人教版中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破專題練習(xí)：一元二次方程【湖南】

更新時(shí)間：2021-11-26 瀏覽次數(shù)：229 類型：一輪復(fù)習(xí)

一、計(jì)算題

1. (2021九上·婁底月考)
1. （1）用直接開平方法解下列方程：9x²﹣81＝0；
2. （2）用配方法解一元二次方程：x²﹣6x﹣9＝0.
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2. (2021九上·婁底期中) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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3. (2021九上·惠州月考) 解一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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4. (2021八下·武義期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ .
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5. (2021·新化模擬) 先化簡，再求值：
$\text{[math]}$ ，其中a，b是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

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二、綜合題

6. (2021九上·婁底期中) 已知：關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范圍；
2. （2）請(qǐng)選擇一個(gè) $\text{[math]}$ 的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根.
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7. (2021·永州) 若x₁ ， x₂是關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的兩個(gè)根，則x₁+x₂＝﹣ $\text{[math]}$ ，x₁?x₂＝ $\text{[math]}$ .現(xiàn)已知一元二次方程px²+2x+q＝0的兩根分別為m，n.
1. （1）若m＝2，n＝﹣4，求p，q的值；
2. （2）若p＝3，q＝﹣1，求m+mn+n的值.
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8. (2021九上·長沙開學(xué)考) 某地區(qū)2019年投入教育經(jīng)費(fèi)2000萬元，2021年投入教育經(jīng)費(fèi)2880萬元.
1. （1）求2019年至2021年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；
2. （2）根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預(yù)計(jì)2022年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元.
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9. (2021九上·長沙月考) 定義；若關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，若函數(shù)G₁的圖象與函數(shù)G₂的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于另一點(diǎn)的橫坐標(biāo)的2倍，則稱函數(shù)G₁與函數(shù)G₂互為“倍根函數(shù)”，A、B兩點(diǎn)間的水平距離為“倍寬”.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，求k的值；
2. （2）函數(shù) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 互為“倍根函數(shù)”且“倍寬”為2，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）直線l：y＝tx+d與拋物線L：y＝2x²+px+q（q≠d）互為“倍根函數(shù)”，若直線l與拋物線L相交于A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）兩點(diǎn)，且2+2t²≤AB²≤3+3t² ，令6x₀＝|p﹣t|，若二次函數(shù)y₀＝﹣（x₀﹣m）²+m²+1有最大值4，求實(shí)數(shù)m的值.
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10. (2021七下·婁底期中) 利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，解答下列問題：
1. （1）因式分解：x²﹣4x+4＝.
2. （2）填空：
  ①當(dāng)x＝﹣2時(shí)，代數(shù)式x²+4x+4＝.
  
  ②當(dāng)x＝時(shí)，代數(shù)式x²﹣6x+9＝0.
  
