甘肅省2020年普通高中招生考試數(shù)學模擬卷一

更新時間：2021-05-20 瀏覽次數(shù)：387 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2020·甘肅模擬) 3的倒數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -3 D . 3

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2. (2020·甘肅模擬) 計算（-m²n）³的結果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·甘肅模擬) 一張普通A4紙的厚度約為0.000104m，用科學記數(shù)法可表示為（） m

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022七下·盱眙期末) 不等式2x+3＞1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A . B . C . D .

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5. (2023七上·達川期末) 如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是（）

A . B . C . D .

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6. (2020·甘肅模擬) 若實數(shù) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象可能是（）

A . B . C . D .

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7. (2023八上·河東期中) 將一張正方形紙片按如圖步驟①，②沿虛線對折兩次，然后沿③中平行于底邊的虛線剪去一個角，展開鋪平后的圖形是（）

A . B . C . D .

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8. (2020·甘肅模擬) 如圖，在平面直角坐標系中，已知⊙A經(jīng)過點E，B，O，C且點O為坐標原點，點C在y軸上，點E在x軸上，A（﹣3，2），則cos∠OBC的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·鶴壁期末) 我市某家快遞公司，今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6萬件和8.64萬件，設該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）

A . 6（1+x）＝8.64 B . 6（1+2x）＝8.64 C . 6（1+x）²＝8.64 D . 6+6（1+x）+6（1+x）²＝8.64

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10. (2020·甘肅模擬) 如圖，在等腰Rt△ABC中，D為斜邊AC邊上一點，以CD為直角邊，點C為直角頂點，向外構造等腰Rt△CDE.動點P從點A出發(fā)，以1個單位/s的速度，沿著折線A-D-E運動.在運動過程中，△BCP的面積S與運動時間t(s)的函數(shù)圖象如圖所示，則BC的長是（）

A . $\text{[math]}$ B . C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2020·甘肅模擬) 因式分解：9x²y﹣y＝.

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12. (2020·甘肅模擬) 要使式子 $\text{[math]}$ 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)a的取值范圍是．

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13. (2020·甘肅模擬) 單項式3xⁿ⁺¹y³與 $\text{[math]}$ 是同類項，則m﹣n＝.

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14. (2020·甘肅模擬) 如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1=30°，∠2=55°，則∠3的度數(shù)等于.

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15. (2020·甘肅模擬) 一元二次方程x²﹣2x﹣3=0的解是x₁、x₂（x₁＜x₂），則x₁﹣x₂=.

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16. (2020·甘肅模擬) 如圖，在△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，點E為AC的中點連結DE，若△CDE的周長為21，則BC＝.

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17. (2020·甘肅模擬) 如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE為BC邊上的高，將△ABE沿AE所在直線翻折得△AB＇E，AB＇與CD邊交于點F，則B＇F的長度為

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18. (2020·甘肅模擬) 用形狀大小完全相同的等邊三角形和正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第2個圖案開始每個圖案比前一個圖案多4個等邊三角形和1個正方形，則第n個圖案中等邊三角形的個數(shù)為個．

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三、解答題

19. (2020·甘肅模擬) 計算： $\text{[math]}$

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20. (2020·甘肅模擬) 如圖，點A、B在數(shù)軸上且點A在點B的左側，它們所對應的數(shù)分別是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）當x=1.5時，求AB的長.
2. （2）當點A到原點的距離比B到原點的距離多3，求x的值.
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21. (2020·甘肅模擬) 如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，﹣1）.

①把△ABC向上平移5個單位后得到對應的△A₁B₁C₁ ，畫出△A₁B₁C₁ ，并寫出C₁的坐標；

②以原點O為對稱中心，畫出△ABC與關于原點對稱的△A₂B₂C₂ ，并寫出點C₂的坐標；

③以原點O為旋轉中心，畫出把△ABC順時針旋轉90°的圖形△A₃B₃C₃ ，并寫出C₃的坐標.

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22. (2020·甘肅模擬) 一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示，箱體長AB=50cm，拉桿最大伸長距離BC=35cm，（點A、B、C在同一條直線上），在箱體的底端裝有一圓形滾輪⊙A，⊙A與水平地面切于點D，AE∥DN，某一時刻，點B距離水平面38cm，點C距離水平面59cm．
1. （1）求圓形滾輪的半徑AD的長；
2. （2）當人的手自然下垂拉旅行箱時，人感覺較為舒服，已知某人的手自然下垂在點C處且拉桿達到最大延伸距離時，點C距離水平地面73.5cm，求此時拉桿箱與水平面AE所成角∠CAE的大小（精確到1°，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．
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23. (2021九上·元謀期中) 當當和叮叮玩紙牌游戲：如圖是同一副撲克牌中的4張黑桃牌的正面，將這4張牌正面朝下洗勻后放在桌上，當當先從中抽出一張，叮叮從剩余的3張牌中也抽出一張，比較兩人抽出的牌面上的數(shù)字，數(shù)字大者獲勝.
1. （1）求當當抽出的牌面上的數(shù)字為6的概率；
2. （2）該游戲是否公平？請用畫樹狀圖或列表的方法說明理由.
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24. (2022七下·陸豐期末) “校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會的關注．“寒假”期間，某校小記者隨機調(diào)查了某地區(qū)若干名學生和家長對中學生帶手機現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：
1. （1）求這次調(diào)查的家長人數(shù)，并補全圖1；
2. （2）求圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)；
3. （3）已知某地區(qū)共6500名家長，估計其中反對中學生帶手機的大約有多少名家長？
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25. (2020·甘肅模擬) 如圖，已知一次函數(shù)y＝﹣2x+b與反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 的圖象有兩個交點A（m，3）和B，且一次函數(shù)y＝﹣2x+b與x軸、y軸分別交于點C、D.過點A作AE⊥x軸于點E；過點B作BF⊥y軸于點F，點F的坐標為（0，﹣2），連接EF，tan∠FEO＝2.
1. （1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
2. （2）求四邊形AEFD的面積.
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26. (2020·甘肅模擬) 已知，如圖1，D是△ABC的邊上一點，CN∥AB，DN交AC于點M，MA＝MC.
1. （1）求證：四邊形ADCN是平行四邊形.
2. （2）如圖2，若∠AMD＝2∠MCD，∠ACB＝90°，AC＝BC.請寫出圖中所有與線段AN相等的線段（線段AN除外）
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27. (2022·慶云模擬)
如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PB、AB，∠PBA=∠C．
1. （1）求證：PB是⊙O的切線；
2. （2）連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為2 $\text{[math]}$ ，求BC的長．
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28. (2021·北部灣模擬) 如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x+1與拋物線y＝x²+bx+c交于A，B（4，5）兩點，點A在x軸上.
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）點E是線段AB上一動點（點A，B除外），過點E作x軸的垂線交拋物線于點F，當線段EF的長度最大時，求點E的坐標；
3. （3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點P，使∠PEF＝90°？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.
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