浙江省寧波市慈溪市2021年數(shù)學(xué)中考模擬試卷（4月）

更新時(shí)間：2021-07-13 瀏覽次數(shù)：246 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2021七上·濟(jì)陽期中) $\text{[math]}$ 的相反數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·慈溪模擬) 下列運(yùn)算正確的是（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·呼和浩特期末) 2020年，在全球經(jīng)濟(jì)受到新冠疫情的影響下，我國 $\text{[math]}$ 仍逆勢(shì)增長2.3%，經(jīng)濟(jì)總量達(dá)到1016000億元.數(shù)1016000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·成都月考) 如圖是一個(gè)“凹”字形幾何體，下列關(guān)于該幾何體的俯視圖畫法正確的是（　?。?

A . B . C . D .

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5. (2021·慈溪模擬) 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績統(tǒng)計(jì)如下表所示，如果要從這四位同學(xué)中，選出一位成績好又穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，則應(yīng)選的同學(xué)是（　?。?

甲

乙

丙

丁

平均分

90

85

90

85

方差

42

50

50

42

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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6. (2021·慈溪模擬) 已知直線 $\text{[math]}$ ，將一塊含30°角的直角三角板 $\text{[math]}$ 按如圖方式放置（ $\text{[math]}$ ），B點(diǎn)在直線m上，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（　?。?

A . 25° B . 30° C . 35° D . 55°

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7. (2021·慈溪模擬) 如圖，是一張矩形紙片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按如圖方式剪出一張扇形紙片 $\text{[math]}$ ，O為 $\text{[math]}$ 中點(diǎn)，弧 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相切，把這張扇形紙片圍成一個(gè)無底圓錐，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. (2024八下·峽江期末) 《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天，如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間.設(shè)規(guī)定時(shí)間為 $\text{[math]}$ 天，則可列方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·慈溪模擬) 小明同學(xué)利用計(jì)算機(jī)軟件繪制了某一函數(shù)的圖象，如圖所示.由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷這個(gè)函數(shù)可能是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·慈溪模擬) 已知，矩形 $\text{[math]}$ 中，E為 $\text{[math]}$ 上一定點(diǎn)，F(xiàn)為 $\text{[math]}$ 上一動(dòng)點(diǎn)，以 $\text{[math]}$ 為一邊作平行四邊形 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 分別在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，若平行四邊形 $\text{[math]}$ 的面積不會(huì)隨點(diǎn)F的位置改變而改變，則應(yīng)滿足（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2024八下·上虞期末) 二次根式 $\text{[math]}$ 中字母x的取值范圍是．

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12. (2024八上·昆明期中) 分解因式：3a²﹣12=．

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13. (2021·慈溪模擬) 學(xué)校組織秋游，安排九年級(jí)三輛車，小強(qiáng)和小明都可以從三輛
車中任選一輛搭乘，則小強(qiáng)和小明乘同一輛車的概率是.

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14. (2021·慈溪模擬) 已知命題：“關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)必有實(shí)數(shù)解”，能說明這個(gè)命題是假命題的一個(gè)反例可以是.

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15. (2021·慈溪模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以C為圓心，r為半徑作圓.若該圓與線段 $\text{[math]}$ 只有一個(gè)交點(diǎn)，則r的取值范圍為.

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16. (2021·慈溪模擬) 如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ 分別是x軸、y軸正半軸上的點(diǎn)，矩形 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 分別交函數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為常數(shù)）的圖象于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ .

（ 1 ）若P為 $\text{[math]}$ 中點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ .

