【培優(yōu)版】新北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊5.3 實(shí)際應(yīng)用與一元一次...

更新時間：2024-09-13 瀏覽次數(shù)：16 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2024七上·龍崗期末) 我國古代的“九宮圖”是由 $\text{[math]}$ 的方格構(gòu)成的，每個方格均有不同的數(shù)，每一行、每一列以及每一條對角線上的三個數(shù)之和相等．如圖給出了“九宮圖”的一部分，請推算 $\text{[math]}$ 的值是（）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·南寧月考) 如果，長方形 $\text{[math]}$ 中有 $\text{[math]}$ 個形狀、大小相同的小長方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則圖中陰影部分的面積為（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·吉林開學(xué)考) 已知某商店有兩件進(jìn)價不同的運(yùn)動衫都賣了160元，其中一件盈利60%，另一件虧損20%，在這次買賣中這家商店（）

A . 不盈不虧 B . 盈利20元 C . 盈利10元 D . 虧損20元

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4. 某商店有2個進(jìn)價不同的計(jì)算器都賣了80元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%，在這筆買賣中，這家商店( )

A . 不賠不賺 B . 賺了10元 C . 賠了10元 D . 賺了8元

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5. (2022七上·磁縣期末) 某超市在“元旦”活動期間，推出如下購物優(yōu)惠方案：
①一次性購物在 $\text{[math]}$ 元（不含 $\text{[math]}$ 元）以內(nèi)，不享受優(yōu)惠；
②一次性購物在 $\text{[math]}$ 元（含 $\text{[math]}$ 元）以上， $\text{[math]}$ 元（不含 $\text{[math]}$ 元）以內(nèi)，一律享受九折優(yōu)惠；
③一次性購物在 $\text{[math]}$ 元（含 $\text{[math]}$ 元）以上，一律享受八折優(yōu)惠；
小敏在該超市兩次購物分別付了90 元和270元，如果小敏把這兩次購物改為一次性購物，則小敏至少需付款（）元

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021七上·長沙期末) 如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)O和點(diǎn)A分別表示0和10，點(diǎn)P是線段OA上一動點(diǎn).點(diǎn)P沿O→A→O以每秒2個單位的速度往返運(yùn)動1次，B是線段OA的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為t秒（t不超過10秒）.若點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，當(dāng)PB＝2時，則運(yùn)動時間t的值為（）

A . $\text{[math]}$ 秒或 $\text{[math]}$ 秒 B . $\text{[math]}$ 秒或 $\text{[math]}$ 秒或 $\text{[math]}$ 秒或 $\text{[math]}$ 秒 C . 3秒或7秒或 $\text{[math]}$ 秒或 $\text{[math]}$ 秒 D . $\text{[math]}$ 秒或 $\text{[math]}$ 秒或 $\text{[math]}$ 秒或 $\text{[math]}$ 秒

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7. (2020七上·懷仁期末) 某超市推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購物不超過100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購物超過100元，但不超過300元一律九折；（3）一次性購物超過300元一律八折；蘭蘭兩次購物分別付款80元，252元．如果蘭蘭一次性購買和上兩次相同的物品應(yīng)付款（）

A . 288元 B . 288元和332元 C . 332元 D . 288元和316元

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8. 2006年德國世界杯足球賽中，32支足球隊(duì)將分為8個小組進(jìn)行單循環(huán)比賽，小組比賽規(guī)則如下：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．若小組賽中某隊(duì)的積分為5分，則該隊(duì)必是（　?。?/p>

A . 兩勝一負(fù) B . 一勝兩平 C . 一勝兩負(fù) D . 一勝一平一負(fù)

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二、填空題

9. (2024·廣州開學(xué)考) 張叔叔和李叔叔兩人同時從自己家出發(fā)相約到某銀行辦理業(yè)務(wù)。張叔叔家到銀行的路程與李叔叔家到銀行的路程的比為 $\text{[math]}$ ，當(dāng)張叔叔行了 400 m 時停下來與李叔叔通電話，對話如下：
則張叔叔家到銀行的距離是 $\text{[math]}$ 。

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10. (2024七上·仙居月考) 人民路有甲乙兩家超市，春節(jié)來臨之際兩個超市分別給出了不同的促銷方案：
甲超市購物全場8.8折．
乙超市購物①不超過200元，不給予優(yōu)惠；
②超過200元而不超過600元，打9折；
③超過600元，其中的600元仍打9折，超過600元的部分打8折．
（假設(shè)兩家超市相同商品的標(biāo)價都一樣）當(dāng)標(biāo)價總額是元時，甲、乙兩家超市實(shí)付款一樣．

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11. (2024七上·義烏期末) 已知 $\text{[math]}$ ，射線 $\text{[math]}$ 從與射線 $\text{[math]}$ 重合位置開始繞點(diǎn)O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)，同時射線 $\text{[math]}$ 從與射線 $\text{[math]}$ 重合位置開始繞點(diǎn)O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線 $\text{[math]}$ 再次與射線 $\text{[math]}$ 重合時．兩條射線同時停止旋轉(zhuǎn)，當(dāng) $\text{[math]}$ 時，兩條射線旋轉(zhuǎn)的時間t的值為．

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12. (2024九下·浙江模擬) 已知點(diǎn)O是數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是﹣12、b、c ，且b、c滿足（b﹣9）²+|c﹣15|＝0，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2單位/秒的速度向右運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1個單位/秒速度向左運(yùn)動，O、B兩點(diǎn)之間為“變速區(qū)”，規(guī)則為從點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速，從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍，之后立刻恢復(fù)原速，運(yùn)動時間為秒時，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等．

