2023年中考數(shù)學(xué)精選真題實(shí)戰(zhàn)測(cè)試31 三角形 A

更新時(shí)間：2023-01-25 瀏覽次數(shù)：69 類型：二輪復(fù)習(xí)

一、單選題（每題3分，共30分）

1. (2024八上·東莞期中) 下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A . 3，3，6 B . 3，5，10 C . 4，6，9 D . 4，5，9

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2. (2024·光明模擬) 如圖，直線l₁ $\text{[math]}$ l₂ ，點(diǎn)C、A分別在l₁、l₂上，以點(diǎn)C為圓心，CA長為半徑畫弧，交l₁于點(diǎn)B，連接AB.若∠BCA＝150°，則∠1的度數(shù)為（）

A . 10° B . 15° C . 20° D . 30°

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3. (2022·衢州) 如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°．分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于 $\text{[math]}$ 的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D，E，作直線DE分別交AC，BC于點(diǎn)F，G．以G為圓心，GC長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)H，連結(jié)AG，AH．則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·平陰模擬) 如圖所示，在 $\text{[math]}$ 中，按下列步驟作圖：
第一步：在 $\text{[math]}$ 上分別截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
第二步：分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心、適當(dāng)長（大于 $\text{[math]}$ 的一半）為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)F；
第三步：作射線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)M；
第四步：過點(diǎn)M作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)N．
下列結(jié)論一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·西寧) 如圖，∠MON=60°，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OM于點(diǎn)A，交ON于點(diǎn)B；分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于 $\text{[math]}$ AB的長為半徑畫弧，兩弧在∠MON的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，畫射線OP；連接AB，AP，BP，過點(diǎn)P作PE⊥OM于點(diǎn)E，PF⊥ON于點(diǎn)F．則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A . △AOB是等邊三角形 B . PE=PF C . △PAE≌△PBF D . 四邊形OAPB是菱形

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6. (2022·益陽) 如圖，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，以下結(jié)論：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正確的有（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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7. 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分線，過點(diǎn)D分別作 $\text{[math]}$ ，垂足分別是點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·云夢(mèng)模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步驟作圖：
①分別過點(diǎn)A、B為圓心，大于 $\text{[math]}$ 的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點(diǎn)；②作直線PQ交AB于點(diǎn)D；③以點(diǎn)D為圓心，AD長為半徑畫弧交PQ于點(diǎn)M、連接AM、BM.若 $\text{[math]}$ ，則AM的長為（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·永州) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為邊 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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10. (2023·百色模擬) 如圖，在邊長為1的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，動(dòng)點(diǎn)E在 $\text{[math]}$ 邊上（與點(diǎn)A、B均不重合），點(diǎn)F在對(duì)角線 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)G，連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值為 $\text{[math]}$

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二、填空題（每空3分，共18分）

11. (2022·西藏) 如圖，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡：

（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于 $\text{[math]}$ AB的長為半徑作弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，作直線EF；
（2）以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點(diǎn)G，H，再分別以點(diǎn)G，H為圓心，大于 $\text{[math]}$ GH的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)O，畫射線AO，交直線EF于點(diǎn)M．
已知線段AB＝6，∠BAC＝60°，則點(diǎn)M到射線AC的距離為.

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12. (2023九上·滕州期末) 矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E在AB邊上， $\text{[math]}$ ．若點(diǎn)P是矩形ABCD邊上一點(diǎn)，且與點(diǎn)A，E構(gòu)成以AE為腰的等腰三角形，則等腰三角形AEP的底邊長是．

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13. (2023八下·嶧城期中) 如圖.在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑作弧交AB，AC于D，E兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于 $\text{[math]}$ 長為半徑作弧，在 $\text{[math]}$ 內(nèi)兩弧相交于點(diǎn)P；作射線AP交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作 $\text{[math]}$ ，垂足用G.若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的周長等于cm.

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14. 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是中線 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn).若 $\text{[math]}$ 的面積是1，則 $\text{[math]}$ 的面積是.

