湖南省永州市2022中考數(shù)學試卷

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：207 類型：中考真卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.）

1. (2022·永州) 如圖，數(shù)軸上點 $\text{[math]}$ 對應的實數(shù)是（）.

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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2. (2023七下·寶應期末) 下列多邊形具有穩(wěn)定性的是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·永州) 剪紙是我國具有獨特藝術風格的民間藝術，反映了勞動人民對現(xiàn)實生活的深刻感悟.下列剪紙圖形中，是中心對稱圖形的有（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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4. (2022·永州) 水州市大力發(fā)展“綠色養(yǎng)殖”，單生豬養(yǎng)殖2021年共出欄7791000頭，同比增長29.33%，成為湖南省生豬產(chǎn)業(yè)發(fā)展高地和標桿、將數(shù)7791000用科學記數(shù)法表示為（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·永州) 下列各式正確的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列因式分解正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·永州) 我市江華縣有“神州搖都”的美漲，每逢“盤王節(jié)”會表演長鼓舞，長鼓舞中使用的“長鼓”內(nèi)腔挖空，兩端相通，兩端鼓口為圓形，中間鼓腰較為細小.如圖為類似“長鼓”的幾何體，其俯視圖的大致形狀是（）.

A . B . C . D .

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8. (2022·永州) 李老師準備在班內(nèi)開展“道德”“心理”“安全”三場專題教育講座，若三場講座隨機安排，則“心理”專題講座被安排在第一場的概率為（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·永州) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 為邊 $\text{[math]}$ 的中點， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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10. (2022·永州) 學校組織部分師生去烈士陵園參加“不忘初心，牢記使命”主題教育活動、師生隊伍從學校出發(fā)，勻速行走30分鐘到達烈士陵園，用1小時在烈主陵園進行了祭掃和參觀學習等活動，之后隊伍按原路勻速步行45分鐘返校、設師生隊伍離學校的距離為 $\text{[math]}$ 米，離校的時間為 $\text{[math]}$ 分鐘，則下列圖象能大致反映 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 關系的是（）.

A . B . C . D .

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二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分.）

11. (2024九下·茂名模擬) 若單項式 $\text{[math]}$ 的與 $\text{[math]}$ 是同類項，則m=.

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12. (2022·永州) 請寫出一個比 $\text{[math]}$ 大且比10小的無理數(shù)：.

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13. (2022·永州) “閃電足球隊”參加市中小學生足球比賽，在五場小組賽中，該足球隊的進球數(shù)分別為：2，0，1，2，3，則此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

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14. (2022·永州) 解分式方程 $\text{[math]}$ 去分母時，方程兩邊同乘的最簡公分母是.

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15. (2024九下·烏魯木齊模擬) 已知一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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16. (2024九下·南山開學考) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑，點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 度.

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17. (2024九下·昭陽模擬) 如圖，圖中網(wǎng)格由邊長為1的小正方形組成，點 $\text{[math]}$ 為網(wǎng)格線的交點.若線段 $\text{[math]}$ 繞原點 $\text{[math]}$ 順時針旋轉90°后，端點 $\text{[math]}$ 的坐標變?yōu)?span id="n332vxo" class="filling" >.

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18. 我國古代數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，極富創(chuàng)新意識地給出了勾股定理的證明.如圖所示，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，則 $\text{[math]}$ .

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三、解答題（本大題共8個小題，共78分.）

19. (2023九下·義烏月考) 解關于 $\text{[math]}$ 的不等式組： $\text{[math]}$

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20. (2022·永州) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. (2022·永州) “風華中學”計則在勞動技術課中增設剪紙、陶藝，廚藝、刺繡、養(yǎng)殖等五類選擇性“技能課程”，加大培養(yǎng)學生的勞動習慣和實踐操作能力，為了解學生選擇各“技能課程”的意向，從全校隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結果整理并繪制如下不完整統(tǒng)計圖表：

樣本中選擇各技能課程的人數(shù)統(tǒng)計表

技能課程	人數(shù)
$\text{[math]}$ ：剪紙
$\text{[math]}$ ：陶藝	20
$\text{[math]}$ ：廚藝	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ：剌繡	20
$\text{[math]}$ ：養(yǎng)殖

請根據(jù)上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)解決下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計圖中 $\text{[math]}$
（2）所抽取樣本的樣本容量是.頻數(shù)統(tǒng)計表中 $\text{[math]}$ .
（3）若該校有2000名學生，請你估計全校有意向選擇“養(yǎng)殖”技能課程的人數(shù).

