2023年浙教版數(shù)學九年級上冊4.6相似多邊形同步測試（培...

更新時間：2023-08-20 瀏覽次數(shù)：68 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2023九上·寧波期末) 如圖，在平行四邊形 $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ 分別在邊 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，四邊形 $\text{[math]}$ 四邊形 $\text{[math]}$ ，相似比 $\text{[math]}$ ，則下列一定能求出 $\text{[math]}$ 面積的條件（）

A . 四邊形 $\text{[math]}$ 和四邊形 $\text{[math]}$ 的面積之差 B . 四邊形 $\text{[math]}$ 和四邊形 $\text{[math]}$ 的面積之差 C . 四邊形 $\text{[math]}$ 和四邊形 $\text{[math]}$ 的面積之差 D . 四邊形 $\text{[math]}$ 和四邊形 $\text{[math]}$ 的面積之差

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2. (2023九上·慈溪期末) 一個大矩形按如圖方式分割成五個小矩形后仍是中心對稱圖形，且矩形 $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ .設(shè)矩形 $\text{[math]}$ 與矩形 $\text{[math]}$ 的面積分別為m和n，則這個大矩形的面積一定可以表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·從江月考) 矩形相鄰的兩邊長分別為25和 $\text{[math]}$ ，把它按如圖所示的方式分割成五個全等的小矩形，每一個小矩形均與原矩形相似，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 10

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4. (2022·寧波模擬) $\text{[math]}$ ABCD被分別平行于兩邊的四條線段EJ、FI、LG、KH分割成9個小平行四邊形，面積分別為S_1-9 ，已知 $\text{[math]}$ ALME∽ $\text{[math]}$ PICH∽ $\text{[math]}$ ABCD.若知道S_1-9中的n個，就一定能算出平行四邊形ABCD的面積，則n的最小值是（）.

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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5. (2022九上·奉化期末) 如圖，矩形ABCD被分割成4個小矩形，其中矩形AEPH~矩形HDFP~矩形PEBG， $\text{[math]}$ ， AC交HG，EF于點M，Q，若要求 $\text{[math]}$ 的而積，需知道下列哪兩個圖形的面積之差（）

A . 矩形AEPH和矩形PEBG B . 矩形HDFP和矩形AEPH C . 矩形HDFP和矩形PEBG D . 矩形HDFP和矩形PGCF

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6. (2021九上·石家莊月考) 甲：將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴張，得到新三角形，它們的對應(yīng)邊間距為1，則新三角形與原三角形相似．
乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴張，得到新的矩形，它們的對應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形相似．

對于兩人的觀點，下列說法正確的是（）

A . 兩人都對 B . 兩人都不對 C . 甲對，乙不對 D . 甲不對，乙對

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7. (2023·舒城模擬) 將一張 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）紙片，以它的一邊為邊長剪去一個菱形，將余下的平行四邊形中，再以它的一邊為邊長剪去一個菱形，若剪去兩個菱形后所剩下的平行四邊形與原來 $\text{[math]}$ 相似，則 $\text{[math]}$ 的相鄰兩邊 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的比值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2023九上·鄞州期末) 如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是矩形 $\text{[math]}$ 四條邊上的點，連接 $\text{[math]}$ 相交于點I，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點P，Q，下列一定能求出 $\text{[math]}$ 面積的條件是（）

A . 矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 的面積之差 B . 矩形 $\text{[math]}$ 與矩形 $\text{[math]}$ 的面積之差 C . 矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 的面積之差 D . 矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 的面積之差

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9. (2022九上·鎮(zhèn)海區(qū)期中) 如圖，點P是平行四邊形 $\text{[math]}$ 內(nèi)部一點，過P分別作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平行線交平行四邊形 $\text{[math]}$ 的四邊于 $\text{[math]}$ . 連結(jié) $\text{[math]}$ 分別交 $\text{[math]}$ 于M和N. 若四邊形 $\text{[math]}$ 四邊形 $\text{[math]}$ ，且四邊形 $\text{[math]}$ 的面積是四邊形 $\text{[math]}$ 的3倍. 下列選項正確的是（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019九上·平頂山期中) 如圖，菱形ABCD沿對角線AC的方向平移到菱形A'B′C′D′的位置，點A′恰好是AC的中點.若菱形ABCD的邊長為2，∠BCD＝60°，則陰影部分的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2022九上·奉賢期中) 如圖，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點E、F是對角線 $\text{[math]}$ 上的點（點E、F不與B、D重合），分別連接 $\text{[math]}$ 若四邊形 $\text{[math]}$ 是菱形，且與菱形 $\text{[math]}$ 是相似菱形，那么菱形 $\text{[math]}$ 的邊長是．（用a的代數(shù)式表示）．

