廣東省深圳市龍華區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)...

更新時(shí)間：2024-03-06 瀏覽次數(shù)：67 類型：期中考試

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。

1. (2024九上·龍華月考) 將一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式之后，則一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 5， $\text{[math]}$ C . 5，7 D . $\text{[math]}$ ， 5

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2. (2023九上·深圳期中) 若四條線段a，b，c，d是成比例線段，其中b=3cm，c=6cm，d=9cm，則線段a的長度為（）

A . 8cm B . 2cm C . 4cm D . 1cm

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3. (2023九上·深圳期中) 如圖，若直線l₁∥l₂∥l₃ ，且DE：EF=3：4，AB=6，則BC=（）

A . 5 B . 8 C . 9 D . 10

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4. (2023九上·深圳期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)根，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 15 C . $\text{[math]}$ D . 5

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5. (2024八下·上城期中) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方后可變形為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·深圳期中) 如圖，延長 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .再添加一個(gè)條件，不能使四邊形 $\text{[math]}$ 成為矩形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·深圳期中) 一次聚會(huì)，每兩個(gè)參加聚會(huì)的人互送一件不同的小禮物，有人統(tǒng)計(jì)一共送了56件小禮物，如果參加這次聚會(huì)的人數(shù)為 $\text{[math]}$ ，根據(jù)題意可列方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·深圳期中) 如圖，將邊長為 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 沿其對角線 $\text{[math]}$ 剪開，再把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移，得到 $\text{[math]}$ ，若兩個(gè)三角形重疊部分的面積是 $\text{[math]}$ ，則它移動(dòng)的距離 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·深圳期中) 如圖，用七支長度相同的鉛筆，排成一個(gè)菱形 $\text{[math]}$ 和一個(gè)等邊 $\text{[math]}$ ，使得點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·深圳期中) 如圖，正方形ABCD中，P是對角線BD上一點(diǎn)，過P作PE⊥BC，PF⊥DC，垂足分別為E、F，連接EF，若EF= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)D到AP的距離（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11. (2023九上·深圳期中) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是.

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12. (2023九上·深圳期中) 一個(gè)盒子中裝有20顆藍(lán)色幸運(yùn)星，若干題紅色幸運(yùn)星和15顆黃色幸運(yùn)星，小明通過多次摸取幸運(yùn)星試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸取到紅色幸運(yùn)星的頻率穩(wěn)定在0.5左右，則摸到紅色幸運(yùn)星顆數(shù)約為顆．

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13. (2023九上·深圳期中) 如圖，一張 $\text{[math]}$ 的紙片， $\text{[math]}$ 在邊 $\text{[math]}$ 上，將點(diǎn) $\text{[math]}$ 折至點(diǎn) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 為折痕，其中點(diǎn) $\text{[math]}$ 在邊 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 的面積為100， $\text{[math]}$ 的面積為60，則 $\text{[math]}$ .

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14. (2023九上·深圳期中) 如圖，若菱形 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，將菱形 $\text{[math]}$ 折疊，使點(diǎn) $\text{[math]}$ 恰好落在菱形對角線的交點(diǎn) $\text{[math]}$ 處，折痕為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ cm.

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15. (2023九上·深圳期中) 在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，BE⊥AD交線段AD于點(diǎn)E，AB= $\text{[math]}$ ， AC=5，BC=4，則△BEC的面積為。

