2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 13.4 三角形的...

更新時(shí)間：2023-08-19 瀏覽次數(shù)：38 類型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. (2022八上·富順月考) 在下列各題中，屬于尺規(guī)作圖的是（）

A . 用直尺畫一工件邊緣的垂線 B . 用直尺和三角板畫平行線 C . 利用三角板畫 $\text{[math]}$ 的角 D . 用圓規(guī)在已知直線上截取一條線段等于已知線段

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2. (2022·平谷模擬) 邊長(zhǎng)為1的正方形格點(diǎn)圖中，點(diǎn)P為格點(diǎn)上一點(diǎn)，點(diǎn)M在正方形ABCD邊上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在正方形EFGH邊上運(yùn)動(dòng)，則△PMN的面積不可能是（）

A . 1 B . 1.5 C . 2 D . 2.1

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3. (2021七上·盧龍期中) 如圖，點(diǎn)C在∠AOB的邊OB上，用尺規(guī)作出了∠BCN＝∠AOC ，作圖痕跡中，弧FG是（　?。?

A . 以點(diǎn)C為圓心，OD為半徑的弧 B . 以點(diǎn)C為圓心，DM為半徑的弧 C . 以點(diǎn)E為圓心，OD為半徑的弧 D . 以點(diǎn)E為圓心，DM為半徑的弧

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4. (2021·橋東模擬) 如圖，已知鈍角 $\text{[math]}$ ，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留了作圖痕跡．

步驟1：以 $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ 長(zhǎng)為半徑畫弧①；

步驟2：以 $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ 長(zhǎng)為半徑畫?、?，交弧①于點(diǎn) $\text{[math]}$ ；

步驟3：連接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．

則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 邊上的高 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ D . 作圖依據(jù)是：①兩點(diǎn)確定一條直線；②到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上

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5. (2021·路南模擬) 下面是教師出示的作圖題．
已知：線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小明用如圖所示的方法作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ ．

作法：①作射線 $\text{[math]}$ ，以點(diǎn) $\text{[math]}$ 為圓心、 ※ 為半徑畫弧，交射線 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ；②分別以點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為圓心、 △ 為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③作直線 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ；④以點(diǎn) $\text{[math]}$ 為圓心、 $\text{[math]}$ 為半徑在 $\text{[math]}$ 上方畫孤，交直線 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

對(duì)于橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A . ※代表“線段a的長(zhǎng)” B . △代表“任意長(zhǎng)” C . △代表“大于 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)” D . $\text{[math]}$ 代表“線段 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)”

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6. (2021·灤州模擬) 下面是黑板上出示的尺規(guī)作圖題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容．
如圖，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB．

作法：

⑴以△為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)P，Q；

⑵作射線EG，并以點(diǎn)E為圓心，○長(zhǎng)為半徑畫弧交EG于點(diǎn)D；

⑶以點(diǎn)D為圓心，* 長(zhǎng)為半徑畫弧交前弧于點(diǎn)F；

⑷作⊕，則∠DEF即為所求作的角．

A . △表示點(diǎn)E B . ○表示PQ C . *表示ED D . ⊕表示射線EF

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7. (2021八上·永年期中) 嘉淇在用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的步驟如下：
已知：∠AOB ．

求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB ．

作法：

⑴如圖，以點(diǎn)O為圓心，m為半徑畫弧，分別交OA ， OB于點(diǎn)C ， D；

⑵畫一條射線O'A'，以點(diǎn)O'為圓心，n為半徑畫弧，交O'A'于點(diǎn)C'；

⑶以點(diǎn)C'為圓心，p為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點(diǎn)D'；

⑷過(guò)點(diǎn)D'畫射線O'B'，則∠A'O'B'=∠AOB ．

下列說(shuō)法正確的是（）

A . m－p>0 B . 1－p>0 C . p= $\text{[math]}$ n>0 D . m=n>0

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8. (2021八下·凌海期中) 如圖，已知線段a、h，作等腰三角形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 邊上的高 $\text{[math]}$ ．張紅的作法是：

⑴作線段 $\text{[math]}$ ；
⑵作線段 $\text{[math]}$ 的垂直平分線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)D；
⑶在直線 $\text{[math]}$ 上截取線段h；
⑷聯(lián)結(jié) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為所求的等腰三角形．
上述作法的四個(gè)步驟中，有不正確的一步你認(rèn)為是（）．

A . （1） B . （2） C . （3） D . （4）

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二、填空題

9. (2020八上·泰州月考) 如圖，∠EAD為銳角，C是射線AE上一點(diǎn)，點(diǎn)B在射線AD上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合)，設(shè)點(diǎn)C到AD的距離為d，BC長(zhǎng)度為a，AC長(zhǎng)度為b，在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，b、d保持不變，當(dāng)a滿足條件時(shí)，△ABC唯一確定.

