湖南省常德市安鄉(xiāng)縣2021年數(shù)學(xué)中考一模試卷

更新時間：2021-06-29 瀏覽次數(shù)：173 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2024九上·昭陽期末) “瓦當(dāng)”是中國古建筑裝飾檐頭的附件，是中國特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn)，下面“瓦當(dāng)”圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021·安鄉(xiāng)模擬) 下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021七上·紅橋期末) 實數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，在這四個數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（）

A . a B . b C . c D . d

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4. (2021·安鄉(xiāng)模擬) 已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．則用電阻R表示電流I的函數(shù)表達(dá)式為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·安鄉(xiāng)模擬) 測試五位學(xué)生的“ $\text{[math]}$ 米”跑成績，得到五個各不相同的數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計時，出現(xiàn)了一處錯誤：將跑的最快一名學(xué)生成績寫得更快了，則計算結(jié)果不受影響的是（）

A . 總成績 B . 方差 C . 中位數(shù) D . 平均數(shù)

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6. (2021·安鄉(xiāng)模擬) 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有實根，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. (2021·安鄉(xiāng)模擬) 攔水壩橫斷面如圖所示，迎水坡 $\text{[math]}$ 的坡度（坡的豎直高度與水平寬度的比）是 $\text{[math]}$ ，壩高 $\text{[math]}$ ，則坡面 $\text{[math]}$ 的長度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020九上·周村期末) 如圖1，點P從△ABC的頂點A出發(fā)，沿A﹣B﹣C勻速運動，到點C停止運動.點P運動時，線段AP的長度y與運動時間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中D為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是（）

A . 10 B . 12 C . 20 D . 24

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二、填空題

9. (2023八下·宜興月考) 若分式 $\text{[math]}$ 有意義，則x的取值范圍是.

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10. (2024·巴中) $\text{[math]}$ 的立方根是．

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11. (2021·黃石模擬) 在國家“一帶一路”戰(zhàn)略下，我國與歐洲開通了互利互惠的中歐班列，行程最長，途經(jīng)城市和國家最多的一趟專列全程長 $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為.

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12. (2021·安鄉(xiāng)模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圓，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為.

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13. (2021·安鄉(xiāng)模擬) 從 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 這 $\text{[math]}$ 個數(shù)中選一個數(shù)，選出的這個數(shù)是無理數(shù)的概率為.

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14. (2021·安鄉(xiāng)模擬) 如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=4 $\text{[math]}$ ，AF交BC于E，交DC的延長線于F，且CF=1，則CE的長為．

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15. (2021·安鄉(xiāng)模擬) 某校初一年級68名師生參加社會實踐活動，計劃租車前往，租車收費標(biāo)準(zhǔn)如下：

車型

大巴車

（最多可坐55人）

中巴車

（最多可坐39人）

小巴車

（最多可坐26人）

每車租金

（元∕天）

900

800

550

則租車一天的最低費用為元.

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16. (2021·安鄉(xiāng)模擬) 觀察下列等式：
第1層 $\text{[math]}$

第2層 $\text{[math]}$

第3層 $\text{[math]}$

第4層 $\text{[math]}$

……

在上述數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2021在第層.

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三、解答題

17. (2021·安鄉(xiāng)模擬) 計算： $\text{[math]}$ .

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18. (2021·安鄉(xiāng)模擬) 解不等式組： $\text{[math]}$ ．

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19. (2021·安鄉(xiāng)模擬) 先化簡再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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20. (2021·安鄉(xiāng)模擬) 如圖，一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于點A﹙-2，-5﹚，C﹙5，n﹚，交y軸于點B，交x軸于點D.
1. （1）求反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 和一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的表達(dá)式；
2. （2）連接OA，OC.求△AOC的面積.
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21. (2021·安鄉(xiāng)模擬)
某日，正在我國南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險情，相關(guān)部門接到求救信號后，立即調(diào)遣一架直升飛機(jī)和一艘剛在南海巡航的漁政船前往救援．當(dāng)飛機(jī)到達(dá)距離海面3000米的高空C處，測得A處漁政船的俯角為60°，測得B處發(fā)生險情漁船的俯角為30°，請問：此時漁政船和漁船相距多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留根號）

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22. (2022九上·杭州月考) 甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲．現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，5．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．
1. （1）甲從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機(jī)抽取一張．請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；
2. （2）若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù)，則乙獲勝．這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋．
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23. (2021·安鄉(xiāng)模擬) 機(jī)械加工需要用油進(jìn)行潤滑以減小摩擦，某企業(yè)加工一臺大型機(jī)械設(shè)備潤滑用油量為90千克，用油的重復(fù)利用率為60%，按此計算，加工一臺大型機(jī)械設(shè)備的實際耗油量為36千克，為了建設(shè)節(jié)約型社會，減少油耗，該企業(yè)的甲、乙兩個車間都組織了人員為減少實際耗油量進(jìn)行攻關(guān).
1. （1）甲車間通過技術(shù)革新后，加工一臺大型機(jī)械設(shè)備潤滑用油量下降到70千克，用油量的重復(fù)利用率仍然為60%.問甲車間技術(shù)革新后，加工一臺大型機(jī)械設(shè)備的實際耗油量是多少千克？
2. （2）乙車間通過技術(shù)革新后，不僅降低了潤滑用油量，同時也提高了用油的重復(fù)利用率，并且發(fā)現(xiàn)在技術(shù)革新前的基礎(chǔ)上，潤滑用油量每減少1千克，用油的重復(fù)利用率將增加1.6%，這樣乙車間加工一臺大型機(jī)械設(shè)備的實際耗油量下降到12千克，問乙車間技術(shù)革新后，加工一臺大型機(jī)械設(shè)備的潤滑用油量是多少千克？用油的重復(fù)利用率是多少？
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24. (2021·安鄉(xiāng)模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一點，直線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 作直線 $\text{[math]}$ 的垂線，垂足為點 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證：直線 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的直徑.
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25. (2021·安鄉(xiāng)模擬) 如圖，拋物線y＝ax²+2x+c（a＜0）與x軸交于點A和點B（點A在原點的左側(cè)，點B在原點的右側(cè)），與y軸交于點C ， OB＝OC＝3．
1. （1）求該拋物線的函數(shù)解析式；
2. （2）如圖1，連接BC ，點D是直線BC上方拋物線上的點，連接OD ， CD ， OD交BC于點F ，當(dāng)S_△COF：S_△CDF＝3：2時，求點D的坐標(biāo)．
3. （3）如圖2，點E的坐標(biāo)為（0， $\text{[math]}$ ），在拋物線上是否存在點P ，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，請直接寫出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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26. (2022·牟平模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到，且點 $\text{[math]}$ 的對應(yīng)點D恰好落在 $\text{[math]}$ 的延長線上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；
2. （2） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延長線上的點，且 $\text{[math]}$ ．
  ①判斷 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系，并證明；
  
  ②求證： $\text{[math]}$ ．
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