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13. (2024七上·北流期末) 《九章算術(shù)》是中國古代非常重要的一部數(shù)學(xué)典籍，被視為“算經(jīng)之首”.《九章算術(shù)》大約成書于公元前200年~公元前50年，是以應(yīng)用問題解法集成的體例編纂成書的，全書按題目的應(yīng)用范圍與解題方法劃分為“方田”、“粟米”、“衰分”等九章.
《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：

今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.問人數(shù)，金價各幾何？

其大意是：假設(shè)合伙買金，每人出400錢，還剩余3400錢；每人出300錢，還剩余100錢.問人數(shù)、金價各是多少？如果設(shè)有x個人，那么可以列方程為

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三、解答題

14. (2024七上·蕭山期末) 一根竹竿插入一水池底部的淤泥中（如圖），竹竿的入泥部分占全長的 $\text{[math]}$ ，淤泥以上的入水部分比入泥部分長 $\text{[math]}$ 米，露出水面部分為 $\text{[math]}$ 米，竹竿有多長？水有多深？

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15. (2024七下·永興月考) 為豐富同學(xué)們的課余活動，學(xué)校成立了籃球課外小組，計(jì)劃到某體育用品專賣店購買一批籃球．已知購買3個A型籃球和2個B型籃球共需340元，購買2個A型籃球和1個B型籃球共需要210元．
1. （1）求購買一個A型籃球、一個B型籃球各需多少元？
2. （2）學(xué)校在該專賣店購買A、B兩種型號籃球共300個，經(jīng)協(xié)商，專賣店給出如下優(yōu)惠：A種籃球每個降價8元，B種籃球打9折，計(jì)算下來，學(xué)校共付費(fèi)16740元，學(xué)校購買A、B兩種籃球各多少個？
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16. (2024七上·順慶期末) 貴陽市人民廣場某超市第一次用6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的 $\text{[math]}$ 倍多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價和售價如下表：（注：獲利＝售價－進(jìn)價）
甲
乙
進(jìn)價（元/件）
22
30
售價（元/件）
29
40
（1）該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？
（2）該超市第二次以第一次的進(jìn)價又購進(jìn)甲、乙兩種商品．其中甲種商品的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售．第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多180元，求第二次乙種商品是按原價打幾折銷售？

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17. (2024七上·溫州期末) 綜合與實(shí)踐：設(shè)計(jì)完成工程的最短工期方案（最短工期是指完成某項(xiàng)工程所需的最短時間）．
【背景素材】某公司要生產(chǎn)某大型產(chǎn)品60件，已知甲，乙，丙三家子工廠完成一件產(chǎn)品的時間分別為4天，6天，5天．現(xiàn)計(jì)劃：①三家子工廠同時開始生產(chǎn)；②分配給甲工廠的數(shù)量是丙的2倍．
【問題解決】為設(shè)計(jì)方案，可以通過特殊情況或滿足部分條件逐步進(jìn)行探究．
1. （1）思考1（特值分析）：若該公司將20件產(chǎn)品分配給甲工廠，則最短工期為多少天？
2. （2）思考2（減少要素）：若不考慮素材②，僅由甲、乙兩工廠完成，則當(dāng)兩家工廠同時完成生產(chǎn)時工期最短，求如何分配產(chǎn)品件數(shù)與最短工期．
3. （3）思考3（方案探究）：如何分配三家工廠的生產(chǎn)任務(wù)使得工期最短，并求出最短工期．（注：如你直接挑戰(zhàn)思考3并正確解答也給滿分）
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18. (2024七上·吳興期末) 根據(jù)以下素材，回答問題．

問題背景	吳興區(qū)某學(xué)校決定在校內(nèi)開辟勞動實(shí)踐基地，現(xiàn)向全校師生征集實(shí)踐基地的設(shè)計(jì)方案．學(xué)校項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組根據(jù)學(xué)校要求完成了初步設(shè)計(jì)，請跟隨小組成員共同完成以下任務(wù)．
素材一	項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組通過初步研討，計(jì)劃利用學(xué)校現(xiàn)成的一堵“L”型墻面和柵欄圍成長方形的勞動實(shí)踐基地BFED，其中粗線A-B-C表示墻面，已知AB⊥BC，AB＝2米，BC＝6米.初步設(shè)計(jì)方案有兩種：如圖①，點(diǎn)D在線段BC上；如圖②，點(diǎn)D在線段BC的延長線上（包括點(diǎn)C）．
素材二	通過查詢學(xué)校現(xiàn)有物資信息，學(xué)校倉庫可提供柵欄的總長度為10米.項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組決定將這10米柵欄全部用于勞動實(shí)踐基地中.
素材三	經(jīng)過市場調(diào)查，建造勞動實(shí)踐基地的人工和材料費(fèi)合計(jì)為25元/平方米.

（1）任務(wù)一
根據(jù)圖1的設(shè)計(jì)，
若設(shè)AF＝x，則在①中，DE=；(請用含x的代數(shù)式表示)
在②中，長方形BFED的周長為．
（2）任務(wù)二
根據(jù)學(xué)校要求，勞動實(shí)踐基地的長：寬=2：1，請分別求出不同方案下AF的值．
（3）任務(wù)三
在任務(wù)二的條件下，為了節(jié)省學(xué)校的開支，請你幫助小組成員確定符合要求的方案： (填①或②)，并求出此時所需的費(fèi)用．

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試卷信息

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小學(xué)

初中

高中

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副標(biāo)題：

*注意事項(xiàng)：

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試題分析

總體分析

題量分析

難度分析

知識點(diǎn)分析

	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
		$\text{[math]}$

	甲	乙
進(jìn)價（元/件）	22	30
售價（元/件）	29	40