貴州省黔東南州從江縣停洞中學2023-2024學年九年級上學...

更新時間：2024-07-31 瀏覽次數(shù)：17 類型：月考試卷

一、選擇題:以下每小題均有A,B,C,D四個選項,其中只有一個選項正確,每小題3分,共36分.

1. (2023九上·從江月考) 已知 $\text{[math]}$ ，則下列各式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·從江月考) 如圖所示，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點G，且AG=2，GD=1，DF=5，則CE∶BC等于（）

A . 5∶3 B . 1∶3 C . 3∶5 D . 2∶3

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3. (2023九上·從江月考) 下列圖形中一定相似的是（）

A . 直角三角形都相似 B . 等腰三角形都相似 C . 矩形都相似 D . 等腰直角三角形都相似

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4. (2023九上·從江月考) 如圖所示，若方格紙中每個小正方形的邊長均為1，則陰影部分的面積為（）

A . 5 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·從江月考) 如圖所示，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，若△ADE的面積為4，則△ABC的面積為（）

A . 8 B . 12 C . 14 D . 16

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6. (2023九上·從江月考) 如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點A(-3，6)，B(-9，-3)，以原點O為位似中心，相似比為 $\text{[math]}$ ，把△ABO縮小，則點A的對應(yīng)點A′的坐標是（）

A . (-1，2) B . (-9，18) C . (-9，18)或(9，-18) D . (-1，2)或(1，-2)

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7. (2023九上·從江月考) 矩形相鄰的兩邊長分別為25和 $\text{[math]}$ ，把它按如圖所示的方式分割成五個全等的小矩形，每一個小矩形均與原矩形相似，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 10

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8. (2023九上·從江月考) 如圖所示，小紅同學正在使用手電筒進行物理光學實驗，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡.手電筒的燈泡位于點G處，手電筒的光從平面鏡上點B處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點F，落在墻上的點E處.點E到地面的高度ED=3.5 m，點F到地面的高度FC=1.5 m，燈泡到木板的水平距離AC=5.4 m，墻到木板的水平距離為CD=4 m.已知光在鏡面反射中的入射角等于反射角，圖中點A，B，C，D在同一水平面上，則燈泡到地面的高度GA為（）

A . 1.2 m B . 1.3 m C . 1.4 m D . 1.5 m

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9. (2023九上·從江月考) 如圖所示，在△ABC中，AB<AC，將△ABC以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點D在BC邊上，DE交AC于點F.下列結(jié)論：①△AFE∽△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF=∠BAD.其中正確的結(jié)論是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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10. (2023九上·從江月考) 如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，點E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，BF，DE相交于點G，過點E作EH∥CD，交BF于點H，則線段GH的長度是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023九上·從江月考) 如圖所示，點E在矩形ABCD的AB邊上，將△ADE沿DE翻折，點A恰好落在BC邊上的點F處，若CD=3BF，BE=4，則AD的長為（）

A . 9 B . 12 C . 15 D . 18

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12. (2023九上·從江月考) 如圖所示，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上的一點，AE⊥EF，下列結(jié)論：①∠BAE=30°；②CE²=AB·CF；③CF= $\text{[math]}$ FD；④△ABE∽△AEF.其中正確的有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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二、填空題:每小題4分,共16分.

13. (2023九上·從江月考) 如圖所示，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點，連接DE交對角線AC于點F，若AB=4，AD=3，則CF的長為.

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14. (2023九上·從江月考) 如圖所示，在△ABC中，點F，G在BC上，點E，H分別在AB，AC上，四邊形EFGH是矩形，EH=2EF，AD是△ABC的高，BC=8，AD=6，那么EH的長為.

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15. (2023九上·從江月考) 如圖所示，Q為正方形ABCD的CD邊上一點，CQ=1，DQ=2，P為BC上一點，若PQ⊥AQ，則CP=.

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16. (2023九上·從江月考) 如圖所示，小亮同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與樹頂B在同一直線上.已知紙板的兩條邊EF=30 cm，DE=40 cm，延長DF交AB于點C，測得邊DF離地面的高AC=1.5 m，CD=8 m，則樹高AB等于
m.

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三、解答題:本大題9小題,共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17. (2023九上·從江月考) △ABC與△DEF在網(wǎng)格中的位置如圖所示，如果每個小正方形的邊長都是1.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求△ABC的周長與△DEF的周長的比；
3. （3）在AB，BC，AC，DE，EF，DF這六條線段中，指出其中三組成比例的線段.
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18. (2023九上·從江月考) 如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3.
1. （1）尺規(guī)作圖：不寫作法，保留作圖痕跡.
  ①作∠ACB的平分線，交斜邊AB于點D；
  ②過點D作BC的垂線，垂足為E.
2. （2）在(1)作出的圖形中，求DE的長.
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19. (2024九下·從江月考) 如圖所示，四邊形ABCD為菱形，點E在AC的延長線上，∠ACD=∠ABE.
1. （1）求證：△ABC∽△AEB；
2. （2）當AB=6，AC=4時，求AE的長.
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20. (2023九上·從江月考) △ABC在平面直角坐標系內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A(0，3)，B(3，4)， C(2，2)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).
1. （1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A₁B₁C₁ ，并且寫出點C₁的坐標；
2. （2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂與△ABC位似，且相似比為2∶1，并寫出點C₂的坐標；
3. （3）求△A₂B₂C₂的面積.
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21. (2023九上·從江月考) 如圖所示，在正方形ABCD中，點E在邊BC上(點E不與點B重合)，連接AE，過點B作BF⊥AE于點F，交CD于點G.
1. （1）求證：△ABF∽△BGC；
2. （2）若AB=2，G是CD的中點，求AF的長.
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22. (2023九上·從江月考) 如圖所示，AB∥FC，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，分別延長FD和CB交于點G.
1. （1）求證：△ADE≌△CFE；
2. （2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的長.
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23. (2023九上·從江月考) 如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，點E，F(xiàn)在線段BC上，點Q在線段AB上，且CF=BE，AE²=AQ·AB.
求證：
1. （1） ∠CAE=∠BAF；
2. （2） CF·FQ=AF·BQ.
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24. (2023九上·從江月考) 如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm.動點M從點C出發(fā)，以1 cm/s的速度沿CA向終點A移動，同時動點P從點B出發(fā)，以2 cm/s的速度沿BA向終點A移動，連接PM，設(shè)移動時間為t s(0<t<2.5).求當t為何值時，以A，P，M為頂點的三角形與△ABC相似?

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25. (2023九上·從江月考) 小明想利用太陽光測量樓高.他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計了一種測量方案，具體測量情況如下：
如示意圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同.此時，測得小明落在墻上的影子高度CD=1.2 m，CE=0.8 m，CA=30 m(點A，E，C在同一直線上).已知小明的身高EF是1.7 m，請你幫小明求出樓AB的高度(結(jié)果精確到0.1 m).

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