浙江省溫州市平陽(yáng)縣2021年初中學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2021-08-09 瀏覽次數(shù)：217 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2021·平陽(yáng)模擬) $\text{[math]}$ 的相反數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·平陽(yáng)模擬) 1938年出版的第一部中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)詞典《算學(xué)名詞匯編》是溫籍?dāng)?shù)學(xué)家姜立夫領(lǐng)導(dǎo)審定的，共收入7400多數(shù)學(xué)詞匯，從而奠定了中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)名詞的基礎(chǔ).其中數(shù)據(jù)7400用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九下·金華月考) 某物體如圖所示，它的主視圖是（）

A . B . C . D .

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4. (2021·平陽(yáng)模擬) 某校九年級(jí)學(xué)生中考體育選考項(xiàng)目組合情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，若九年級(jí)學(xué)生共有400人，則選擇跳遠(yuǎn)、游泳、籃球項(xiàng)目組合的有（）

A . 60人 B . 80人 C . 120人 D . 140人

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5. (2021·平陽(yáng)模擬) 分式 $\text{[math]}$ 的值是零，則x的值為（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020七上·槐蔭期末) 已知現(xiàn)有的8瓶可樂(lè)中有2瓶已過(guò)了保質(zhì)期，從這8瓶可樂(lè)中隨機(jī)抽取1瓶，恰好取到已過(guò)了保質(zhì)期的可樂(lè)的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·平陽(yáng)模擬) 已知反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，y的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·平陽(yáng)模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 兩個(gè)物體分別在傾斜角為 $\text{[math]}$ 的斜面上向上運(yùn)動(dòng)，物體A上升的高度比物體B上升的高度高（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·平陽(yáng)模擬) 小慧在超市里買了一些物品，用一個(gè)長(zhǎng)方體的箱子“打包”，這個(gè)箱子的尺寸如圖1所示（其中 $\text{[math]}$ ），售貨員分別可按圖2、圖3、圖4三種方法進(jìn)行捆綁，設(shè)圖2、圖3、圖4的捆綁繩長(zhǎng)分別為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·平陽(yáng)模擬) 幾千年來(lái)，在勾股定理的多種證明方法中，等面積法是典型的一種證法，清代數(shù)學(xué)家李銳運(yùn)用這一方法借助三個(gè)正方形也證明了勾股定理.如圖，四邊形 $\text{[math]}$ ，四邊形 $\text{[math]}$ ，四邊形 $\text{[math]}$ 均為正方形， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)K，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在同條直線上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，記四邊形 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ，四邊形 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2024九下·金鳳模擬) 分解因式： $\text{[math]}$ ＝．

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12. (2021·平陽(yáng)模擬) 不等式組 $\text{[math]}$ 的解為.

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13. 為了解在校學(xué)生參加課外興趣小組活動(dòng)情況，隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生，將結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則參加書法興趣小組的頻率是 .

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14. (2024九上·莊浪期末) 已知扇形的半徑為 $\text{[math]}$ ，扇形的弧長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，則此扇形的圓心角是.

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15. (2021·平陽(yáng)模擬) 如圖，菱形 $\text{[math]}$ 的對(duì)角線 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)O，將菱形 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到菱形 $\text{[math]}$ ，若兩個(gè)菱形重疊部分八邊形的周長(zhǎng)為16， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為.

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16. (2021·平陽(yáng)模擬) 圖1是一種 $\text{[math]}$ 自動(dòng)旋轉(zhuǎn)農(nóng)業(yè)灌溉搖臂噴槍.點(diǎn)P為噴水口，水霧噴出的路徑可以近似看作拋物線 $\text{[math]}$ 的一部分（如圖2），已知 $\text{[math]}$ ，則噴灑半徑 $\text{[math]}$ 為米（噴槍長(zhǎng)度忽略不計(jì)）；現(xiàn)有一塊四邊形 $\text{[math]}$ 農(nóng)出，它的四個(gè)頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 上（如圖3）， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ .焊接一個(gè)底座支架可升高噴水口，如果噴水口上升時(shí)，水霧噴出的形狀與原來(lái)相同，要使噴水區(qū)域覆蓋整塊四邊形 $\text{[math]}$ 農(nóng)田，那么噴水口點(diǎn)P應(yīng)至少升高米.

