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【培優(yōu)卷】2024年北師大版數(shù)學(xué)八（下）6.4多邊形的內(nèi)角與...

更新時間：2024-05-07 瀏覽次數(shù)：457 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2024·竹山模擬) 圖中表示被撕掉一塊的正n邊形紙片，若 $\text{[math]}$ （即延長a和b相交形成垂直），則n的值是（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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2. (2024七下·黃石月考) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . 90° B . 60° C . 70° D . 80°

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3. (2024八下·騰沖開學(xué)考) 如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為（）

A . 180° B . 360° C . 270° D . 540°

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4. (2024八上·播州期末) 如圖， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是六邊形 $\text{[math]}$ 的四個外角，延長 $\text{[math]}$ 交于點 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知n邊形的每個內(nèi)角都相等，則使得n邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)都是整數(shù)的n的值有（）

A . 18個 B . 20個 C . 22個 D . 無數(shù)個

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6. (2023八上·大嶺山期中) 一副三角尺如圖所示擺放，則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021八上·太和月考) 將一長方形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內(nèi)角和之和不可能是（）

A . 360° B . 540° C . 720° D . 730°

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8. (2020九上·寬城期末) 如圖，在邊長為1的正六邊形 $\text{[math]}$ 中，M是邊 $\text{[math]}$ 上一點，則線段 $\text{[math]}$ 的長可以是（）

A . 1.4 B . 1.6 C . 1.8 D . 2.2

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二、填空題

9. (2023八下·長安期末) 如圖由內(nèi)角分別相等的四邊形、五邊形、六邊形組合而成的圖形中， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為度．

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10. (2022七下·井研期末) 如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度數(shù)為．

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11. (2022七下·金湖期末) 如圖， $\text{[math]}$ ， E、F分別是AB、CD上的點，EH、FH分別是∠AEG和∠CFG的角平分線.若∠G＝110°，則∠H＝°.

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12. (2022七下·姜堰期中) 如圖，正n邊形A₁A₂A₃……An（每條邊相等，每個內(nèi)角都相等）豎立于地面，一邊與地面重合，一束太陽光平行照射在正n邊形上，若∠1-∠2=36°，則n=．

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三、解答題

13. (2023八上·臨海期中) 如果一個多邊形的各邊都相等，且各內(nèi)角也都相等，那么這個多邊形就叫做正多邊形，下圖是一組正多邊形，觀察每個正多邊形中∠α的變化情況，解答下列問題．
1. （1）將下面的表格補充完整：
  正多邊形的邊數(shù)
  3
  4
  5
  6
  ……
  n
  ∠α的度數(shù)
  60°
  ……
2. （2）根據(jù)規(guī)律，是否存在一個正n邊形，使其中的∠α＝16°？若存在，直接寫出n的值；若不存在，請說明理由．
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14. (2022七下·資陽期末) 已知：如圖， $\text{[math]}$ 邊形 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 邊形 $\text{[math]}$ 的內(nèi)角和等于 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在一個各內(nèi)角都相等的多邊形中，每一個內(nèi)角都比相鄰的外角的3倍還大20°，求這個多邊形的內(nèi)角和；
3. （3）粗心的小明在計算一個多邊形的內(nèi)角和時，誤把一個外角也加進去了，得其和為1180°，這個多加的外角度數(shù)為，多邊形的邊數(shù)為 .
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15.
1. （1）如圖1，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=°.
2. （2）若將圖1中星形的一個角截去，如圖2，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=°.
3. （3）若再將圖2中圖形的角截去，如圖3，則由(2)中所得的方法或規(guī)律，猜想∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠F+∠H+∠M+∠N=°.
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16. (2024七下·恩施月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分線與 $\text{[math]}$ 的平分線相交于點F ．
1. （1）在圖1中，求證：
  ① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ ；
2. （2）如圖2，當 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 時，請你寫出 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間的關(guān)系，并加以證明；
3. （3）當 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 時，請你直接寫出 $\text{[math]}$ 的度數(shù)（用含m ， n的式子表示）
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