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三、解答題（共7小題）

16. (2023九上·深圳期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ .
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17. (2023九上·深圳期中) 不透明的盒中有4個(gè)完全相同的球，球上分別標(biāo)有數(shù)字“1，2，3，4”.
1. （1）若從盒中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出的球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率是；
2. （2）若從盒中取出一個(gè)球，記錄球上的數(shù)字后不放回.再從剩下的球中取出一個(gè)球，并再次記錄球上的數(shù)字，求兩次數(shù)字的和為偶數(shù)的概率是多少？通過畫樹狀圖或列表法解決.
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18. (2023九上·深圳期中) 大新同學(xué)在學(xué)習(xí)北師大版九上第一章《特殊平行四邊形》，通過習(xí)題1.4的第4題，知道了“如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形?！贝笮略O(shè)計(jì)了一個(gè)新的游戲機(jī)：如圖1，用點(diǎn)表示燈泡，外圈8個(gè)燈泡平均分布在大圓內(nèi)，內(nèi)圈8個(gè)燈泡也平均分布在同一個(gè)圓心的小圓上，亮著的4個(gè)燈泡形成平行四邊形 $\text{[math]}$ 。規(guī)定每一次4個(gè)燈泡亮，若形成某個(gè)特殊平行四邊形，可換取對應(yīng)的五角星★數(shù)；示例：圖1，可獲得 $\text{[math]}$ .
1. （1）如果其中亮起的3個(gè)燈號(hào)為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三點(diǎn)，則第4個(gè)亮著的燈號(hào)為哪一.點(diǎn)時(shí)，獲得的★數(shù) $\text{[math]}$ ？請?jiān)趫D2上畫出對應(yīng)的圖形.
2. （2）如果獲得 $\text{[math]}$ ，其中亮起的2個(gè)燈號(hào)為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，則另外2個(gè)亮著的燈號(hào)可能為哪兩個(gè)？并請?jiān)趫D3上畫出所有的可能的情況.
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19. (2023九上·深圳期中) 隨著“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)在全國各地積極開展，道路上不戴頭盔騎行的現(xiàn)象得到了極大的改善，七七超市的某品牌頭盔的銷量逐月攀升，已知4月份銷售150個(gè)，6月份銷售216個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．
1. （1）求該品牌頭盔銷售量的月平均增長率；
2. （2）若此頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，經(jīng)測算當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為300個(gè)；售價(jià)每上漲1元，則月銷售量減少10個(gè)，為使月銷售利潤達(dá)到3960元，并盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？
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20. (2023九上·深圳期中) 如圖1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的角平分線交邊 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，甲、乙兩人想作菱形 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)分別在邊 $\text{[math]}$ 和邊 $\text{[math]}$ 上，他們的作法如下：甲：作 $\text{[math]}$ 的中垂線分別交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，則四邊形 $\text{[math]}$ 即為所求；乙：分別作 $\text{[math]}$ 交邊 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則四邊形 $\text{[math]}$ 即為所求.
1. （1）對于兩人的作法，你認(rèn)為： ▲
  （A）甲、乙都對；（B）甲、乙都錯(cuò)；（C）甲正確，乙錯(cuò)誤；（D）甲錯(cuò)誤、乙正確；
  請你選擇一種甲或乙中你認(rèn)為正確的作法進(jìn)行證明（作圖無須用尺規(guī)）；
2. （2）如圖2，菱形 $\text{[math]}$ 中，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足為點(diǎn) $\text{[math]}$ ，若點(diǎn) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長.
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21. (2023九上·深圳期中) 小學(xué)階段，我們了解到圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有的點(diǎn)組成的圖形叫做圓。在一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，老師手拿著三個(gè)正方形硬紙板和幾個(gè)不同的圓形的盤子，他向同學(xué)們提出了這樣一個(gè)問題：已知手中圓盤的直徑為 $\text{[math]}$ ，手中的三個(gè)正方形硬紙板的邊長均為 $\text{[math]}$ ，若將三個(gè)正方形紙板不重疊地放在桌面上，能否用這個(gè)圓盤將其蓋?。繂栴}提出后，同學(xué)們七嘴八舌，經(jīng)過討論，大家得出了一致性的結(jié)論是：本題實(shí)際上是求在不同情況下將三個(gè)正方形硬紙板無重疊地適當(dāng)放置，圓盤能蓋住時(shí)的最小直徑.然后將各種情形下的直徑值與 $\text{[math]}$ 進(jìn)行比較，若小于或等于 $\text{[math]}$ 就能蓋住，反之，則不能蓋住.老師把同學(xué)們探索性畫出的四類圖形畫在黑板上，如圖所示.
1. （1）通過計(jì)算，在圖1中圓盤剛好能蓋住正方形紙板的最小直徑應(yīng)為 $\text{[math]}$ .（填準(zhǔn)確數(shù)
2. （2）圖2能蓋住三個(gè)正方形硬紙板所需的圓盤最小直徑為 $\text{[math]}$ ，圖3能蓋住三個(gè)正方形硬紙板所需的圓盤最小直徑為 $\text{[math]}$ .（填準(zhǔn)確數(shù)）
3. （3）拓展：按圖4中的放置，三個(gè)正方形放置后為軸對稱圖形，當(dāng)圓心 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 邊上時(shí)，圓的直徑是多少，請你寫出該種情況下求圓盤最小直徑的過程，并判斷是否能蓋住.（計(jì)算中可能用到的數(shù)據(jù)，為了計(jì)算方便，本問在計(jì)算過程中，根據(jù)實(shí)際情況最后的結(jié)果可對個(gè)別數(shù)據(jù)取整數(shù)）
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22. (2023九上·深圳期中) 【溫故知新】在證明“三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半”時(shí)，小明結(jié)合圖1給出如下證明思路：作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延長線于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，再證 $\text{[math]}$ ，再證四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形，即可證明定理。
圖1 圖2 圖3 圖4
1. （1）【新知體驗(yàn)】小明思考后發(fā)現(xiàn)：作平行線可以構(gòu)成全等三角形或平行四邊形，以達(dá)到解決問題的目的.如圖2，在四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為
2. （2）【靈活運(yùn)用】如圖3，在矩形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 。若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；
3. （3）【拓展延伸】如圖4在第（2）題的條件下，連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面積
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