2024年北師大版數(shù)學八（下）微素養(yǎng)核心突破3 垂直平分線與...

更新時間：2024-04-16 瀏覽次數(shù)：37 類型：復習試卷

一、選擇題

1. (2023八下·龍崗期中) 如圖，已知BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，DE＝5，則DF的長度是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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2. (2023八上·埇橋期中) 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以點A和點B為圓心，以相同的長（大于 $\text{[math]}$ AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交BC于點E．若AC＝3，AB＝5，則DE等于（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·東阿期中) 如圖，在四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．分別以點A，C為圓心，大于 $\text{[math]}$ 長為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點F，交 $\text{[math]}$ 于點O．若點O是 $\text{[math]}$ 的中點，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2023八下·珠海期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周長為 $\text{[math]}$ ，分別以A、B兩點為圓心，大于 $\text{[math]}$ 的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M ， N ，連接 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點D ，則 $\text{[math]}$ 的周長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八下·榕城期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂直平分線的交點，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的大小為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八下·揭東期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，直線 $\text{[math]}$ 是線段 $\text{[math]}$ 的垂直平分線，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周長為13，則 $\text{[math]}$ 的周長為（）

A . 26 B . 16 C . 19 D . 22

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7. (2022八下·潢川期中) 如圖，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交BC、AD于點E、F，若BE=3，AF=5，則矩形ABCD的周長為（）

A . 24 B . 16 C . 12 D . 8

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8. (2023八下·新田期中) 如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，∠BAD的平分線交BC于E，若 $\text{[math]}$ ，則∠COE=（　　?。?p>

A . 45 $\text{[math]}$ B . 60 $\text{[math]}$ C . 75 $\text{[math]}$ D . 30 $\text{[math]}$

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9. (2022八下·港南期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分線， $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周長等于12，則 $\text{[math]}$ 的長是（）

A . 6 B . 10 C . 12 D . 24

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10. (2018八下·青島期中) 直線 $\text{[math]}$ 與表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要三條公路的內部建個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，那么選擇油庫的位置有（）處

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空題

11. (2023八下·寧遠期中) 如圖，矩形紙片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E為 $\text{[math]}$ 上一點， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為．

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12. (2024七上·通川期末) 如圖，點O為直線 $\text{[math]}$ 上一點，過點O作射線 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，將一塊透明的三角尺直角頂點放在點O處，并繞點O旋轉一周，在旋轉過程中，當直線 $\text{[math]}$ 恰好平分銳角 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ．

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13. (2023八下·安慶期中) 如圖，在銳角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分線AD交BC于點D，點M，N分別是線段AD和AB上的兩個動點，則 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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14. (2023八下·寶安期中) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外角平分線與邊 $\text{[math]}$ 的垂直平分線交于點D，則 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022八下·蘭州期中) 如圖，在△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點D，BF＝4，CF＝1，則AC的長為．

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16. (2021八下·湘東期中) 已知如圖等腰△ABC ， AB=AC ， ∠BAC=120°，AD⊥BC于點D ，點N是BA延長線上一點，點M是線段AD上一點，MN=MC ，下列結論中正確的結論序號是．
①∠ACM=∠ANM；②∠ANM+∠NCB=90°；③NC=NM；④AM+AN=AB ．

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三、作圖題

17. (2023八下·陳倉期中) 如圖，兩公路 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點O，兩公路內側有兩工廠C和D，現(xiàn)要修建一貨站使貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）

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18. (2021八下·城陽期中) 請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．
已知：如圖，四邊形ABCD．
求作：點P，使點P在四邊形ABCD內部，PB＝PC，并且點P到∠BAD兩邊的距離相等．

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四、解答題

19. (2022八上·綦江期中) 已知在 $\text{[math]}$ 中，∠CAB的平分線AD與BC的垂直平分線DE交于點D， DM丄AB與M， DN丄AC交AC的延長線于N，你認為BM與CN之間有什么關系？試證明你的發(fā)現(xiàn).

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20. (2023八下·永安期中) 用三角尺可以畫角平分線：如圖所示，在已知 $\text{[math]}$ 的兩邊上分別取點M，N，使 $\text{[math]}$ ，再過點M畫 $\text{[math]}$ 的垂線，過點N畫 $\text{[math]}$ 的垂線，兩垂線交于點P，那么射線 $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的平分線.請你證明這一結論.

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五、綜合題

21. (2023八下·珠山期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上一點， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 為等腰三角形．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，則線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 滿足什么數(shù)量關系？并說明理由，
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22. (2022八下·本溪期中) 如圖，OF是∠MON的平分線，點A在射線OM上，P，Q是直線ON上的兩動點，點Q在點P的右側，且PQ=OA，作線段OQ的垂直平分線，分別交直線OF，ON于點B，點C，連接AB，PB．
1. （1）如圖1，當P，Q兩點都在射線ON上時，則線段AB與PB的數(shù)量關系是；
2. （2）如圖2，當P，Q兩點都在射線ON的反向延長線上時線段AB，PB是否還存在（1）中的數(shù)量關系？若存在，請寫出證明過程；若不存在，請說明理由．
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23. (2022八下·鹽湖期中) 數(shù)學課上，老師提出了如下問題：
尺規(guī)作圖：作△ABC中BC邊上的高線．
已知：△ABC．
求作：△ABC中BC邊上的高線AD．
下面是小東設計的“作△ABC中BC邊上的高線”的尺規(guī)作圖過程．
作法：如圖，
①以點B為圓心，以BA長為半徑作弧，以點C為圓心，以CA長為半徑作弧，兩弧在BC下方交于點E；
②連接AE交BC于點D．
所以線段AD是△ABC中BC邊上的高線．
根據(jù)小東設計的尺規(guī)作圖過程，
1. （1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形．（保留作圖痕跡）
2. （2）小樂和小馬幫助小東完成下面的證明．
  小樂證明：
  ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ∴點B，C分別在線段AE的垂直平分線上（依據(jù)1）
  ∴BC垂直平分線段AE．
  ∴線段AD是△ABC中BC邊上的高線．
  小馬證明：
  ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ∴△ABC≌△EBC
  ∴ $\text{[math]}$
  又∵ $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$ （依據(jù)2）
  線段AD是△ABC中BC邊上的高．
  上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是什么？
3. （3）請你用不同于小東作圖的方法完成老師提出的問題．（尺規(guī)作圖，不寫作法，只保留作圖痕跡）
4. （4）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則BC邊上的高AD的長度為．
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24. (2023八下·東明期中)
1. （1）如圖1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分線交于點O，過點O作 $\text{[math]}$ 分別交 $\text{[math]}$ 于點E，F(xiàn)，則線段 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間有怎樣的數(shù)量關系？說明你的理由：
2. （2）如圖2，若 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的平分線 $\text{[math]}$ 與三角形外角平分線 $\text{[math]}$ 交于點O，過O點作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點E，交 $\text{[math]}$ 于點F，直接寫出 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間的數(shù)量關系.
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25. (2020八下·簡陽期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分線與 $\text{[math]}$ 的中垂線 $\text{[math]}$ 交于點E，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 邊的垂線垂足為N，過點E作 $\text{[math]}$ 延長線的垂線，垂足為M.
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長.
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