遼寧省鞍山市鐵西區(qū)2021-2022學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)...

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：97 類型：期中考試

一、單選題

1. (2021八上·鐵西期中) 下列式子正確的有（　?。﹤€．
⑴（a+1）²＝a²+1

⑵（3x²y+xy）+xy＝3x

⑶（﹣2ab²）³＝8a³b⁶；

⑷（1﹣x）²（x﹣1）²＝（1﹣x）⁴

⑸（﹣a+b）（b﹣a）＝a²﹣b²

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2023八上·鐵西期中) 小明用長度分別為5，a，9的三根木棒首尾相接組成一個三角形，則a可能是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·祁東期中) 要使分式 $\text{[math]}$ 有意義，實數(shù)a必須滿足（　?。?

A . a＝2 B . a＝﹣2 C . a≠2 D . a≠2且a≠﹣2

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4. (2024七下·濟(jì)南期中) 如圖，用三角板作 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（）

A . B . C . D .

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5. (2021八上·鐵西期中) 已知x^a＝4，x^b＝5，則x^3a﹣2b等于（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八上·沂水月考) 若一個多邊形的內(nèi)角和為 $\text{[math]}$ ，則從該多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. (2021八上·鐵西期中) 下列四個整式：①x²﹣4x+4；②6x²+3x+1；③4x²+4x+1；④x²+4xy+2y² ．其中是完全平方式的是（）

A . ①③ B . ①②③ C . ②③④ D . ③④

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8. (2021八上·鐵西期中) 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC ， AB于點M ， N ．再分別以點M、N為圓心，大于 $\text{[math]}$ MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P ，作射線AP交邊BC于點D ．若CD＝3，AB＝10，則△ABD的面積是（　?。?

A . 10 B . 15 C . 30 D . 20

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9. (2021八上·鐵西期中) 若c²﹣a²﹣2ab﹣b²＝10，a+b+c＝﹣5，則a+b﹣c的值是（　?。?

A . 2 B . 5 C . 20 D . 9

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10. (2021八上·鐵西期中) 如圖，△ABC中，∠ACF、∠EAC的角平分線BP、AP交于點P ，延長BA、BC ， PM⊥BE ， PN⊥BF ．則下列結(jié)論中：①BP平分∠ABC；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠CAB＝2∠CPB；④S_△PAC＝S_△MAP+S_△NCP ．正確的個數(shù)（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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二、填空題

11. (2022七下·左權(quán)期中) 計算（﹣0.125）²⁰²⁰×8²⁰²¹的結(jié)果是．

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12. 在下列條件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（填序號）

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13. (2024七下·云溪期中) 已知（a﹣b）²＝6，（a+b）²＝4，則a²+b²的值為．

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14. (2021八上·鐵西期中) 如圖，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C ， AE＝AF ，給出下列結(jié)論：①∠1＝∠2；②CM＝BN；③△ACN≌△ABM；④MD＝EM ．其中正確的結(jié)論是（填序號）．

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15. (2021八上·嵩縣期末) （x²﹣mx+6）（4x﹣2）的積中不含x的二次項，則m的值是．

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16. (2021八上·鐵西期中) 如圖所示，若∠DBE＝78°，則∠A+∠C+∠D+∠E＝．

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17. (2021八上·鐵西期中) 計算2021²﹣2025×2017＝．

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18. (2021八上·鐵西期中) 如圖，已知等腰Rt△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC＝90°，點A ， B分別在x軸和y軸上，點C的坐標(biāo)為（4，1），則B點坐標(biāo)為．

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三、解答題

19. (2021八上·鐵西期中) 計算與分解因式
計算：
1. （1）（2x²y）²?（﹣5xy²）÷（14x⁴y³）
2. （2）（x+y﹣m+n）（x﹣y﹣m﹣n）．
3. （3） 16x⁴﹣1；
4. （4）（a﹣b）（5a+2b）+（a+6b）（b﹣a）．
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20. (2021八上·鐵西期中) 如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O ， ∠CAB＝50°，∠BOA＝120°，求∠DAE和∠C的度數(shù)．

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21. (2021八上·鐵西期中) 先化簡，再求值：[（2x﹣2y）（x+y）﹣2（x﹣y）²+3y（x﹣y）]÷（4y），其中x＝2，y＝4．

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22. (2021八上·鐵西期中) 如圖，在△AOB和△COD中，OA＝OB ， OC＝OD（OA＜OC），∠AOB＝∠COD＝α，直線AC ， BD交于點M ，連接OM ，求證：∠OAM＝∠OBM ．

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23. (2021八上·鐵西期中) 如圖，在△ABC中，點E ， F分別為AC ， AB上的點，連接DE ， DF ，且∠BAC+∠EDF＝180°．
1. （1）求證：∠AFD＝∠BED；
2. （2）若DE＝DF請說明AD平分∠BAC ．
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24. (2021八上·鐵西期中) 數(shù)學(xué)教科書中這樣寫道：“我們把多項式a²+2ab+b²及a²﹣2ab+b²叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：
先添加一個適當(dāng)?shù)捻棧故阶又谐霈F(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．

例如：分解因式x²+2x﹣3＝（x²+2x+1）﹣4＝（x+1）²﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代數(shù)式2x²+4x﹣6的最小值，2x²+4x﹣6＝2（x²+2x﹣3）＝2（x+1）²﹣8，可知當(dāng)x＝﹣1時，2x²+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8．

根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：
1. （1）分解因式：m²﹣4m﹣5＝．
2. （2）求代數(shù)式x²+2x+4的最小值．
3. （3）已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足a²+c²+2b（b﹣a﹣c）＝0，試判斷△ABC的形狀．
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25. (2021八上·鐵西期中) 已知：CD是經(jīng)過∠BCA的頂點C的一條直線，CA＝CB ， E、F是直線CD上兩點，∠BEC＝∠CFA＝∠α．
1. （1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，∠BCD＞∠ACD ．
  ①如圖1，∠BCA＝90°，∠α＝90°，寫出BE ， EF ， AF間的等量關(guān)系：．
  
  ②如圖2，∠α與∠BCA具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，能使①中的結(jié)論仍然成立？寫出∠α與∠BCA的數(shù)量關(guān)系．
2. （2）如圖3．若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α＝∠BCA ， ①中的結(jié)論是否成立？若成立，進(jìn)行證明；若不成立，寫出新結(jié)論并進(jìn)行證明．
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