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三、解答題

17. (2021·平陽(yáng)模擬) 計(jì)算與化簡(jiǎn)
1. （1）計(jì)算： $\text{[math]}$ .
2. （2）化簡(jiǎn)： $\text{[math]}$ .
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18. (2021·平陽(yáng)模擬) 如圖，在四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E在線段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ .
2. （2）連結(jié) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng).
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19. (2021·平陽(yáng)模擬) 4月7日是世界衛(wèi)生日.某校在七、八年級(jí)共1000名學(xué)生中開展“愛國(guó)衛(wèi)生”知識(shí)競(jìng)賽，從七、八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分，80分及以上為優(yōu)秀）進(jìn)行整理和分析，繪制出如下統(tǒng)計(jì)表.

七，八年級(jí)抽取的學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

成績(jī)（分）	40	50	60	70	80	90	100
抽取的七年級(jí)人數(shù)（人）	1	2	1	7	5	3	1
抽取的八年級(jí)人數(shù)（人）	2	0	4	4	6	2	2

學(xué)校對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率進(jìn)行分析，繪制成如下統(tǒng)計(jì)表.

年級(jí)	平均數(shù)	中位數(shù)	眾數(shù)	優(yōu)秀率
七年級(jí)	73	a	70	$\text{[math]}$
八年級(jí)	73	b	c	d

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）直接寫出上述表中的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
（2）請(qǐng)你從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率的角度進(jìn)行分析，評(píng)價(jià)哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生在知識(shí)競(jìng)賽中表現(xiàn)更加優(yōu)異.

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20. (2021·平陽(yáng)模擬) 在 $\text{[math]}$ 的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，線段 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)按下列要求作圖，所作圖形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.
1. （1）在圖1中畫一個(gè)以 $\text{[math]}$ 為斜邊的 $\text{[math]}$ ，且滿足兩直角邊都是無(wú)理數(shù).
2. （2）在圖2中畫一個(gè) $\text{[math]}$ ，且滿足兩條對(duì)角線互相垂直.
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21. (2021·平陽(yáng)模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為4的正方形 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 分別在x軸正半軸，y軸正半軸上，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn).
1. （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
2. （2）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，向左平移與拋物線上點(diǎn)G重合，向下平移與線段 $\text{[math]}$ 上點(diǎn)H重合，若 $\text{[math]}$ ，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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22. (2021·平陽(yáng)模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的外接圓， $\text{[math]}$ 的平分線分別交 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，過(guò)點(diǎn)F作 $\text{[math]}$ 的切線 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)H.
1. （1）證明： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng).
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23. (2021·平陽(yáng)模擬) 某超市銷售 $\text{[math]}$ 兩種飲料，A種飲料進(jìn)價(jià)比B種飲料每瓶低2元，用500元進(jìn)貨A種飲料的數(shù)量與用600元進(jìn)貨B種飲料的數(shù)量相同.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 兩種飲料平均每瓶的進(jìn)價(jià).
2. （2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查表明，當(dāng)A種飲料售價(jià)在11元到17元之間（含11元，17元）浮動(dòng)時(shí)，每瓶售價(jià)每增加0.5元時(shí)，日均銷售量減少20瓶；當(dāng)售價(jià)為每瓶12元時(shí)，日均銷售量為320瓶；B種飲料的日均毛利潤(rùn)m（元）與售價(jià)為n（元/瓶） $\text{[math]}$ 構(gòu)成一次函數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：（每瓶毛利潤(rùn) $\text{[math]}$ 每瓶售價(jià) $\text{[math]}$ 每瓶進(jìn)價(jià)）
  
  售價(jià)n（元/瓶）
  
  18
  
  17.5
  
  16
  
  …
  
  日均毛利潤(rùn)m（元）
  
  640
  
  700
  
  880
  
  …
  
  ①當(dāng)B種飲料的日均毛利潤(rùn)超過(guò)A種飲料的最大日均毛利潤(rùn)時(shí)，求n的取值范圍.
  
  ②某日該超市B種飲料每瓶的售價(jià)比A種飲料高3元，售價(jià)均為整數(shù)，當(dāng)A種飲料的售價(jià)定為每瓶多少元時(shí)，所得總毛利潤(rùn)最大？最大總毛利潤(rùn)是多少元？
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24. (2021·平陽(yáng)模擬) 如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ 分別在矩形 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .點(diǎn)G為 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，連結(jié) $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .點(diǎn)P從點(diǎn)H勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)E，點(diǎn)Q在線段 $\text{[math]}$ 上.記 $\text{[math]}$ ，滿足 $\text{[math]}$ （k為常數(shù)， $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形.
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng).
3. （3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)Q為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在同一條直線上.
  ①求k的值.
  
  ②過(guò)點(diǎn)Q作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)R，連結(jié) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 為直角三角形時(shí)，求所有滿足條件的 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng).
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