2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 25.6 相似三角...

更新時(shí)間：2023-08-12 瀏覽次數(shù)：35 類型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. (2023·隆昌模擬) 如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，已知標(biāo)桿BE高為1.5m，測(cè)得AB＝3m，BC＝7m，則建筑物CD的高是（）m

A . 3.5 B . 4 C . 4.5 D . $\text{[math]}$

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2. (2023九下·慈溪月考) 有一塊銳角三角形余料 $\text{[math]}$ ，邊 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 邊上的高為 $\text{[math]}$ ，現(xiàn)要把它分割成若干個(gè)鄰邊長(zhǎng)分別為 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的小長(zhǎng)方形零件，分割方式如圖所示（分割線的耗料不計(jì)），使最底層的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 的邊在 $\text{[math]}$ 上，則按如圖方式分割成的小長(zhǎng)方形零件最多有（）

A . 5個(gè) B . 6個(gè) C . 7個(gè) D . 8個(gè)

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3. (2023·文山模擬) 大約在兩千四五百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)．并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長(zhǎng)，說在端”．如圖所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為 $\text{[math]}$ ，像距為 $\text{[math]}$ ，蠟燭火焰倒立的像的高度是 $\text{[math]}$ ，則蠟燭火焰的高度是（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 8

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4. (2020九上·射洪期中) 如圖，一電線桿AB的影子分別落在地上和墻上，某一時(shí)刻，小明豎起1m高的直桿，量得其影長(zhǎng)為0.5m，此時(shí)，他又量得電線桿AB落在地上的影子BD長(zhǎng)3m，落在墻上的影子CD的高為2m，小明用這些數(shù)據(jù)很快算出了電線桿AB的高，請(qǐng)你計(jì)算，電線桿AB的高為（）

A . 5m B . 6m C . 7m D . 8m

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5. (2022·交城模擬) 小孔成像是由于光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播而形成的一種物理現(xiàn)象．兩千四百多年前，我國(guó)學(xué)者墨子就在《墨經(jīng)》中記載了小孔成像實(shí)驗(yàn)的做法與成因．圖1是某次小孔成像實(shí)驗(yàn)圖，其原理可以用圖2所示的平面圖形表示．若在這次實(shí)驗(yàn)中，蠟燭火焰的高度為 $\text{[math]}$ ，小孔到光屏的距離為 $\text{[math]}$ ，蠟燭到小孔的距離為 $\text{[math]}$ ，則蠟燭在光屏上所成實(shí)像的高度 $\text{[math]}$ ．其中根據(jù)的數(shù)學(xué)原理是（）

墨子，名翟，公元前476或480年—公元前390或420年．我國(guó)古代教育家、思想家、哲學(xué)家．
A．圖形的旋轉(zhuǎn) B．圖形的軸對(duì)稱 C．圖形的平移 D．圖形的相似

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6. (2022九上·東陽月考) 國(guó)旗法規(guī)定：所有國(guó)旗均為相似矩形，在下列四面國(guó)旗中，其中只有一面不符合標(biāo)準(zhǔn)，這面國(guó)旗是（）

A . B . C . D .

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7. (2022九上·長(zhǎng)清期中) 如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測(cè)出了A、B間的距離：先在 $\text{[math]}$ 外選一點(diǎn)C，在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上分別找點(diǎn)M，N，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，測(cè)量出 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，由此可知A、B間的距離為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·青州期中) 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的“井深”問題：“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”，它的題意是：如圖 $\text{[math]}$ 尺， $\text{[math]}$ 尺，問井深 $\text{[math]}$ 是多少．如圖，設(shè)井深為x尺，所列方程正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

9. (2023·郫都模擬) 我國(guó)的學(xué)者墨翟和他的學(xué)生做了世界上第一個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)，早于牛頓2000多年就已經(jīng)總結(jié)出相似的理論 $\text{[math]}$ 如圖，平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相互平行，平面 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距離是平面 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距離的2倍，直角三角形光源 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，通過小孔成的像 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上，則 $\text{[math]}$ 的面積為．

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10. (2023·五華模擬) 為測(cè)量校園水平地面上一棵樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測(cè)量方案：把這面鏡子水平放置在地面點(diǎn)E處，然后觀測(cè)者沿著直線 $\text{[math]}$ 后退到點(diǎn)D，恰好在鏡子里看到樹的最高點(diǎn)A，再用皮尺測(cè)量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和觀測(cè)者目高 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則樹 $\text{[math]}$ 的高度為m．

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11. (2022·番禺模擬) 如圖，將?ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到?AB′C′D′的位置，使點(diǎn)B′落在BC上，B′C′與CD交于點(diǎn)E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，則CE的長(zhǎng)為．