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15. (2022·鄂爾多斯) 如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠CAB＝30°，AD⊥BC，垂足為D，P為線段AD上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PC．則PA+2PB的最小值為．

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16. (2024九下·婁底期中) 如圖，四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AC⊥BC，∠ABC＝45°，AC與BD交于點(diǎn)E，若AB＝ $\text{[math]}$ ， CD＝2，則△ABE的面積為．

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三、解答題（共7題，共72分）

17. (2022·衡陽) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上的點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ .

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18. (2022·西藏) 如圖，在矩形ABCD中，AB= $\text{[math]}$ BC，點(diǎn)F在BC邊的延長線上，點(diǎn)P是線段BC上一點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合），連接AP并延長，過點(diǎn)C作CG⊥AP，垂足為E．
1. （1）若CG為∠DCF的平分線．請(qǐng)判斷BP與CP的數(shù)量關(guān)系，并證明；
2. （2）若AB=3，△ABP≌△CEP，求BP的長．
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19. (2022·襄陽) 如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線．
1. （1）作∠ACB的角平分線，交AB于點(diǎn)E（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
2. （2）求證：AD＝AE．
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20. (2022·沈陽) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，AD是 $\text{[math]}$ 的角平分線，分別以點(diǎn)A，D為圓心，大于 $\text{[math]}$ 的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，作直線MN，分別交AB，AD，AC于點(diǎn)E，O，F(xiàn)，連接DE，DF．
1. （1）由作圖可知，直線MN是線段AD的．
2. （2）求證：四邊形AEDF是菱形．
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21. (2022·沈陽) 如圖
1. （1）如圖1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在線段BO延長線上，連接AD，BC．線段AD與BC的數(shù)量關(guān)系為；
2. （2）如圖2，將圖1中的 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）第一問的結(jié)論是否仍然成立；如果成立，證明你的結(jié)論，若不成立，說明理由．
3. （3）如圖，若 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)C是線段AB外一動(dòng)點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，連接BC，
  ①若將CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，連接AD，則AD的最大值 ▲ ；
  ②若以BC為斜邊作 $\text{[math]}$ ，（B、C、D三點(diǎn)按順時(shí)針排列）， $\text{[math]}$ ，連接AD，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，直接寫出AD的值．
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22. (2022·盤錦) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)D在線段 $\text{[math]}$ 上，連接 $\text{[math]}$ 并延長至點(diǎn)E，使 $\text{[math]}$ ，過點(diǎn)E作 $\text{[math]}$ ，交直線 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F．
1. （1）如圖1，若 $\text{[math]}$ ，請(qǐng)用等式表示 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系：．
2. （2）如圖2．若 $\text{[math]}$ ，完成以下問題：
  ①當(dāng)點(diǎn)D，點(diǎn)F位于點(diǎn)A的異側(cè)時(shí)，請(qǐng)用等式表示 $\text{[math]}$ 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
  ②當(dāng)點(diǎn)D，點(diǎn)F位于點(diǎn)A的同側(cè)時(shí)，若 $\text{[math]}$ ，請(qǐng)直接寫出 $\text{[math]}$ 的長．
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23. (2022·朝陽) 【思維探究】如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，AB＝AD，連接AC．求證：BC+CD＝AC．
1. （1）小明的思路是：延長CD到點(diǎn)E，使DE＝BC，連接AE．根據(jù)∠BAD+∠BCD＝180°，推得∠B+∠ADC＝180°，從而得到∠B＝∠ADE，然后證明 $\text{[math]}$ ADE≌ $\text{[math]}$ ABC，從而可證BC+CD＝AC，請(qǐng)你幫助小明寫出完整的證明過程．
2. （2）【思維延伸】如圖2，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，連接AC，猜想BC，CD，AC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
3. （3）【思維拓展】在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝ $\text{[math]}$ ， AC與BD相交于點(diǎn)O．若四邊形ABCD中有一個(gè)內(nèi)角是75°，請(qǐng)直接寫出線段OD的長．
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