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12. (2022·新都模擬) 小穎在一本書上看到一個風箏模型，形狀如圖所示，其中對角線 $\text{[math]}$ ，并且兩條對角線長分別為 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .現(xiàn)在小穎照著模型按照1：3的比例放大制作一個大風箏，制作風箏需要彩色紙覆蓋，而彩色紙是從一張剛好覆蓋整個風箏的矩形彩色紙（如圖中虛線所示）裁剪下來的，那么從四個角裁剪下來廢棄不用的彩色紙的面積是 $\text{[math]}$ .

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13. (2022·福州模擬) 如圖，在四邊形ABCD中，AB = 5，∠A = ∠B = 90°，O為AB中點，過點O作OM⊥CD于點M.E是AB上的一個動點（不與點A，B重合），連接CE，DE，若∠CED = 90°且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .現(xiàn)給出以下結(jié)論：

（1）△ADE與△BEC一定相似；（2）以點O為圓心，OA長為半徑作⊙O，則⊙O與CD可能相離；（3）OM的最大值是 $\text{[math]}$ ；（4）當OM最大時，CD = $\text{[math]}$ .其中正確的是 .（寫出所有正確結(jié)論的序號）

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14. (2021九上·椒江期末) 如圖，把矩形Ⅰ、一個小正方形和由大小相同的四個正方形組成的 L 型放入矩形 ABCD 中.矩形Ⅰ的一個頂點落在 L 型中正方形的頂點 E 處，其他頂點在矩形 ABCD 的邊上； L 型中的正方形有三個頂點恰好在矩形 ABCD 的邊上，另有一個頂點和小正方形頂點合.若矩形Ⅰ與矩形 ABCD相似，則 AB：BC 的值為.

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15. (2020九上·孝義期末) 如圖所示，復印紙的型號有A₀ ， A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄等，它們之間存在著這樣一種關(guān)系：將其中某一型號（如A₃）的復印紙沿較長邊的中點對折，就能得到兩張下一型號（A₄）的復印紙，且得到的兩個矩形都和原來的矩形相似，那么這些型號的復印紙的長、寬之比為．

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16. (2019·撫順模擬) 如圖，正六邊形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的邊長為1，它的6條對角線圍成一個正六邊形A₂B₂C₂D₂E₂F₂；正六邊形A₂B₂C₂D₂E₂F₂的6條對角線又圍成一個正六邊形A₃B₃C₃D₃E₃F₃…；如此繼續(xù)下去，則六邊形A₄B₄C₄D₄E₄F₄的面積是.

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三、綜合題

17. (2019九上·鄉(xiāng)寧期中) 若矩形的一個短邊與長邊的比值為 $\text{[math]}$ ，（黃金分割數(shù)），我們把這樣的矩形叫做黃金矩形
1. （1）操作：請你在如圖所示的黃金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短邊AD為一邊作正方形AEFD．
2. （2）探究：在（1）中的四邊形EBCF是不是黃金矩形？若是，請予以證明；若不是，請說明理由．
3. （3）歸納：通過上述操作及探究，請概括出具體有一般性的結(jié)論（不需證明）
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18. (2022九上·灌陽期中) 如圖，在直角坐標中，矩形 $\text{[math]}$ 的頂點O與坐標原點重合，頂點A、C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為 $\text{[math]}$ ，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 是的圖象經(jīng)過 $\text{[math]}$ 的中點D，且與 $\text{[math]}$ 交于點E，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k的值及點E的坐標；
2. （2）若點F是 $\text{[math]}$ 邊上一點，且 $\text{[math]}$ ，求直線 $\text{[math]}$ 的解析式．
3. （3）若點P在y軸上，且 $\text{[math]}$ 的面積與四邊形 $\text{[math]}$ 的面積相等，求點P的坐標．
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19. (2019·長沙) 根據(jù)相似多邊形的定義，我們把四個角分別相等，四條邊成比例的兩個凸四邊形叫做相似四邊形．相似四邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比．
1. （1）某同學在探究相似四邊形的判定時，得到如下三個命題，請判斷它們是否正確（直接在橫線上填寫“真”或“假”）．
  ①條邊成比例的兩個凸四邊形相似；（命題）
  