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22. (2022·永州) 受第24屆北京冬季奧林匹克運動會的形響，小勇愛上了雪上運動.一天，小勇在滑雪場訓練滑雪，第一次他從滑雪道 $\text{[math]}$ 端以平均 $\text{[math]}$ 米/秒的速度滑到 $\text{[math]}$ 端，用了24秒；第二次從滑雪道 $\text{[math]}$ 端以平均 $\text{[math]}$ 米/秒的速度滑到 $\text{[math]}$ 端，用了20秒.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）設小勇從滑雪道 $\text{[math]}$ 端滑到 $\text{[math]}$ 瑞的平均速度為 $\text{[math]}$ 米/秒，所用時間為 $\text{[math]}$ 秒，請用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示 $\text{[math]}$ （不要求寫出 $\text{[math]}$ 的取值范圍）.
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23. (2022·永州) 如圖， $\text{[math]}$ 是平行四邊形 $\text{[math]}$ 的對角線， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ .
1. （1）請用尺規(guī)作 $\text{[math]}$ 的角平分線 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ （要求保留作圖痕跡，不寫作法，在確認答案后，請用黑色筆將作圖痕跡再填涂一次）：
2. （2）根據(jù)圖形猜想四邊形 $\text{[math]}$ 為平行四邊形，請將下面的證明過程補充完整.
  證明：∵四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形，
  
  ∴ $\text{[math]}$
  
  ∵ $\text{[math]}$       ▲      .（兩線平行，內(nèi)錯角相等）.
  
  又∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，
  
  ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  
  ∴ $\text{[math]}$ .
  
  ∴ $\text{[math]}$       ▲      （      ）（填推理的依據(jù)）
  
  又∵四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形.
  
  ∴ $\text{[math]}$ .
  
  ∴四邊形 $\text{[math]}$ 為平行四邊形（      ）（填推理的依據(jù)），
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24. (2022·永州) 為提高耕地灌溉效率，小明的爸媽準備在耕地 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四個位置安裝四個自動噴酒裝置（如圖1所示）， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四點恰好在邊長為50米的正方形的四個頂點上，為了用水管將四個自動噴灑裝置相互連通，爸媽設計了如下兩個水管鋪設方案（各圖中實線為鋪設的水管）.
方案一：如圖2所示，沿正方形 $\text{[math]}$ 的三邊鋪設水管；

方案二：如圖3所示，沿正方形 $\text{[math]}$ 的兩條對角線鋪設水管.
1. （1）請通過計算說明上述兩方案中哪個方案鋪設水管的總長度更短：
2. （2）小明看了爸媽的方案后，根據(jù)“蜂集原理”重新設計了一個方案（如圖4所示），
  滿足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、請將小明的方案與爸媽的方案比較，判斷誰的方案中鋪設水管的總長度更短，并說明理由.（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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25. (2022·永州) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線，點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延長線上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求證： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 的面積 $\text{[math]}$ ，求四邊形 $\text{[math]}$ 的面積 $\text{[math]}$ .
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26. (2023九上·錢江月考) 已知關于 $\text{[math]}$ 的函數(shù) $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，函數(shù)的圖象經(jīng)過點 $\text{[math]}$ 和點 $\text{[math]}$ ，求該函數(shù)的表達式和最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 時，函數(shù)的圖象與 $\text{[math]}$ 軸有交點，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍.
3. （3）閱讀下面材料：
  設 $\text{[math]}$ ，函數(shù)圖象與 $\text{[math]}$ 軸有兩個不同的交點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點均在原點左側，探究系數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 應滿足的條件，根據(jù)函數(shù)圖象，思考以下三個方面：
  
  ①因為函數(shù)的圖象與 $\text{[math]}$ 軸有兩個不同的交點，所以 $\text{[math]}$ ；
  
  ②因為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點在原點左側，所以 $\text{[math]}$ 對應圖象上的點在 $\text{[math]}$ 軸上方，即 $\text{[math]}$ ；
  
  ③上述兩個條件還不能確保 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點均在原點左側，我們可以通過拋物線的對稱軸位置來進一步限制拋物線的位置：即需 $\text{[math]}$ .
  
  綜上所述，系數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 應滿足的條件可歸納為： $\text{[math]}$
  
  請根據(jù)上面閱讀材料，類比解決下面問題：
  
  若函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象在直線 $\text{[math]}$ 的右側與 $\text{[math]}$ 軸有且只有一個交點，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍.
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