蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊2.4.2 角的軸對稱性同步訓(xùn)練

更新時(shí)間：2021-12-20 瀏覽次數(shù)：75 類型：同步測試

一、單選題

1. (2021八上·河西期中) △ABC的兩條角平分線AD ， BE相交于點(diǎn)F ，下列結(jié)論一定正確的是（）

A . BD = DC B . BE⊥AC C . FA = FB D . 點(diǎn)F到三角形三邊的距離都相等

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2. (2021八上·魯?shù)槠谥? 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)D ， $\text{[math]}$ ，若點(diǎn)P是 $\text{[math]}$ 上的動(dòng)點(diǎn)，則線段 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2.4 B . 3 C . 4 D . 5

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3. (2021八上·羅莊期中) 如圖，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于E，△ABC的面積是30cm² ， AB=14cm，BC=16cm，則DE的長度為（）

A . 1cm B . 2cm C . 3cm D . 4cm

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4. (2021八上·天津月考) 如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA的長分別為8，12，10，其三條角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形，則S_△ABO：S_△BCO：S_△AOC等于（）

A . 1：1：1 B . 2：4：3 C . 4：6：5 D . 4：6：10

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5. (2023八上·谷城期中) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ABC的周長是34，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，則 $\text{[math]}$ ABC的面積是（）

A . 17 B . 34 C . 38 D . 68

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6. (2021八下·金寨期末) 如圖， $\text{[math]}$ ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，則BD的長是（）

A . 2 B . 3.5 C . 3 D . 2.5

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7. (2021八上·溫州期中) 如圖，BP平分∠ABC，D為BP上一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BA，BC上，且滿足DE=DF．若∠BED=140°，則∠BFD的度數(shù)是（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°

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8.
如圖所示，P，Q分別是BC，AC上的點(diǎn)，作PR⊥AB于R點(diǎn)，作PS⊥AC于S點(diǎn)，若AQ=PQ，PR=PS，下面三個(gè)結(jié)論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP，正確的是（　?。?/p>
?

A . ①和③ B . ②和③ C . ①和② D . ①，②和③

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9. (2021八上·鐵西期中) 如圖，△ABC中，∠ACF、∠EAC的角平分線BP、AP交于點(diǎn)P ，延長BA、BC ， PM⊥BE ， PN⊥BF ．則下列結(jié)論中：①BP平分∠ABC；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠CAB＝2∠CPB；④S_△PAC＝S_△MAP+S_△NCP ．正確的個(gè)數(shù)（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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10. (2021八上·南通月考) 如圖， $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)P， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F，下列結(jié)論：（1） $\text{[math]}$ ；（2）點(diǎn)P在 $\text{[math]}$ 的平分線上；（3） $\text{[math]}$ ；（4）若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ，其中正確的有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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二、填空題

11. (2020八上·鄒城期末) 如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面積是28 $\text{[math]}$ ，AB＝20cm，AC＝8cm，則DE=cm．

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12. (2021八上·肥城期中) 如圖，已知 $\text{[math]}$ 的面積是20， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的周長是．

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13. (2020八上·江蘇月考) 有三條兩兩相交的公路，要建一個(gè)加油站，使它到三條公路的距離相等，那么加油站可建的地點(diǎn)有個(gè).

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14. (2021八上·魯?shù)槠谥? 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分線， $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E ，已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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15. (2024八下·澧縣期中) 如圖，已知在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，則四邊形ABCD的面積是.

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16. (2019八上·海淀期中) 如圖，已知BD⊥AE于點(diǎn)B，DC⊥AF于點(diǎn)C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，則∠DGF=.

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17. (2020八上·平邑期末) 如圖，點(diǎn)P是∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn)，PN⊥OB于點(diǎn)N，點(diǎn)M是線段ON上一點(diǎn)．已知OM＝3，ON＝5，點(diǎn)D為OA上一點(diǎn)，若滿足PD＝PM，則OD的長度為．

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18. (2019八上·景縣月考) 如圖， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 中正確的是.

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三、解答題

19. (2021八上·防城期中) 請?jiān)凇鰽BC內(nèi)部找到一個(gè)點(diǎn)P，使點(diǎn)P到AB、BC的距離相等，且PB=PC。(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)．

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20. (2021八上·無棣期中) 如圖，已知OE平分∠AOB，BC⊥OA于點(diǎn)C，AD⊥OB于點(diǎn)D，求證：EA=EB．

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21. (2021八上·烏魯木齊期中) 如圖，點(diǎn)D、B分別在∠A的兩邊上，C是∠A內(nèi)一點(diǎn)，AB = AD，BC = CD，CE⊥AD于E，CF⊥AF于F.求證：CE = CF.

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22. (2022八下·青羊月考) 如圖， $\text{[math]}$ ，M是BC的中點(diǎn)，DM平分 $\text{[math]}$ ，求證：AM平分 $\text{[math]}$ ．

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23. (2020八上·廬陽月考) 在銳角三角形ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，求證：AD是∠BAC的平分線；

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24. (2019八上·溫州開學(xué)考) 如圖，在△ABC中，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F．
1. （1）求證：∠EFA=90°- $\text{[math]}$ ∠B；
2. （2）若∠B=60°，求證：EF=DF．
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25. (2021八上·臨沭期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD ．
1. （1）若點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若AD是 $\text{[math]}$ 的角平分線，求證 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，且AD是 $\text{[math]}$ 的角平分線，請判斷 $\text{[math]}$ 的形狀及AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由，
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26. (2021八上·徐聞期中) 如圖，DE⊥AB于E ， DF⊥AC于F ，若BD ＝CD、BE＝CF ．
1. （1）求證：AD平分∠BAC；
2. （2）已知AB＝5，AC＝8，求BE的長．
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27. (2021八上·諸暨月考) 如圖，在△ABC中，AC＝6cm ， AB＝9cm ， D是邊BC上一點(diǎn)，AD平分∠BAC ，在AB上截取AE＝AC ，連接DE ，已知DE＝2cm ， BD＝3cm ．求：
1. （1）線段BC的長；
2. （2）若∠ACB的平分線CF交AD于點(diǎn)O ，且O到AC的距離是acm ，請補(bǔ)充圖形，并用含a的代數(shù)式表示△ABC的面積．
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28. (2023八上·三臺期中) 如圖，已知在△ABC中，∠BAC為直角，AB＝AC，D為AC上一點(diǎn)，CE⊥BD于E，交BA的延長線于F.
1. （1）求證：△ABD≌△ACF；
2. （2）若BD平分∠ABC，求證：CE＝ $\text{[math]}$ BD；
3. （3）若D為AC上一動(dòng)點(diǎn)，∠AED如何變化，若變化，求它的變化范圍；若不變，直接寫出它的度數(shù).
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