四川省成都市郫都區(qū)2023年中考二模數(shù)學(xué)試卷

更新時間：2023-06-30 瀏覽次數(shù)：47 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2023·郫都模擬) 兩千多年前，中國人就開始使用負(fù)數(shù)，如果收入100元記作 $\text{[math]}$ 元，那么支出60元應(yīng)記作（）

A . -60元 B . 40元 C . +40元 D . +60元

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2. (2023·郫都模擬) 如圖是由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其左視圖是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·郫都模擬) 我國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界一些國家的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝跒?400000000人，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·北票期末) 點P（－2，－3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標(biāo)為（）

A . （－3，0） B . （－1，6） C . （－3，－6） D . （－1，0）

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5. (2023·郫都模擬) 下列計算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·郫都模擬) 成都是國家歷史文化名城，區(qū)域內(nèi)的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遺址、青羊?qū)m都有深厚的文化底蘊，某班同學(xué)分小組到以上五個地方進(jìn)行研學(xué)旅行，人數(shù)分別為：10，9，11，10，8（單位：人），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A . 10人，9人 B . 10人，10人 C . 10人，11人 D . 8人，11人

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7. (2023·郫都模擬) 如圖，在數(shù)軸上表示的不等式組的解集，這個解集為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·郫都模擬) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函數(shù)的最小值為 $\text{[math]}$ C . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

9. (2023·郫都模擬) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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10. (2023·郫都模擬) 如圖，平地上的兩個小朋友玩蹺蹺板．已知跳蹺板的支點是長板的中點，支柱高1米當(dāng)長板的一端著地時，長板的另一端到地面的高度為．

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11. (2023·郫都模擬) 如果分式 $\text{[math]}$ 有意義，那么x的取值范圍是.

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12. (2023·郫都模擬) 一根排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB＝5cm，水面寬AB＝8，則截面圓心O到水面的距離OC的長是.

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13. (2023·郫都模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，大于 $\text{[math]}$ 的長為半徑畫弧，兩弧相交于M，N兩點；②作直線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點D，連接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為．

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三、解答題

14. (2023·郫都模擬)
1. （1）計算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）化簡： $\text{[math]}$ ．
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15. (2023·郫都模擬) 為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我校開展“經(jīng)典誦讀”比賽互動，誦讀材料有《論語》，《三字經(jīng)》，《弟子規(guī)》（分別用字母 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次表示這三個誦讀材料），將 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 這三個字母分別寫在 $\text{[math]}$ 張完全相同的不透明卡片的正面上，把這 $\text{[math]}$ 張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．小明和小亮參加誦讀比賽，比賽時小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的內(nèi)容，放回后洗勻，再由小亮從中隨機(jī)抽取一張卡片，選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽．
求：
1. （1）小明誦讀《論語》的概率
2. （2）小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率．
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16. (2023·郫都模擬) 如圖，有大樹 $\text{[math]}$ 和建筑物 $\text{[math]}$ ，從建筑物 $\text{[math]}$ 的頂部 $\text{[math]}$ 處看樹頂 $\text{[math]}$ 處的仰角為 $\text{[math]}$ ，看樹干 $\text{[math]}$ 處的俯角為 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 在同一水平地面上，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．求大樹的高度 $\text{[math]}$ （參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

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17. (2023·郫都模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 在斜邊 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ 為半徑作 $\text{[math]}$ ，分別與 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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18. (2023·郫都模擬) 如圖，一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點（點 $\text{[math]}$ 在點 $\text{[math]}$ 的左側(cè)）．
1. （1）若點 $\text{[math]}$ 的縱坐標(biāo)為7，求點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 時，求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
3. （3）連接并延長 $\text{[math]}$ ，交反比例函數(shù)的圖象于點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 軸于點 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面積．
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四、填空題

19. (2023·郫都模擬) 已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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20. (2024·上海市模擬) 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有兩個實數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是．

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21. (2023·郫都模擬) 我國的學(xué)者墨翟和他的學(xué)生做了世界上第一個小孔成倒像的實驗，早于牛頓2000多年就已經(jīng)總結(jié)出相似的理論 $\text{[math]}$ 如圖，平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相互平行，平面 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距離是平面 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距離的2倍，直角三角形光源 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，通過小孔成的像 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上，則 $\text{[math]}$ 的面積為．

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22. (2023·郫都模擬) 定義：若一個函數(shù)圖象上存在橫縱坐標(biāo)相等的點，則稱該點為這個函數(shù)圖象的“等值點”．例如，點 $\text{[math]}$ 是函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象的“等值點”．若函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象記為 $\text{[math]}$ ，將其沿直線 $\text{[math]}$ 翻折后的圖象記為 $\text{[math]}$ ．當(dāng) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩部分組成的圖象上恰有2個“等值點”時， $\text{[math]}$ 的取值范圍為．

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23. (2023·郫都模擬) 如圖，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點，點 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上一動點．將 $\text{[math]}$ 沿著 $\text{[math]}$ 翻折，使得點 $\text{[math]}$ 落在點 $\text{[math]}$ 處，若點 $\text{[math]}$ 是矩形內(nèi)一動點，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最小值為．

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五、解答題

24. (2023·郫都模擬) 某超市進(jìn)了一批成本為8元 $\text{[math]}$ 個的文具盒，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種文具盒每個星期的銷售量 $\text{[math]}$ （個）與它的定價 $\text{[math]}$ （元 $\text{[math]}$ 個）的關(guān)系如圖所示：
1. （1）求這種文具盒每個星期的銷售量 $\text{[math]}$ 與它的定價 $\text{[math]}$ 之間的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）若該超市每星期銷售這種文具盒的銷售量不少于125個，且單件利潤不低于3元，當(dāng)每個文具盒定價多少元時，超市每星期利潤最高？最高利潤是多少？
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25. (2023·郫都模擬) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 的對稱軸為直線 $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 軸相交于點 $\text{[math]}$ ，且與直線 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點．
1. （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
2. （2）連接 $\text{[math]}$ ，設(shè)直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸交于點 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；
3. （3）如附圖，若在 $\text{[math]}$ 軸上存在兩個點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2023·郫都模擬) 矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ 過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延長線于點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如圖1，①求證： $\text{[math]}$ ；②求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如圖2，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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