5. (2017九上·遼陽期中) 某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結果的試驗最有可能的是（）

A . 在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀” B . 一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃 C . 暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一個球是黃球 D . 擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上的面的點數(shù)是4

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6. (2017九上·遼陽期中) 如圖，AB∥CD， $\text{[math]}$ ，則△AOB與△DOC的面積比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . D . $\text{[math]}$

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7. (2017九上·遼陽期中) 如圖，在△ABC中，BC＞AC，點D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分線CE交AD于E，點F是AB的中點，則S_△_AEF：S_{四邊形BDEF}為（）

A . 3：4 B . 1：2 C . 2：3 D . 1：3

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8. (2017九上·遼陽期中) 如圖，矩形ABCG（AB＜BC）與矩形CDEF全等，點B，C，D在同一條直線上，∠APE的頂點P在線段BD上移動，使∠APE為直角的點P的個數(shù)是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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9. (2017九上·遼陽期中)
如圖，邊長一定的正方形ABCD，Q為CD上一個動點，AQ交BD于點M，過M作MN⊥AQ交BC于點N，作NP⊥BD于點P，連接NQ，下列結論：①AM=MN；②MP= $\text{[math]}$ BD；③BN+DQ=NQ；④ $\text{[math]}$ 為定值．其中一定成立的是（　?。?/p>

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④

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二、填空題

10. (2017九上·遼陽期中) 已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ＝．

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11. (2017九上·遼陽期中) 市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價格。某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，由每盒200元下調(diào)至128元，求這種藥品平均每次降價的百分率是。

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12. (2017九上·遼陽期中) 某林業(yè)部門統(tǒng)計某種幼樹在一定條件下的移植成活率，結果如下表所示：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計這種幼樹移植成活率的概率為（精確到0.1）．

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13. (2017九上·遼陽期中) 已知C是線段AB的黃金分割點，若AB=2，則BC=。

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14. (2017九上·遼陽期中) 如圖，菱形ABCD的周長為12cm，BC的垂直平分線EF經(jīng)過點A，則對角線BD的長為cm

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15. (2017九上·遼陽期中) 如圖，已知矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 經(jīng)過對角線的交點 $\text{[math]}$ ，且分別交AD、BC于E、F，請你添加一個條件：，使四邊形 $\text{[math]}$ 是菱形。（寫出一個即可）

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16. (2017九上·遼陽期中) 如圖，正方形ABCD的邊長為1，E、F分別是BC、CD上的點，且△AEF是等邊三角形，則BE的長為．

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17. (2017九上·遼陽期中) 在平面坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2），延長CB交x軸于點A₁ ，作正方形A₁B₁C₁C，延長C₁B₁交x軸于點A₂ ，作正方形A₂B₂C₂C₁ ， …按這樣的規(guī)律進行下去，第2017個正方形的面積為。

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三、解答題

18. (2017九上·遼陽期中)
1. （1）解方程：（x-3）²=2x(3-x)
2. （2）已知關于x的一元二次方程(a＋c)x²＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長．
  ①如果x＝－1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
  
  ②如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
  
  ③如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．
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19. (2017九上·遼陽期中) 如圖，在6×8網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，點O和△ABC的頂點均在小正方形的頂點上.
1. （1）以點O為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′（在位似中心 $\text{[math]}$ 的同側）和△ABC位似，且位似比為1 $\text{[math]}$ 2；
2. （2）連結（1）中的AA′ ，求四邊形AA′C′C的周長（結果保留根號）.
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20. (2017九上·遼陽期中) 某廣告公司制作廣告的收費標準是：以面積為單位，在不超過規(guī)定的面積A（ $\text{[math]}$ ）的范圍內(nèi)，每張廣告費1000元，如果超過A（ $\text{[math]}$ ），則除了要交這1000元的基本廣告費以外，超過的部分還要按每平方米50A元交費。下表是該公司對兩家用戶廣告面積和收費情況的記載：求A的值。

單位

廣告面積（單位：m²）

收費金額（單位：元）

煙草公司

6

1400

食品公司

3

1000

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21. (2017九上·遼陽期中) 在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.5m，木竿PQ的影子有一部分落在了墻上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，則木竿PQ的長度為多少m?

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22. (2017九上·遼陽期中) 如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，D為CB延長線上一點，E為BC延長線上點，且滿足AB²=DB·CE.
1. （1）求證：△ADB∽△EAC；
2. （2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度數(shù).
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23. (2017九上·遼陽期中) 某電視臺為了解本地區(qū)電視節(jié)目的收視情況，對部分觀眾開展了“你最喜愛的電視節(jié)目”的問卷調(diào)查（每人只填寫一項），根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)要求回答下列問題：
1. （1）本次問卷調(diào)查共調(diào)查了名觀眾；
2. （2）圖②中最喜愛“新聞節(jié)目”的人數(shù)占調(diào)查總人數(shù)的百分比為，“綜藝節(jié)目”在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角的度數(shù)為；
3. （3）補全圖①中的條形統(tǒng)計圖；
4. （4）現(xiàn)有最喜愛“新聞節(jié)目”（記為 A），“體育節(jié)目”（記為 B），“綜藝節(jié)目”（記為C），“科普節(jié)目”（記為D）的觀眾各一名，電視臺要從四人中隨機抽取兩人參加聯(lián)誼活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到最喜愛“B”和“C”兩位觀眾的概率．
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24. (2017九上·遼陽期中) 已知，如圖邊長為2的正方形ABCD中，∠MAN的兩邊分別交BC、CD邊于M、N兩點，且∠MAN=45°.
1. （1）求證：MN=BM+DN.
2. （2）若AM、AN交對角線BD于E、F兩點，設BF=y，DE=x，求y與x的函數(shù)關系式.
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25. (2017九上·遼陽期中) 如圖①，△ABC與△CDE是等腰直角三角形，直角邊AC、CD在同一條直線上，點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，連接AE、BD．
1. （1）猜想PM與PN的數(shù)量關系及位置關系，請直接寫出結論；
2. （2）現(xiàn)將圖①中的△CDE繞著點C順時針旋轉α（0°＜α＜90°），得到圖②，AE與MP、BD分別交于點G、H．請判斷（1）中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
3. （3）若圖②中的等腰直角三角形變成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如圖③，寫出PM與PN的數(shù)量關系，并加以證明．
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