1.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），直線x=2與x軸相交于點(diǎn)B，拋物線y=x²的頂點(diǎn)在直線AO上運(yùn)動(dòng)，與直線x=2交于點(diǎn)P，設(shè)平移后的拋物線頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．

（1）如圖1，若m=﹣1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）在拋物線平移的過程中，當(dāng)△PMA是等腰三角形時(shí)，求m的值；

（3）如圖2，當(dāng)線段BP最短時(shí)，相應(yīng)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△QMA的面積與△PMA的面積相等？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．