湖南省婁底市2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題

更新時(shí)間：2024-06-17 瀏覽次數(shù)：3 類型：期中考試

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的）

1. (2024九下·婁底期中) 2024的倒數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2024 D . -2024

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2. (2024九下·婁底期中) 流感病毒中甲型流感的致病力最強(qiáng)，該病毒的直徑大約是0.000000086米，0.000000086這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·婁底期中) 如圖，是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中與“贏”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）
贏
得
中
考
勝
利

A . 中 B . 考 C . 勝 D . 利

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4. (2024九下·婁底期中) 下列計(jì)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·婁底期中) 已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值約為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·婁底期中) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑，弦 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·婁底期中) 反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則下列說法錯(cuò)誤的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 函數(shù)圖象分布在第二、四象限 C . 函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱 D . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，y隨x的增大而減小

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8. (2024九下·婁底期中) 植樹節(jié)的起源可以追溯到中國(guó)古代“孟春之月，盛德在木”的傳統(tǒng)觀念，這體現(xiàn)了古人對(duì)樹木的深深敬仰．某校在“植樹節(jié)”期間帶領(lǐng)學(xué)生開展植樹活動(dòng)，甲、乙兩班同時(shí)開始植樹，甲班比乙班每小時(shí)多植3棵樹，植樹活動(dòng)結(jié)束時(shí)，甲、乙兩班同時(shí)停止植樹，甲班共植70棵樹，乙班共植50棵樹．設(shè)甲班每小時(shí)植x棵樹，依題意可列方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·婁底期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九下·婁底期中) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是拋物線上兩點(diǎn)，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，二次函數(shù)最大值記為 $\text{[math]}$ ，最小值記為 $\text{[math]}$ ，設(shè) $\text{[math]}$ ，則m的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）

11. (2024八上·南寧月考) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意義，則x的取值范圍是．

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12. (2024九下·婁底期中) 一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角都是150°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．

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13. (2024九下·婁底期中) 有一組數(shù)據(jù)：3，5，7，6，8，8，9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．

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14. (2024九下·蘭州模擬) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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15. (2024·武漢) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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16. (2024九下·婁底期中) 兩個(gè)三角形如圖擺放，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， DE與AC交于M ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 大小為．

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17. (2024九下·婁底期中) 如圖，點(diǎn)A ， C在雙曲線 $\text{[math]}$ 上，點(diǎn)B ， D在雙曲線 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 軸，且四邊形ABCD是平行四邊形，則 $\text{[math]}$ 的面積為．

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18. (2024九下·婁底期中) 如圖，四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AC⊥BC，∠ABC＝45°，AC與BD交于點(diǎn)E，若AB＝ $\text{[math]}$ ， CD＝2，則△ABE的面積為．

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三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19. (2024九下·婁底期中) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九下·婁底期中) 先化簡(jiǎn)，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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21. (2024九下·婁底期中) 某校組織學(xué)生觀看“天宮課堂”第二課直播，跟著空間站的翟志剛、王亞平、葉光富三位宇航員學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)，他們相互配合，生動(dòng)演示了四個(gè)實(shí)驗(yàn)：（A）微重力環(huán)境下的太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)，（B）液橋演示實(shí)驗(yàn)，（C）水油分離實(shí)驗(yàn)，（D）太空拋物實(shí)驗(yàn)．觀看完后，該校對(duì)部分學(xué)生對(duì)四個(gè)實(shí)驗(yàn)的喜愛情況作了抽樣調(diào)查，將調(diào)查情況制成了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)根據(jù)圖中信息，回答下列問題：
1. （1）共調(diào)查了名學(xué)生，圖2中A所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為；
2. （2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
3. （3）若從兩名男生、兩名女生中隨機(jī)抽取2人參加學(xué)校組織的“我愛科學(xué)”演講比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的學(xué)生恰好是一男一女的概率．
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22. (2024九下·婁底期中) 為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝避陽篷，便于社區(qū)居民休憩．如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷AB長(zhǎng)為5米，與水平面的夾角為16°，且靠墻端離地高BC為4米，當(dāng)太陽光線AD與地面CE的夾角為45°時(shí)，求陰影CD的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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23. (2024九下·婁底期中) “文房四寶”是中國(guó)獨(dú)有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南北朝時(shí)期.某中學(xué)為了落實(shí)雙減政策，豐富學(xué)生的課后服務(wù)活動(dòng)，開設(shè)了書法社團(tuán)，計(jì)劃為學(xué)生購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)“文房四寶”，經(jīng)過調(diào)查得知：每套甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格比每套乙型號(hào)的價(jià)格貴40元，買5套甲型號(hào)和10套乙型號(hào)共用1100元.
1. （1）求每套甲、乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格分別是多少？
2. （2）若學(xué)校需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)“文房四寶”共120套，總費(fèi)用不超過8600元，并且根據(jù)學(xué)生需求，要求購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)“文房四寶”的數(shù)量必須低于甲型號(hào)“文房四寶”數(shù)量的3倍，問有幾種購(gòu)買方案？最低費(fèi)用是多少？
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24. (2024九下·婁底期中) 如圖，在菱形 $\text{[math]}$ 中，對(duì)角線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂線，垂足為點(diǎn) $\text{[math]}$ ，延長(zhǎng) $\text{[math]}$ 到點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．
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25. (2024九下·婁底期中) 如圖，O是 $\text{[math]}$ 的外心，I是 $\text{[math]}$ 的內(nèi)心，連接AI并延長(zhǎng)交BC和 $\text{[math]}$ 于D ， E ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AI的長(zhǎng)．
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26. (2024九下·婁底期中) 如圖，拋物線C： $\text{[math]}$ 與x軸相交于A ， B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是2，拋物線C的頂點(diǎn)為D ．
1. （1）求a的值及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
2. （2）點(diǎn)P是x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線 $\text{[math]}$ ，記拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)為E ，拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸的交點(diǎn)為F ， G（點(diǎn)F在點(diǎn)G的右側(cè)）．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)（如圖1），求拋物線 $\text{[math]}$ 的表達(dá)式；
3. （3）如圖2，在（2）的條件下，從A ， B ， D中任取一點(diǎn)，E ， F ， G中任取兩點(diǎn)，若以取出的三點(diǎn)為頂點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形，我們就稱拋物線 $\text{[math]}$ 為拋物線C的“勾股伴隨同類函數(shù)”．當(dāng)拋物線 $\text{[math]}$ 是拋物線C的勾股伴隨同類函數(shù)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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