  ③代數(shù)式x²+8x+20的最小值是.
3. （3）拓展與應(yīng)用：求代數(shù)式a²+b²﹣6a+8b+28的最小值.
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11. (2021·長沙模擬) 如果關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的 $\text{[math]}$ 倍，則稱這樣的方程為“k系方程”.如方程 $\text{[math]}$ 的兩根分別為： $\text{[math]}$ ，則方程 $\text{[math]}$ 為“2系方程”.
1. （1）下列方程是“3系方程”的是（填序號(hào)即可）；
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .
2. （2）若關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“2系方程”.
  ①求證： $\text{[math]}$ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，且關(guān)于x的函數(shù) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)的最大值為1，求a的值.
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12. (2021·安鄉(xiāng)模擬) 機(jī)械加工需要用油進(jìn)行潤滑以減小摩擦，某企業(yè)加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤滑用油量為90千克，用油的重復(fù)利用率為60%，按此計(jì)算，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量為36千克，為了建設(shè)節(jié)約型社會(huì)，減少油耗，該企業(yè)的甲、乙兩個(gè)車間都組織了人員為減少實(shí)際耗油量進(jìn)行攻關(guān).
1. （1）甲車間通過技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤滑用油量下降到70千克，用油量的重復(fù)利用率仍然為60%.問甲車間技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量是多少千克？
2. （2）乙車間通過技術(shù)革新后，不僅降低了潤滑用油量，同時(shí)也提高了用油的重復(fù)利用率，并且發(fā)現(xiàn)在技術(shù)革新前的基礎(chǔ)上，潤滑用油量每減少1千克，用油的重復(fù)利用率將增加1.6%，這樣乙車間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量下降到12千克，問乙車間技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的潤滑用油量是多少千克？用油的重復(fù)利用率是多少？
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13. (2021·岳陽模擬) 隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)建設(shè)的穩(wěn)步推進(jìn)，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加.
1. （1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2018年底的2萬個(gè)增長到2020年底的2.88萬個(gè)，求該市這兩年（從2018年度到2020年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率；
2. （2）若該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間t個(gè)（1個(gè)養(yǎng)老床位），雙人間（2個(gè)養(yǎng)老床位），三人間（3個(gè)養(yǎng)老床位），因?qū)嶋H需要（ $\text{[math]}$ ），且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍.設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個(gè)，求y與t的函數(shù)關(guān)系式
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14. (2020九上·南陽月考) 已知：關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （k是整數(shù)）.
1. （1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
2. （2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x₁ ， x₂（其中x₁＜x₂），設(shè) $\text{[math]}$ ，判斷y是否為變量k的函數(shù)？如果是，請(qǐng)寫出函數(shù)解析式；若不是，請(qǐng)說明理由.
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15. (2021九上·中方期末) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有實(shí)數(shù)根.
1. （1）若1是方程的一個(gè)根，求出一元二次方程的另一根；
2. （2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ =3，求 $\text{[math]}$ 的值.
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16. (2021九上·中方期末) 列方程解應(yīng)用題
如圖是一個(gè)窗戶的框架圖，下面部分窗戶的高是上面窗戶部分的高的二倍，窗戶的寬比窗戶下面部分的高要多0.4m.
1. （1）若窗戶的面積是4.8m² ，請(qǐng)求出窗戶的寬和高；
2. （2）若一根鋁合金料的長是4m，要做成上面的窗戶需要準(zhǔn)備幾根這樣的鋁合金料？若是6m長的話又用幾根？
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17. (2020·長沙模擬) 某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天能售出20件，每件盈利40元。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果這種襯衫的售價(jià)每降低1元時(shí)，平均每天能多售出2件.設(shè)每件襯衫降價(jià)x元.
1. （1）降價(jià)后，每件襯衫的利潤為元，銷量為件；（用含x的式子表示）
2. （2）為了擴(kuò)大銷售，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定釆取降價(jià)措施。但需要平均每天盈利1200元，求每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
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18. (2018九上·長沙期中) 已知方程 +px+q＝0的兩個(gè)根是，，那么 + ＝－p， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝q，反過來，如果 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝－p， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝q，那么以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為兩根的一元二次方程是 $\text{[math]}$ +px+q＝0．請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問題：
1. （1）已知關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ +mx+n＝0(n≠0)，求出—個(gè)一元二次方程，使它的兩根分別是已知方程兩根的倒數(shù)．
2. （2）已知a、b滿足 $\text{[math]}$ －15a－5＝0， $\text{[math]}$ －15b－5＝0，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）已知a、b、c均為實(shí)數(shù)，且a+b+c＝0，abc＝16，求正數(shù)c的最小值
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19. (2020·長沙) 我們不妨約定：若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則把該函數(shù)稱之為“H函數(shù)”，其圖像上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)叫做一對(duì)“H點(diǎn)”，根據(jù)該約定，完成下列各題
1. （1）在下列關(guān)于x的函數(shù)中，是“H函數(shù)”的，請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)題目后面的括號(hào)中打“√”，不是“H函數(shù)”的打“×”
  ① $\text{[math]}$ （）
  
  ② $\text{[math]}$ （）
  
  ③ $\text{[math]}$ （）
2. （2）若點(diǎn) $\text{[math]}$ 與點(diǎn) $\text{[math]}$ 關(guān)于x的“H函數(shù)” $\text{[math]}$ 的一對(duì)“H點(diǎn)”，且該函數(shù)的對(duì)稱軸始終位于直線 $\text{[math]}$ 的右側(cè)，求 $\text{[math]}$ 的值域或取值范圍；
3. （3）若關(guān)于x的“H函數(shù)” $\text{[math]}$ （a，b，c是常數(shù)）同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，求該H函數(shù)截x軸得到的線段長度的取值范圍．
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20. (2023九上·淮南月考) 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有實(shí)數(shù)根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范圍；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程 $\text{[math]}$ 與方程 $\text{[math]}$ 有一個(gè)相同的根，求此時(shí) $\text{[math]}$ 的值．
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