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10. (2020九上·南昌月考) 請(qǐng)?jiān)谟蛇呴L(zhǎng)為1的小正三角形組成的虛線網(wǎng)格中，畫一個(gè)所有頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且至少有一條邊為無(wú)理數(shù)的等腰三角形．

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11. (2019八上·高邑期中) 已知線段a，b，c，求作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下面作法的合理順序?yàn)?span id="dplhh2z" class="filling" >(填序號(hào))
①分別以B，C為圓心，c，b為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)A；

②作直線 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ；

③連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為所求作的三角形.

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12. 利用尺規(guī)作三角形,有三種基本類型:
⑴已知三角形的兩邊及其夾角,求作符合要求的三角形,其作圖依據(jù)是“”;

⑵已知三角形的兩角及其夾邊,求作符合要求的三角形,其作圖依據(jù)是“”;

⑶已知三角形的三邊,求作符合要求的三角形,其作圖依據(jù)是“”.

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三、解答題

13. (2021九上·城陽(yáng)期中) 已知：平行四邊形ABCD ，
求作：矩形AECF ，使點(diǎn)E ， F分別在邊BC ， AD上．

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四、作圖題

14. (2019八上·碑林期末) Rt△ABC中，∠A＝90°，D點(diǎn)為AB邊的中點(diǎn)
1. （1）如圖1，連接CD，試判斷S_△_ACD和S_△_BCD的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.
2. （2）如圖2，請(qǐng)利用尺規(guī)作圖，在AB邊上作出一點(diǎn)E，使得S_△_ABC＝ $\text{[math]}$ S_△_ACE（保留作圖痕跡，不寫作法）.
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15. (2019七下·長(zhǎng)春期中) 在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B在網(wǎng)格格點(diǎn)上，若點(diǎn)C也在網(wǎng)格格點(diǎn)上，分別在下面的3個(gè)圖中畫出△ABC使其面積為2(形狀完全相同算一種).

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五、綜合題

16. (2022七下·郯城期中) 已知：在下列平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，位于原點(diǎn)上方，距離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度；點(diǎn)C在x軸上，位于原點(diǎn)右側(cè)，距離原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度；點(diǎn)B坐標(biāo) $\text{[math]}$ ，
1. （1）在平面直角坐標(biāo)系中分別描出A，B，C三個(gè)點(diǎn)，畫出 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面積：
3. （3）已知點(diǎn)P在x軸上，以A，C，P為頂點(diǎn)的三角形面積為3，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．
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17. (2022七下·津南期中) 在 $\text{[math]}$ 中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）在直角坐標(biāo)系描出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三點(diǎn)．
2. （2）將 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 軸負(fù)方向平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿 $\text{[math]}$ 軸在正方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)．
3. （3）設(shè)點(diǎn) $\text{[math]}$ 在坐標(biāo)軸上，且 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的面積相等，求點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)
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18. (2020九上·白云期末) 如圖
1. （1）作圖：如圖，已知△ABC ， ∠ACB＜120°，
  ①作等邊△ACD ，使得點(diǎn)D ， B分別是直線AC異側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)；
  
  ②作等邊△BCE ，使得點(diǎn)E ， A分別是直線BC異側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)；
  
  （要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．）
2. （2）推理：在（1）所作的圖中，設(shè)直線BD ， AE的交點(diǎn)為P ，連接PC ，
  ①求∠APD的度數(shù)；
  
  ②猜想PA ， PB ， PC與AE之間的等量關(guān)系，并證明：
3. （3）變式：已知△ABC ， ∠ACB＞120°，按（1）的方法作圖后，設(shè)直線BD ， AE的交點(diǎn)為P ，連接PC ．測(cè)得∠PAB＝15°，PA＝ $\text{[math]}$ ，PB＝ $\text{[math]}$ ，PC＝ $\text{[math]}$ ．求點(diǎn)D到直線AB的距離．
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