湖北省黃石市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

更新時(shí)間：2024-04-23 瀏覽次數(shù)：28 類型：月考試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合要求）

1. (2024七下·黃石月考) 下列大學(xué)?；諆?nèi)部圖案中可以看成由某一個(gè)基本圖形通過平移形成的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024七下·黃石月考) 如圖，與 $\text{[math]}$ 是內(nèi)錯(cuò)角的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·黃石月考) 如圖，要把河中的水引到水池 $\text{[math]}$ 中，應(yīng)在河岸 $\text{[math]}$ 處（ $\text{[math]}$ ），開始挖渠才能使水渠的長(zhǎng)度最短，這樣做的依據(jù)是（）

A . 兩點(diǎn)之間線段最短 B . 點(diǎn)到直線的距離 C . 兩點(diǎn)確定一條直線 D . 垂線段最短

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4. (2024七下·黃石月考) 如圖，直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . 60° B . 180° C . 100° D . 120°

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5. (2024七下·黃石月考) 下列命題中，正確的是（）

A . 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 B . 在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行 C . 相等的角是對(duì)頂角 D . 和為180°的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角

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6. (2024七下·黃石月考) 含30°角的直角三角板與直線 $\text{[math]}$ 的位置關(guān)系如圖所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（）

A . 55° B . 35° C . 65° D . 45°

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7. (2024七下·黃石月考) 如圖，下列不能判定 $\text{[math]}$ 的條件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024七下·黃石月考) 某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù).圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中 $\text{[math]}$ 都與地面 $\text{[math]}$ 平行， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .當(dāng) $\text{[math]}$ 為（）度時(shí)， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 平行.

A . 55 B . 80 C . 75 D . 65

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9. (2024七下·黃石月考) 若 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的兩邊分別平行，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . 70° B . 30° C . 70°或86° D . 30°或38°

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10. (2024七下·黃石月考) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . 90° B . 60° C . 70° D . 80°

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二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

11. (2024七下·伊犁哈薩克期中) 命題“a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c”是．（填寫“真命題”或“假命題”）

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12. (2024七下·黃石月考) 如圖，直線 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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13. (2024七下·黃石月考) 如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折疊后， $\text{[math]}$ 分別落在 $\text{[math]}$ 的位置上， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 點(diǎn)，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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14. (2024七下·西平期末) 已知 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 邊上一點(diǎn)，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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15. (2024七下·黃石月考) 如圖，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （這里 $\text{[math]}$ 均小于180°）.

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三、解答題（共9小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16. (2024七下·黃石月考) 補(bǔ)全證明過程，并在（）內(nèi)填寫推理的依據(jù).
已知：如圖，直線 $\text{[math]}$ 被直線 $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ .
證明：
∵ $\text{[math]}$ （），
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ （），
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ ▲ $\text{[math]}$ （）.
∴ $\text{[math]}$ （），
∴ $\text{[math]}$ （）.

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17. (2024七下·黃石月考) 如圖，直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù).

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18. (2024七下·常平期中) 如圖，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求證：∠A=∠F．

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19. (2024七下·黃石月考) 已知，如圖， $\text{[math]}$ 是直線， $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ .

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20. (2024七下·黃石月考) 如圖，已知線段 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù).
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21. (2024七下·黃石月考) 黃州區(qū)某酒店在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米的售價(jià)為40元，主樓梯道寬為3米，其側(cè)面如圖所示；鋪設(shè)梯子的紅地毯至少需要多長(zhǎng)？花費(fèi)至少多少元？

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22. (2024七下·黃石月考) 圖①為北斗七星的位置圖，圖②將北斗七星分別標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 順次首尾連接，若 $\text{[math]}$ 恰好經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；
2. （2）計(jì)算 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；
3. （3）連接 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 滿足怎樣數(shù)量關(guān)系時(shí)， $\text{[math]}$ ，并說明理由.
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23. (2024七下·黃石月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為射線 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
1. （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 在線段 $\text{[math]}$ 上時(shí)，求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 在線段 $\text{[math]}$ 延長(zhǎng)線上時(shí)，連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  ①求證： $\text{[math]}$ ；
  ②求 $\text{[math]}$ 的度數(shù).
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24. (2024七下·黃石月考) 在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“兩條平行線 $\text{[math]}$ 和一塊含60°角的直角三角尺 $\text{[math]}$ ”為背景開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng).
1. （1）如圖1，三角尺的60°角的頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為.
2. （2）如圖2，小穎把三角尺的兩個(gè)銳角的頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 分別放在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，請(qǐng)你探索 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
3. （3）如圖3，小亮把三角尺的直角頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 上，30°角的頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.若 $\text{[math]}$ ，請(qǐng)直接寫出 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）并說明理由.
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