2024年江蘇省常州市中考數(shù)學仿真模擬卷

更新時間：2024-05-09 瀏覽次數(shù)：66 類型：中考模擬

一、單選題（每題2分，共16分）

1. (2021·連云港模擬) 下列運算中，計算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020九上·蘭州月考) 若分式 $\text{[math]}$ 的值為0，則x應滿足的條件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·玉溪模擬) 如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖為（）

A . B . C . D .

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4. (2021·平陽模擬) $\text{[math]}$ 的相反數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017·安順模擬) 今年五月份香港舉辦“保普選反暴力”大聯(lián)盟大型簽名活動，9天共收集121萬個簽名，將121萬用科學記數(shù)法表示為（）

A . 1.21×10⁶ B . 12.1×10⁵ C . 0.121×10⁷ D . 1.21×10⁵

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6. (2022·江干模擬) 若點 $\text{[math]}$ 與點 $\text{[math]}$ 關于 $\text{[math]}$ 軸對稱，則 $\text{[math]}$

A . 2 B . 0 C . -2 D . -4

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7. (2021·江干模擬) 如圖，已知點E、F分別是△ABC的邊AB、AC上的點，且EF∥BC，點D是BC邊上的點，AD與EF交于點H，則下列結論中，錯誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·慈溪模擬) 小明同學利用計算機軟件繪制了某一函數(shù)的圖象，如圖所示.由學習函數(shù)的經驗，可以推斷這個函數(shù)可能是（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（每題2分，共20分）

9. (2022·蘭溪模擬) 當 $\text{[math]}$ 時，二次根式 $\text{[math]}$ 的值是.

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10. (2023八下·光明期中) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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11. (2019·崇川模擬) 計算：| $\text{[math]}$ ﹣4|﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣²=．

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12. (2023九上·澧縣期中) 一貨輪從甲港往乙港運送貨物，甲港的裝貨速度是每小時30噸，一共裝了8小時，到達乙港后開始卸貨，乙港卸貨的速度是每小時x噸，設卸貨的時間是y小時，則y與x之間的函數(shù)關系式是（不必寫自變量取值范圍）．

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13. (2020·北京模擬) 下圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形的面積關系，寫出一個正確的等式：．

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14. (2023九上·鄠邑期中) 小華在如圖所示的 $\text{[math]}$ 正方形網格紙板上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個點的機會都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是。
（第10題圖）

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15. (2017·樂陵模擬) 如圖，在四邊形ABCD中，AD=AB=BC，連接AC，且∠ACD=30°，tan∠BAC= $\text{[math]}$ ，CD=3，則AC=．

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16. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，點P在以C為圓心，5為半徑的圓上，連結PA，PB．若PB=4，則PA的長為　．

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17. (2023九上·安吉月考) 如圖，我國古代建造的聞名中外的趙州石拱橋，若橋拱圓弧的半徑長為 $\text{[math]}$ ，拱高為 $\text{[math]}$ ，則橋跨度 $\text{[math]}$ 為（用含r、h的代數(shù)式表示）

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18. (2020八上·南寧月考) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 點 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上的一個動點，連接 $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 與點 $\text{[math]}$ ，交射線 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最小值是

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三、解答題（共10題，共84分）

19. (2023·相城模擬) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2019·常熟模擬) 解不等式組： $\text{[math]}$ ．