  ②三個角分別相等的兩個凸四邊形相似；（命題）
  
  ③兩個大小不同的正方形相似．（命題）
2. （2）如圖1，在四邊形ABCD和四邊形A₁B₁C₁D₁中，∠ABC＝∠A₁B₁C₁ ， ∠BCD＝∠B₁C₁D₁ ， $\text{[math]}$ ，求證：四邊形ABCD與四邊形A₁B₁C₁D₁相似．
3. （3）如圖2，四邊形ABCD中，AB∥CD ， AC與BD相交于點O ，過點O作EF∥AB分別交AD ， BC于點E ， F ．記四邊形ABFE的面積為S₁ ，四邊形EFDE的面積為S₂ ，若四邊形ABFE與四邊形EFCD相似，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2021·深圳) 探究：是否存在一個新矩形，使其周長和面積為原矩形的2倍、 $\text{[math]}$ 倍、k倍．
1. （1）若該矩形為正方形，是否存在一個正方形，使其周長和面積都為邊長為2的正方形的2倍？（填“存在”或“不存在”）．
2. （2）繼續(xù)探究，是否存在一個矩形，使其周長和面積都為長為3，寬為2的矩形的2倍？
  同學們有以下思路：
  
  ①設(shè)新矩形長和寬為x、y ，則依題意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  
  聯(lián)立 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，再探究根的情況：
  
  根據(jù)此方法，請你探究是否存在一個矩形，使其周長和面積都為原矩形的 $\text{[math]}$ 倍；
  
  ②如圖也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)證明 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，那么，
  
  a ．是否存在一個新矩形為原矩形周長和面積的2倍？
  
  b ．請?zhí)骄渴欠裼幸恍戮匦沃荛L和面積為原矩形的 $\text{[math]}$ ，若存在，用圖像表達；
  
  c ．請直接寫出當結(jié)論成立時k的取值范圍：．
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21. (2021·鼓樓模擬) 學完“探索三角形相似的條件”之后，小明所在的學習小組嘗試探索四邊形相似的條件，以下是他們的思考，請你和他們一起完成探究過程.
（定義）四邊成比例，且四角分別相等的兩個四邊形叫做相似四邊形.
1. （1）（初步思考）
  小明根據(jù)探索三角形相似的條件所獲得的經(jīng)驗，考慮可以從定義出發(fā)逐步弱化條件探究四邊形相似的條件.他考慮到“四角分別相等的兩個四邊形相似”可以舉出反例“矩形”，“四邊成比例的兩個四邊形相似”可以舉出反例.所以四邊形相似的條件必須再添加條件，于是，可以從“四邊成比例，且一角對應(yīng)相等的兩個四邊形相似”，“三邊成比例，且兩角分別相等的兩個四邊形相似”，“兩邊成比例，且三角分別相等的兩個四邊形相似”來探究.
2. （2）（深入探究）
  學習小組一致認為，“四邊成比例，且一角對應(yīng)相等的兩個四邊形相似”是真命題，請結(jié)合圖形完成證明.
  
  已知：四邊形 $\text{[math]}$ 和四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  
  求證：四邊形 $\text{[math]}$ 四邊形 $\text{[math]}$ .證明：
3. （3）對于“三邊成比例，且兩角分別相等的兩個四邊形相似”，學習小組得到如下的四個命題：
  ①“三邊成比例，兩鄰角分別相等且只有一角為其中兩邊的夾角的兩個四邊形相似”；
  
  ②“三邊成比例，兩鄰角分別相等且都不是其中兩邊的夾角的兩個四邊形相似”；
  
  ③“三邊成比例及其兩夾角分別相等的兩個四邊形相似”；
  
  ④“三邊成比例，兩對角分別相等的兩個四邊形相似”.
  
  其中真命題是.（填寫所有真命題的序號）
4. （4）請你完成“兩邊成比例，且三角分別相等的兩個四邊形相似”的探究過程.
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22. (2018·武昌模擬) 閱讀下列材料，完成任務(wù)：
自相似圖形
定義：若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點，連接EG，HF交于點O，易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．
任務(wù)：
1. （1）圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的相似比為；
2. （2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過點C作CD⊥AB于點D，則CD將△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為；
3. （3）現(xiàn)有一個矩形ABCD是自相似圖形，其中長AD=a，寬AB=b（a＞b）．
  請從下列A、B兩題中任選一條作答．
  A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=（用含b的式子表示）；
  ②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=（用含n，b的式子表示）；
  B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=（用含b的式子表示）；
  ②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=（用含m，n，b的式子表示）．
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