廣西貴港市桂平市2023-2024學年八年級上學期期中數(shù)學試...

更新時間：2024-01-18 瀏覽次數(shù)：18 類型：期中考試

一、選擇題（12小題，每小題3分，共36分，每小題給出的四個選項中只有一項是正確）

1. (2023八上·桂平期中) 下列長度的三根小木棒能構成三角形的是（　?。?

A . 3cm ， 5cm ， 10cm B . 5cm ， 4cm ， 8cm C . 2cm ， 4cm ， 6cm D . 3cm ， 3cm ， 7cm

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2. 若分式 $\text{[math]}$ 有意義，則x的取值范圍是（　　）

A . x≠-1 B . x≠0 C . x≠1 D . x≠2

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3. (2024八上·博羅期末) 如圖，人字梯中間一般會設計一“拉桿”，以增加使用梯子時的安全性，這樣做蘊含的道理是（）

A . 兩點之間線段最短 B . 三角形具有穩(wěn)定性 C . 經(jīng)過兩點有且只有一條直線 D . 垂線段最短

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4. (2023八上·桂平期中) PM_2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（1μm＝0.000001m）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有一定量的有毒、有害物質，對人體健康和大氣環(huán)境質量有很大影響，2.5μm用科學記數(shù)法可表示為（　?。?

A . 25×10^-⁵m B . 2.5×10^-⁵m C . 2.5×10^-⁶m D . 0.25×10^-⁷m

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5. (2023八上·桂平期中) 下列運算正確的是（　?。?

A . a+a²＝a³ B . a?a²＝a³ C . a⁶÷a²＝a³ D . （a^-¹）³＝a³

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6. (2023八上·桂平期中) 在測量一個小口圓形容器的壁厚時，小明用“X型轉動鉗”按如圖方法進行測量，其中OA＝OD ， OB＝OC ，測得AB＝5厘米，EF＝6厘米，圓形容器的壁厚是（　　）

A . 5厘米 B . 6厘米 C . 1厘米 D . $\text{[math]}$ 厘米

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7. (2023八上·桂平期中) 把分式方程 $\text{[math]}$ +2＝ $\text{[math]}$ 化為整式方程，正確的是（）

A . x+2＝1 B . x+2（x﹣2）＝1 C . x+2（x﹣2）＝﹣1 D . x+2＝﹣1

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8. (2023八上·桂平期中) 下列命題中，是假命題的是（）

A . 三個角都是 $\text{[math]}$ 的三角形是等邊三角形 B . 兩個銳角的和是鈍角 C . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 在同一平面內，若直線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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9. (2023八上·桂平期中) 一艘輪船在兩個碼頭之間航行，順水航行81km所需的時間與逆水航行69km所需的時間相同．已知水流速度是速度2km/h ，則輪船在靜水中航行的速度是（　?。?

A . 25km/h B . 24km/h C . 23km/h D . 22km/h

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10. (2024八下·南溪期中) 若解分式方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 產(chǎn)生增根，則m=（）

A . 1 B . 0 C . ﹣4 D . ﹣5

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11. (2023八上·桂平期中) 如圖，△ABC中，點D ， E分別在∠ABC和∠ACB的平分線上，連接BD ， DE ， EC ，若∠D+∠E＝295°，則∠A等于（　　）

A . 65° B . 60° C . 55° D . 50°

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12. (2023八上·桂平期中) 如圖，已知點D、點E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點，AD＝5，點F是AD邊上的動點，則BF＋EF的最小值為（）

A . 7.5 B . 5 C . 4 D . 不能確定

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二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，）

13. (2023八上·桂平期中) 當 $\text{[math]}$ 時，分式 $\text{[math]}$ 的值為零.

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14. (2024九上·蒼南月考) 分解因式：a²+ 5a=.

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15. (2023八上·桂平期中) 如圖，已知△ABC≌△ADE ， D是∠BAC平分線上一點，∠BAC＝76.6°，則∠CAE＝°．

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16. (2023八上·桂平期中) 若m、n滿足|m-2|+（n-2023）²＝0，則m^-²+n⁰＝．

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17. (2023八上·桂平期中) 如圖，將直角三角形紙片ABC進行折疊，使直角頂點A落在斜邊BC上的點E處，并使折痕經(jīng)過點C，得到折痕CD．若∠CDE=70°，則∠B=°．

