北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)（上）復(fù)習(xí)微專題精煉2 勾股定理的逆定理

更新時(shí)間：2023-10-25 瀏覽次數(shù)：37 類型：復(fù)習(xí)試卷

一、選擇題

1. (2022八上·吉安期末) 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記為a，b，c，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A . 如果a²=b²?c² ，那么△ABC是直角三角形且∠A=90° B . 如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，那么△ABC是直角三角形 C . 如果 $\text{[math]}$ ，那么△ABC是直角三角形 D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么△ABC是直角三角形

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2. (2022九上·秦皇島開(kāi)學(xué)考) 在下列條件中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，能確定 $\text{[math]}$ 是直角三角形的條件有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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3. (2023八下·二道期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的對(duì)邊分別是a，b，c，下列條件中不能說(shuō)明 $\text{[math]}$ 是直角三角形是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八上·渭濱期末) 將直角三角形的三條邊長(zhǎng)做如下變化，得到的新三角形仍是直角三角形的是（）

A . 同加一個(gè)相同的數(shù) B . 同減一個(gè)相同的數(shù) C . 同乘以一個(gè)相同的正整數(shù) D . 同時(shí)平方

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5. (2023八下·禪城月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的對(duì)邊分別為 $\text{[math]}$ ，下列所給數(shù)據(jù)中，能判斷 $\text{[math]}$ 是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八上·鄭州期末) 如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形方格中，A，B，C，D均為格點(diǎn)，構(gòu)成圖中三條線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .現(xiàn)在取出這三條線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 首尾相連拼三角形.下列判斷正確的是（）

A . 能拼成一個(gè)銳角三角形 B . 能拼成一個(gè)直角三角形 C . 能拼成一個(gè)鈍角三角形 D . 不能拼成三角形

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7. (2022八上·杭州期中) 在△ABC中，它的三邊分別為a，b，c，條件：①∠A＝∠C-∠B；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝1： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ；中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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8. (2022八上·宿豫開(kāi)學(xué)考) 如圖折疊直角三角形紙片 $\text{[math]}$ ，使直角邊 $\text{[math]}$ 落在斜邊 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 折痕為 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 落到點(diǎn) $\text{[math]}$ 處 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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9. (2021八上·雙陽(yáng)期末) 如圖，在4個(gè)均由16個(gè)小正方形組成的網(wǎng)格正方形中，各有一個(gè)格點(diǎn)三角形，那么這4個(gè)正方形網(wǎng)格中不是直角三角形的是（）

A . B . C . D .

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10. (2021八上·平谷期末) 如圖，五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為5，9，12，13，15，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的是（）

A . B . C . D .

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二、填空題

11. (2022八上·寶應(yīng)期中) 已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是4cm、7cm、6cm，該三角形的形狀（填“是”或“不是”）直角三角形．

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12. (2022八上·泗縣期中) 如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則∠ABC的度數(shù)為度．

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13. (2022八上·鄞州期中) 下列條件：①∠C＝∠A－∠B；②∠A：∠B：∠C＝5∶2∶3；③a＝ $\text{[math]}$ c，b＝ $\text{[math]}$ c；④a∶b∶c＝1∶2： $\text{[math]}$ ，則能確定△ABC是直角三角形的條件有個(gè)．

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14. (2022八上·欽州月考) 三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足2ab=(a+b)²-c² ，則此三角形的形狀是三角形.

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15. (2022八上·柯橋期末) 定義：在平面直角坐標(biāo)系中，把從點(diǎn)P出發(fā)沿橫或縱方向到達(dá)點(diǎn)Q（至多拐一次彎）的路徑長(zhǎng)稱為P，Q的“實(shí)際距離”.如圖，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則P，Q的“實(shí)際距離”為5，即 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .環(huán)保低碳的公共自行車，逐漸成為市民出行喜歡的交通工具.設(shè)A，B，C三個(gè)小區(qū)的坐標(biāo)分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若點(diǎn)M表示公共自行車停放點(diǎn)，且滿足M到A，B，C的“實(shí)際距離”相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是.

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三、作圖題

16. (2023八上·寧波期末) 如圖是5×5的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，分別在圖1、圖2中各畫一個(gè)以AB為斜邊的的直角三角形.（要求：所畫三角形頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，兩個(gè)三角形面積不同）.

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四、解答題

17. (2022八上·嘉興期中) 已知 $\text{[math]}$ 的三條邊長(zhǎng)分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是直角三角形嗎？請(qǐng)證明你的判斷.

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18. (2022八上·太原期中) 為慶祝中華人民共和國(guó)成立73周年，喜迎黨的二十大勝利召開(kāi)，學(xué)校組織了“獻(xiàn)禮二十大”小制作展示活動(dòng)．小彬計(jì)劃制作一架飛機(jī)模型，如圖的四邊形材料是飛機(jī)垂直尾翼的雛形．小彬測(cè)量發(fā)現(xiàn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．根據(jù)設(shè)計(jì)要求，還需保證 $\text{[math]}$ ．由于手頭工具有限，小彬只能測(cè)得 $\text{[math]}$ ．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你判斷該材料是否符合設(shè)計(jì)要求，并說(shuō)明理由．

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五、綜合題

19. (2022八上·臨汾期末) 如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)A、B、C、D都在格點(diǎn)上．
1. （1）線段AB的長(zhǎng)度是，線段CD的長(zhǎng)度是．
2. （2）若EF的長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，那么以AB、CD、EF三條線段為邊能否構(gòu)成直角三角形，并說(shuō)明理由．
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20. (2021八上·蕭山期末) 已知 $\text{[math]}$ 的三邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是直角三角形.
2. （2）利用第（1）題的結(jié)論，寫出兩個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)，要求它們的邊長(zhǎng)均為正整數(shù).
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21. (2022八上·三水期中) 先閱讀一段文字，再回答下列問(wèn)題：已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)坐標(biāo) $\text{[math]}$ ，其兩點(diǎn)間距離公式為 $\text{[math]}$ ．
例如：點(diǎn) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距離為 $\text{[math]}$ ．同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于x軸或平行于y軸距離公式可簡(jiǎn)化成 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知A、B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2，則A，B兩點(diǎn)的距離為；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，試求A，B兩點(diǎn)的距離；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，請(qǐng)判斷此三角形的形狀，并說(shuō)明理由．
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