（ 2 ）若把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)E，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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三、解答題

17. (2021·慈溪模擬)
1. （1）計(jì)算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式： $\text{[math]}$ .
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18. (2021·慈溪模擬) 圖1，圖2都是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格， $\text{[math]}$ 的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谠? $\text{[math]}$ 的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫一個(gè)與 $\text{[math]}$ 有公共邊的三角形：
1. （1）使得所畫出的三角形和 $\text{[math]}$ 組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形.
2. （2）使得所畫出的三角形和 $\text{[math]}$ 組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形.（請(qǐng)將兩個(gè)小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）
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19. (2021·婺城模擬) 今年的7月1日是中國共產(chǎn)黨成立100周年紀(jì)念日，我市某中學(xué)開展了愛黨宣傳教育活動(dòng).為了了解這次宣傳活動(dòng)的效果，學(xué)校從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試，并將測(cè)試成績分為 $\text{[math]}$ 五個(gè)等級(jí)，繪制成了如下統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）.
1. （1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
2. （2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).
3. （3）如果測(cè)試成績?yōu)? $\text{[math]}$ 等級(jí)的均為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).
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20. (2021·慈溪模擬) 圖1是某景區(qū)的紀(jì)念幣，一面有一個(gè)正十邊形，示意圖如圖2所示，其外接圓的圓心為O，直徑為 $\text{[math]}$ .
1. （1）求這個(gè)正十邊形的邊長 $\text{[math]}$ .
2. （2）求這個(gè)正十邊形的面積.（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ）
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21. (2021·慈溪模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 圖象的頂點(diǎn)是A，與x軸交于 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，與y軸交于D，點(diǎn)B的坐標(biāo)是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)并直接寫出直線 $\text{[math]}$ 的函數(shù)關(guān)系式.
2. （2）作一條平行于x軸的直線交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，與直線 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)R.若點(diǎn) $\text{[math]}$ 的橫坐標(biāo)分別為 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍.
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22. (2021·慈溪模擬) 小聰和小慧去某風(fēng)景區(qū)游覽，約好在飛瀑見面.上午9：00，小聰從塔林出發(fā)，沿景區(qū)公路（如圖1）步行15分鐘至草甸，休息若干分鐘后搭乘景區(qū)班車趕往飛瀑，車速為 $\text{[math]}$ .小慧也于上午9：00從古剎出發(fā)，騎自行車前往飛瀑.兩人離古剎的路程y（米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.已知古剎與塔林的路程為 $\text{[math]}$ .
1. （1）求小聰步行時(shí)離古剎的路程y（米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)表達(dá)式.
2. （2）求小聰乘坐景區(qū)班車的時(shí)間.
3. （3）若小慧比小聰早到2分鐘，求兩人幾時(shí)幾分相遇.
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23. (2021·慈溪模擬)
1. （1）（基礎(chǔ)鞏固）
  如圖1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 過點(diǎn)C，分別過 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)作 $\text{[math]}$ ，垂足分別為 $\text{[math]}$ .求證： $\text{[math]}$ .
2. （2）（嘗試應(yīng)用）
  如圖2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，過D作 $\text{[math]}$ 的垂線交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E.若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長.
3. （3）（拓展提高）
  如圖3，在 $\text{[math]}$ 中，在 $\text{[math]}$ 上取點(diǎn)E，使得 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面積.
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24. (2021·南通模擬) 定義：從三角形一個(gè)角的頂點(diǎn)引一條射線與對(duì)邊相交，把這個(gè)角分成兩個(gè)角，如果其中一個(gè)角與這條射線另一側(cè)的原三角形的內(nèi)角互余，那么這條射線上三角形頂點(diǎn)到對(duì)邊交點(diǎn)的線段稱為這個(gè)三角形的“交互線”.
1. （1）判斷下列命題是真命題還是假命題？
  ①直角三角形的斜邊上的高是它的交互線；
  
  ②若三角形的角平分線是它的交互線，則這個(gè)三角形是等腰三角形.
2. （2）如圖1，已知 $\text{[math]}$ 為銳角 $\text{[math]}$ 的交互線.
  ①求證： $\text{[math]}$ 過 $\text{[math]}$ 外接圓的圓心O.
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，交互線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半徑為16，求 $\text{[math]}$ 的長.
3. （3）如圖2，已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，它的兩條交互線 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)F，且 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 外接圓的面積（用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示）.
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