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21. (2024九下·寧江開學考) 某校組織學生參加“防疫衛(wèi)生知識競賽” $\text{[math]}$ 滿分為 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ 競賽結束后，隨機抽取甲、乙兩班各 $\text{[math]}$ 名學生的成績，并對數(shù)據(jù) $\text{[math]}$ 成績 $\text{[math]}$ 進行了整理、描述和分析 $\text{[math]}$ 下面給出了部分信息．
$\text{[math]}$ 甲、乙兩班各 $\text{[math]}$ 名學生數(shù)學成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：
成績
班級
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
甲
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
乙
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 說明：成績 $\text{[math]}$ 分及以上為優(yōu)秀， $\text{[math]}$ 分為良好， $\text{[math]}$ 分為合格， $\text{[math]}$ 分以下為不合格 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 甲班成績在 $\text{[math]}$ 這一組的是：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 甲、乙兩班成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下：
班級
平均分
中位數(shù)
眾數(shù)
甲
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
乙
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
1. （1）寫出表中 $\text{[math]}$ 的值為．
2. （2）在此次測試中，某學生的成績是 $\text{[math]}$ 分，在他所屬班級排在前 $\text{[math]}$ 名，由表中數(shù)據(jù)可知該學生是班的學生 $\text{[math]}$ 填“甲”或“乙” $\text{[math]}$ ，理由是．
3. （3）假設學校 $\text{[math]}$ 名學生都參加此次競賽，估計成績優(yōu)秀的學生人數(shù)．
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22. (2023九上·江源月考) 如圖是四張不透明的卡片．除正面分別有數(shù)字1、1、2、3 外．其他均相間．將這四張卡肯面朝上洗勻后放置在桌面上．
1. （1）小明從中隨機抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字1的概率是．
2. （2）小明和小麗恕用這四張卡片做游戲，游戲規(guī)則為小明先隨機抽取一張卡片，小麗再從余下的卡片中隨機抽取一張．如朵兩張卡片上的數(shù)字和為奇數(shù)，小明勝；和為偶數(shù)，小麗勝．你認為這個游戲公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．
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23. (2024九上·哈爾濱期末) 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分別為 $\text{[math]}$ 上的點，且 $\text{[math]}$ ，連接并延長 $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 的延長線交于點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如圖1，求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形；
2. （2）如圖2，連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，請直接寫出長為線段 $\text{[math]}$ 長2倍的線段．
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24. (2024九上·南山期末) 園林部門計劃在公園建一個如圖（甲）所示的長方形花圃 $\text{[math]}$ ，花圃的一面靠墻（墻足夠長），另外三邊用木欄圍成， $\text{[math]}$ ，建成后所用木欄總長120米，在圖（甲）總面積不變的情況下，在花圃內部設計了一個如圖（乙）所示的正方形網紅打卡點和兩條寬度相等的小路，其中，小路的寬度是正方形網紅打卡點邊長的 $\text{[math]}$ ，其余部分種植花卉，花卉種植的面積為1728平方米.
1. （1）求長方形 $\text{[math]}$ 花圃的長和寬；
2. （2）求出網紅打卡點的面積.
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25. (2017九上·深圳月考) 如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交于二四象限內的A、B 兩點，與x軸交于C點，點B的坐標為（6，n），線段OA=5，E為x軸負半軸上一點，且sin∠AOE= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
2. （2）求△AOC的面積；
3. （3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍．
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26. (2023九上·深圳期中) 【溫故知新】在證明“三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半”時，小明結合圖1給出如下證明思路：作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延長線于點 $\text{[math]}$ ，再證 $\text{[math]}$ ，再證四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形，即可證明定理。
圖1 圖2 圖3 圖4
1. （1）【新知體驗】小明思考后發(fā)現(xiàn)：作平行線可以構成全等三角形或平行四邊形，以達到解決問題的目的.如圖2，在四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為
2. （2）【靈活運用】如圖3，在矩形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 。若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；
3. （3）【拓展延伸】如圖4在第（2）題的條件下，連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面積
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27.
如圖，在平面直角坐標系中，已知點A坐標為（2，4），直線x=2與x軸相交于點B，拋物線y=x²的頂點在直線AO上運動，與直線x=2交于點P，設平移后的拋物線頂點M的橫坐標為m．
（1）如圖1，若m=﹣1，求點P的坐標；
（2）在拋物線平移的過程中，當△PMA是等腰三角形時，求m的值；
（3）如圖2，當線段BP最短時，相應的拋物線上是否存在點Q，使△QMA的面積與△PMA的面積相等？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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28. (2023九下·杭州月考)
1. （1）【證明體驗】
  如圖1，⊙O是等腰△ABC的外接圓，AB＝AC ，在 $\text{[math]}$ 上取一點P ，連結AP ， BP ， CP ．求證：∠APB＝∠PAC+∠PCA；
2. （2）【思考探究】
  如圖2，在（1）條件下，若點P為 $\text{[math]}$ 的中點，AB＝6，PB＝5，求PA的值；
3. （3）【拓展延伸】
  如圖3，⊙O的半徑為5，弦BC＝6，弦CP＝5，延長AP交BC的延長線于點E ，且∠ABP＝∠E ，求AP?PE的值．
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