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18. (2023八上·桂平期中) 如圖，直線a∥b，△ABC是等邊三角形，點A在直線a上，邊BC在直線b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如圖①）；繼續(xù)以上的平移得到圖②，再繼續(xù)以上的平移得到圖③，…；請問在第100個圖形中等邊三角形的個數(shù)是．

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三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19. (2023八上·桂平期中) 計算：（-1）×（-4）+3²÷（7-4）．

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20. (2023八上·桂平期中) 解分式方程： $\text{[math]}$ ．

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21. 綜合與實踐
1. （1）問題探究：如圖1是古希臘數(shù)學家歐幾里得所著的《幾何原本》第1卷命題9：“平分一個已知角．”即：作一個已知角的平分線，如圖2是歐幾里得在《幾何原本》中給出的角平分線作圖法：在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分別取點C和D，使得 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為邊作等邊三角形 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的平分線．
  
  請寫出 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的依據(jù)：；
2. （2）類比遷移：
  小明根據(jù)以上信息研究發(fā)現(xiàn)： $\text{[math]}$ 不一定必須是等邊三角形，只需 $\text{[math]}$ 即可．他查閱資料：我國古代已經(jīng)用角尺平分任意角．做法如下：如圖3，在 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分別取 $\text{[math]}$ ，移動角尺，使角尺兩邊相同刻度分別與點M，N重合，則過角尺頂點C的射線 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分線，請說明此做法的理由；
3. （3）拓展實踐：
  
  小明將研究應用于實踐．如圖4，校園的兩條小路 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，匯聚形成了一個岔路口A，現(xiàn)在學校要在兩條小路之間安裝一盞路燈E，使得路燈照亮兩條小路（兩條小路一樣亮），并且路燈E到岔路口A的距離和休息椅D到岔路口A的距離相等．試問路燈應該安裝在哪個位置？請用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在對應的示意圖5中作出路燈E的位置．（保留作圖痕跡，不寫作法）
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22. (2023八上·桂平期中) 下面是小明同學進行分式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應任務．
$\text{[math]}$ ，
＝ $\text{[math]}$ …第一步，
＝ $\text{[math]}$ …第二步，
＝ $\text{[math]}$ …第三步，
＝ $\text{[math]}$ …第四步，
＝ $\text{[math]}$ …第五步，
＝ $\text{[math]}$ …第六步．
1. （1）任務一：填空：
  ①以上化簡步驟中，第步是進行分式的通分，通分的依據(jù)是或填為：；
  ②第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是；
2. （2）任務二：請直接寫出該分式化簡后的正確結果是；
3. （3）任務三：根據(jù)小明同學進行分式化簡的過程：完成下列分式的計算： $\text{[math]}$ ．
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23. (2023八上·桂平期中) 如圖，△ABC為等邊三角形，DE∥AC ，點O為線段BC上一點，DO的延長線與AC的延長線交于點F ， DO＝FO ．
1. （1）求證：△BDE是等邊三角形；
2. （2）若AC＝7，FC＝3，求OC的長．
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24. (2023八上·桂平期中) 為提高學生的閱讀興趣，某學校建立了共享書架，并購買了一批書籍．其中購買A種圖書花費了3000元，購買B種圖書花費了1600元，A種圖書的單價是B種圖書的1.5倍，購買A種圖書的數(shù)量比B種圖書多20本．
1. （1）求A和B兩種圖書的單價；
2. （2）書店在“世界讀書日”進行打折促銷活動，所有圖書都按8折銷售學校當天購買了A種圖書20本和B種圖書25本，共花費多少元？
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25. (2023八上·桂平期中) 如圖，已知AB＝CD ， E、F是AC上兩點，且AE＝CF ， DE＝BF ，
求證：
1. （1） △ABF≌△CDE ．
2. （2） AD∥BC ．
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26. (2023八上·桂平期中)
1. （1）某學習小組在探究三角形全等時，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形．如圖1，已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直線l經(jīng)過點A， $\text{[math]}$ 直線l， $\text{[math]}$ 直線l，垂足分別為點D、E．證明： $\text{[math]}$ ．
2. （2）組員小劉想，如果三個角不是直角，那結論是否會成立呢？如圖2，將（1）中的條件改為：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D、A、E三點都在直線l上，并且有 $\text{[math]}$ ，其中α為任意銳角或鈍角．請問結論 $\text{[math]}$ 是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．
3. （3）數(shù)學老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：如圖3，過 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 向外作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上的高，延長 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點I，求證：I是 $\text{[math]}$ 的中點．
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