（人教版）2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊 13.4 ...

更新時間：2023-11-06 瀏覽次數(shù)：48 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2023八上·如東期末) 如圖，邊長為a的等邊△ABC中，BF是AC上中線且BF＝b，點D在BF上，連接AD，在AD的右側(cè)作等邊△ADE，連接EF，則△AEF周長的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . a+ $\text{[math]}$ b D . $\text{[math]}$ a

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2. (2022八上·河西期末) 如圖，過邊長為2的等邊 $\text{[math]}$ 的頂點C作直線 $\text{[math]}$ ，然后作 $\text{[math]}$ 關(guān)于直線l對稱的 $\text{[math]}$ ， P為線段 $\text{[math]}$ 上一動點，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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3. (2022八上·廣西壯族自治區(qū)期中) 如圖， $\text{[math]}$ 是邊長為2的等邊三角形， $\text{[math]}$ 的面積等于 $\text{[math]}$ ， D，E分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點，P是 $\text{[math]}$ 上的一個動點，則 $\text{[math]}$ 的最小值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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4. (2023八上·潮南期末) 如圖，等邊 $\text{[math]}$ 中，D為AC中點，點P、Q分別為AB、AD上的點， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在BD上有一動點E，則 $\text{[math]}$ 的最小值為（）

A . 7 B . 8 C . 10 D . 12

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5. (2024八下·青秀月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AD，CE是 $\text{[math]}$ 的兩條中線，P是AD上的一個動點，則下列線段的長等于 $\text{[math]}$ 最小值的是（）

A . AC B . BC C . AD D . CE

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6. (2023八上·桂平期中) 如圖，已知點D、點E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點，AD＝5，點F是AD邊上的動點，則BF＋EF的最小值為（）

A . 7.5 B . 5 C . 4 D . 不能確定

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7. (2023·東區(qū)模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（4，0），點Q是直線y $\text{[math]}$ x上的一個動點，以AQ為邊，在AQ的右側(cè)作等邊△APQ，使得點P落在第一象限，連接OP，則OP+AP的最小值為（　　）

A . 6 B . 4 $\text{[math]}$ C . 8 D . 6 $\text{[math]}$

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8. (2021八上·江津期中) 如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為3，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E， F點.若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為（）

A . 7.5 B . 8.5 C . 10.5 D . 13.5

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9. (2021八上·廣州期中) 如圖，∠AOB=20°，點M、N分別是邊OA、OB上的定點，點P、Q分別是邊OB、OA上的動點，記∠MPQ= $\text{[math]}$ ，∠PQN= $\text{[math]}$ ，當(dāng)MP+PQ+QN最小時，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 10° B . 20° C . 40° D . 60°

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10. (2021八上·播州期末) 如圖，在△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝120°，BD平分∠ABC交AC于點D，點E、F分別是線段BD，BC上的動點，則CE+EF的最小值是（）

A . 2 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空題

11. (2023八上·海淀開學(xué)考) 已知 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的內(nèi)部， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上有一點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上有一點 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 的周長取最小值時， $\text{[math]}$ 的周長為．

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12. (2023八下·高州月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D為 $\text{[math]}$ 的中點，P為 $\text{[math]}$ 上一動點，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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13. (2023八上·西和期中) 如圖，點E在等邊△ABC的邊BC上，BE＝12，射線CD⊥BC于點C，點P是射線CD上一動點，點F是線段AB上一動點，當(dāng)EP+PF的值最小時，BF＝14，則AC的長為．

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14. (2022八上·康巴什期末) 如圖，在銳角三角形ABC中， $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ 的平分線交BC于點D，M，N分別是AD和AB上的動點，當(dāng) $\text{[math]}$ 取得最小值時， $\text{[math]}$ ．

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15. (2023八下·南寧開學(xué)考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以BC為邊在BC的右側(cè)作等邊 $\text{[math]}$ ，點E為BD的中點，點P為CE上一動點，連結(jié)AP ， BP ．當(dāng) $\text{[math]}$ 的值最小時， $\text{[math]}$ 的度數(shù)為．

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三、解答題

16. (2020八上·西崗期末) 如圖， $\text{[math]}$ 三個頂點的坐標(biāo)分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）請畫出 $\text{[math]}$ 關(guān)于x軸成軸對稱的圖形 $\text{[math]}$ ，并寫出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；
（2）求 $\text{[math]}$ 的面積；

（3）在y軸上找一點P，使 $\text{[math]}$ 的值最小，請畫出點P的位置．

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17. (2019八上·豐臺期中) 如圖所示， $\text{[math]}$ 內(nèi)有一點 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 到點 $\text{[math]}$ 的距離為 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 邊上各取一點 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 的周長最小并求出這個最小值．（保留作圖痕跡并說明結(jié)果）

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18. 如圖，∠AOB＝30°，角內(nèi)有一點P，PO＝10cm，兩邊上各有一點Q，R(均不同于點O)，則△PQR的周長的最小值是多少？

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19. (2018八上·韶關(guān)期末) 某班舉行文藝晚會，桌子擺成兩直條(如圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了桔子。BO桌面上擺滿了糖果，坐在C處的學(xué)生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到空座位D上．請你幫助他設(shè)計一條行走路線，使其所走的總路程最短?

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四、綜合題

20. (2023八上·開江期末) 如圖，平面直角坐標(biāo)系中， $\text{[math]}$ 的頂點都在網(wǎng)格點上，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）作出 $\text{[math]}$ 關(guān)于y軸對稱的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面積；
3. （3）在x軸上是否存在一點P，使 $\text{[math]}$ 的和最短？如果存在，請求出此時 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，請說明理由.
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21. (2022八上·羅湖期中)
( 1 )作出△ABC關(guān)于y獨對稱的圖形△A₁B₁C₁：
( 2 )直接寫出點C關(guān)于x鈾對稱C₂的坐標(biāo)：；
( 3 )在y軸上找一點P，使得△PAC周長最小。請在圖中標(biāo)出點P的位置．

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22. (2022八上·儀征月考) 如圖，網(wǎng)格中的△ABC與△DEF為軸對稱圖形．
1. （1）利用網(wǎng)格線畫出△ABC與△DEF的對稱軸l；
2. （2）結(jié)合所畫圖形，在直線l上畫出點P，使PA+PC最小，并說明你的理由；
3. （3）如果每一個小正方形的邊長為1，請直接寫出△ABC的面積＝．
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23. (2022八上·中山期中) 如圖，平面直角坐標(biāo)系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 作x軸的垂線l．
1. （1）畫出 $\text{[math]}$ 關(guān)于直線l的軸對稱圖形 $\text{[math]}$ ，并寫出點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)．
2. （2）直線l上找一點Q，使得 $\text{[math]}$ 的周長最短，在圖中標(biāo)記出點Q的位置．
3. （3）在 $\text{[math]}$ 內(nèi)有一點 $\text{[math]}$ ，則點P關(guān)于直線l的對稱點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為（，）（結(jié)果用含m，n的式子表示）．
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