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12. (2022九下·東陽期中) 如圖1是一種浴室壁掛式圓形鏡面折疊鏡， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可在水平面上轉(zhuǎn)動(dòng)，連接軸 $\text{[math]}$ 分別垂直 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 過圓心，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的中垂線上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .如圖2是折疊鏡俯視圖，墻面 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 互相垂直，在折疊鏡轉(zhuǎn)動(dòng)過程中， $\text{[math]}$ 與墻面 $\text{[math]}$ 始終保持平行，當(dāng)點(diǎn)E落在 $\text{[math]}$ 上時(shí)， $\text{[math]}$ ，此時(shí)A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，則 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，測(cè)得點(diǎn) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距離之比 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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13. (2021九上·溫州期末) 某戶外遮陽棚如圖1，其截面結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示.支撐柱AB上地面，AB=120 $\text{[math]}$ cm，Р是支撐柱AB上一動(dòng)點(diǎn)，傘桿CP可繞著中點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，CD=CP=40 $\text{[math]}$ cm，斜拉桿AE可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AE= $\text{[math]}$ CP．若∠APE=30°，則BP=cm；傘展開長(zhǎng) PD==300cm，若A，C，D在同一條直線上，某時(shí)太陽光線恰好與地面垂直，則PD落到地面的陰影長(zhǎng)為cm.

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三、計(jì)算題

14.
如圖，某測(cè)量人員的眼睛A與標(biāo)桿頂端F、電視塔頂端E在同一條直線上，已知此人的眼睛到地面的距離AB=1.6m，標(biāo)桿FC=2.2m，且BC=1m，CD=5m，標(biāo)桿FC、ED垂直于地面．求電視塔的高ED．

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四、解答題

15. (2023·西安模擬) 西安鐘樓位于西安市中心，明城墻內(nèi)東西南北四條大街的交匯處，為中國(guó)現(xiàn)存鐘樓中形制最大、保存最完整的一座．如圖，小琪想要測(cè)出鐘樓 $\text{[math]}$ 的高度，于是在地面上的C處放置了一面鏡子，當(dāng)他站在離鏡子C處 $\text{[math]}$ 的E處時(shí)，恰好從鏡子里看到鐘樓頂端A在鏡子中的像（即 $\text{[math]}$ ）．已知B，C，E在同一直線上，小琪的眼睛離地面的高度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求鐘樓 $\text{[math]}$ 的高度．

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16. (2020九下·碑林月考) 如圖，平臺(tái)AB上有一棵直立的大樹CD，平臺(tái)的邊緣B處有一棵直立的小樹BE，平臺(tái)邊緣B外有一個(gè)向下的斜坡BG.小明想利用數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)的知識(shí)測(cè)量大樹CD的高度.一天，他發(fā)現(xiàn)大樹的影子一部分落在平臺(tái)CB上，一部分落在斜坡上，而且大樹的頂端D與小樹頂端E的影子恰好重合，且都落在斜坡上的F處，經(jīng)測(cè)量，CB長(zhǎng)5 $\text{[math]}$ 米，BF長(zhǎng)2米，小樹BE高1.8米，斜坡BG與平臺(tái)AB所成的∠ABG＝150°.請(qǐng)你幫小明求出大樹CD的高度.

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五、綜合題

17. (2021·東勝模擬) 閱讀以下文字并解答問題：在“測(cè)量物體的高度”活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組的3名同學(xué)選擇了測(cè)量學(xué)校里的三棵樹的高度，在同一時(shí)刻的陽光下，他們分別做了以下工作：
小芳：測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.8米，甲樹的影長(zhǎng)為4.08米（如1圖）．
小華：發(fā)現(xiàn)乙樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如2圖），墻壁上的影長(zhǎng)為1.2米，落在地面上的影長(zhǎng)為2.4米．
小明：測(cè)得丙樹落在地面上的影長(zhǎng)為2.4米，落在坡面上影長(zhǎng)為3.2米（如3圖）．身高是1.6米的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳測(cè)得他的影長(zhǎng)為2米．
1. （1）在橫線上直接填寫甲樹的高度為米，乙樹的高度為米﹔
2. （2）請(qǐng)求出丙樹的高度．
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18. (2021九上·內(nèi)江期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB.
1. （1）圖1中共有對(duì)相似三角形，寫出來分別為（不需證明）：
2. （2）已知AB＝5，AC＝4，請(qǐng)你求出CD的長(zhǎng)：
3. （3）在（2）的情況下，如果以AB為x軸，CD為y軸，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)O，建立直角坐標(biāo)系（如圖2），若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段CB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q出B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段BA運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)最先到達(dá)線段的端點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)即刻同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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