廣東省廣州市白云區(qū)2020-2021學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末...

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：138 類型：期末考試

一、單選題

1. (2020九上·白云期末) 方程x²﹣1＝0的解是（）

A . x₁＝x₂＝1 B . x₁＝x₂＝﹣1 C . x＝±1 D . 無實(shí)數(shù)根

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2. (2024·杭州模擬) 下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023九上·景縣月考) 在下列各點(diǎn)中，拋物線y＝3x²經(jīng)過點(diǎn)（）

A . （0，﹣1） B . （0，0） C . （0，1） D . （0，2）

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4. (2020九上·白云期末) 如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 為（）

A . 34° B . 56° C . 60° D . 68°

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5. (2020九上·白云期末) 如圖，把△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°，得到△OCD ，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A . BD＝ $\text{[math]}$ OB B . AB＝CD C . ∠AOC＝∠BOD D . ∠A＝∠C

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6. (2024九下·海城模擬) 若關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x²-2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A . m≥0 B . m≤0 C . m≠1 D . m≤0且m≠-1

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7. (2021九上·惠州期末) 反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，1），則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A . k＝﹣3 B . 函數(shù)的圖象在第二、四象限 C . 函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣1） D . 當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小

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8. (2021九上·定州期末) 如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，以點(diǎn)B為圓心，3為半徑作⊙B ，則點(diǎn)C與⊙B的位置關(guān)系是（）

A . 點(diǎn)C在⊙B內(nèi) B . 點(diǎn)C在⊙B上 C . 點(diǎn)C在⊙B外 D . 無法確定

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9. (2023·立山模擬) 如圖，電路圖上有 $\text{[math]}$ 個(gè)開關(guān) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 個(gè)小燈泡，同時(shí)閉合開關(guān) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 或同時(shí)閉合開關(guān) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都可以使小燈泡發(fā)光.下列操作中，“小燈泡發(fā)光”這個(gè)事件是隨機(jī)事件的是（）

A . 只閉合1個(gè)開關(guān) B . 只閉合2個(gè)開關(guān) C . 只閉合3個(gè)開關(guān) D . 閉合4個(gè)開關(guān)

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10. (2020九上·白云期末) 如圖，拋物線y＝ax²+bx+c的對(duì)稱軸為x＝﹣1，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，0）．下列結(jié)論：
①abc＜0；②若（﹣4，y₁）和（3，y₂）是拋物線上兩點(diǎn)，則y₁＞y₂；③a+b+c＜0；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)m ，均有am²+bm+c≥﹣4a ．

其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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二、填空題

11. (2021九上·環(huán)江期中) 點(diǎn)A（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．

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12. (2020九上·白云期末) 拋物線y＝x²﹣3x+2與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是個(gè)．

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13. (2023九上·惠陽期中) 已知一個(gè)正六邊形的外接圓半徑為2，則這個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為．

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14. (2020九上·白云期末) 如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成四個(gè)扇形，標(biāo)號(hào)分別為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個(gè)數(shù)字．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形區(qū)域）．指針指向扇形Ⅰ的概率是．

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15. (2020九上·白云期末) 如圖，從一塊邊長(zhǎng)為2的等邊三角形卡紙上剪下一個(gè)面積最大的扇形，并將其圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是．

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16. (2020九上·白云期末) 為了迎接2021年春節(jié)，李師傅計(jì)劃改造一個(gè)長(zhǎng)為6m，寬為4m的矩形花池ABCD ，如圖，他將畫線工具固定在一根4m木棍EF的中點(diǎn)P處．畫線時(shí)，使點(diǎn)E ， F都在花池邊的軌道上按逆時(shí)針方向滑動(dòng)一周．若將點(diǎn)P所畫出的封閉圖形圍成的區(qū)域全部種植年花，則種植年花的區(qū)域的面積是m² ．

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三、解答題

17. (2020九上·白云期末) 解方程：x²﹣2x﹣5＝0.

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18. (2020九上·白云期末) 如圖，PA ， PB是⊙O的切線，A ， B為切點(diǎn)，連接OP ．
求證：OP平分∠AOB ．

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19. (2020九上·白云期末) 在一個(gè)不透明的盒子中裝有四個(gè)球，它們分別印有“我”、“愛”、“白”、“云”字樣．這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，即除字樣外無其他差別．
1. （1）隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好摸到“愛”字球的概率為；
2. （2）隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)．求兩次摸到的球中，至少有一次摸到“云”字球的概率．
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20. (2020九上·白云期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（5，2），C（5，5）．
1. （1）將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，得到△A₁B₁C₁ ，畫出△A₁B₁C₁；
2. （2）在（1）的條件下，求旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．
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21. (2020九上·白云期末) 在二次函數(shù)y＝ax²+bx+3（a ， b是常數(shù)）中，列表表示幾組自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

…

y＝ax²+bx+c

…

m

0

3

n

3

…
1. （1）根據(jù)以上信息，可得該二次函數(shù)的圖象開口向，對(duì)稱軸為；
2. （2）求|m﹣n|的值．
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22. (2020九上·白云期末) 如圖是一張長(zhǎng)24cm，寬12cm的矩形鐵皮，將其剪去一個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形，剩余部分（陰影部分）恰好可制成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體鐵盒．
1. （1） a＝；
2. （2）若鐵盒底面積是80cm² ，求剪去的小正方形邊長(zhǎng)．
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23. (2020九上·白云期末) 如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），直線AB∥y軸，且與x軸交于點(diǎn)B ，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ （x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)P ．若⊙P經(jīng)過點(diǎn)A ，且與x軸交于B ， C兩點(diǎn)．
1. （1）求k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
2. （2）判斷⊙P與y軸的位置關(guān)系，并說明理由．
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24. (2020九上·白云期末) 如圖
1. （1）作圖：如圖，已知△ABC ， ∠ACB＜120°，
  ①作等邊△ACD ，使得點(diǎn)D ， B分別是直線AC異側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)；
  
  ②作等邊△BCE ，使得點(diǎn)E ， A分別是直線BC異側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)；
  
  （要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．）
2. （2）推理：在（1）所作的圖中，設(shè)直線BD ， AE的交點(diǎn)為P ，連接PC ，
  ①求∠APD的度數(shù)；
  
  ②猜想PA ， PB ， PC與AE之間的等量關(guān)系，并證明：
3. （3）變式：已知△ABC ， ∠ACB＞120°，按（1）的方法作圖后，設(shè)直線BD ， AE的交點(diǎn)為P ，連接PC ．測(cè)得∠PAB＝15°，PA＝ $\text{[math]}$ ，PB＝ $\text{[math]}$ ，PC＝ $\text{[math]}$ ．求點(diǎn)D到直線AB的距離．
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25. (2020九上·白云期末) 已知拋物線y＝ax²+2ax﹣3a（a是常數(shù)）與x軸交于A ， B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C ．頂點(diǎn)D不在第二象限，記△ABC的面積為S₁ ， △ACD的面積為S₂ ．
1. （1）當(dāng)S₁＝3時(shí)，求拋物線對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式；
2. （2）判斷 $\text{[math]}$ 是否為定值，如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說明理由；
3. （3）當(dāng)a取每一個(gè)確定的值時(shí)，把拋物線y＝ax²+2ax﹣3a向右平移a個(gè)單位后，得到函數(shù)y₁的圖象．當(dāng)0≤x≤a+1時(shí)，結(jié)合圖象，求y₁的最大值與最小值的平均數(shù)（用含a的式子表示）．
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