1. (2020九上·白云期末) 如圖

1. （1） 作圖：如圖，已知△ABC ， ∠ACB＜120°，

   ①作等邊△ACD ， 使得點(diǎn)D ， B分別是直線AC異側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)；

   ②作等邊△BCE ， 使得點(diǎn)E ， A分別是直線BC異側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)；

   （要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法．）

3. （2） 推理：在（1）所作的圖中，設(shè)直線BD ， AE的交點(diǎn)為P ， 連接PC ，

   ①求∠APD的度數(shù)；

   ②猜想PA ， PB ， PC與AE之間的等量關(guān)系，并證明：

5. （3） 變式：已知△ABC ， ∠ACB＞120°，按（1）的方法作圖后，設(shè)直線BD ， AE的交點(diǎn)為P ， 連接PC ． 測(cè)得∠PAB＝15°，PA＝ ，PB＝ ，PC＝ ．求點(diǎn)D到直線AB的距離．