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河南省南陽市2021屆九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷

更新時間：2021-06-30 瀏覽次數(shù)：265 類型：月考試卷

一、單選題

1. (2020九上·南陽月考) 若x為任意實數(shù)，下列各式一定是二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·立山月考) 已知a﹣b＝2 $\text{[math]}$ ﹣1，ab＝ $\text{[math]}$ ，則（a＋1）（b﹣1）的值為（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ ﹣2 D . $\text{[math]}$ ﹣1

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3. (2022七上·寧陽期末) 若y²+4y+4+ $\text{[math]}$ ＝0，則xy的值為（）

A . ﹣6 B . ﹣2 C . 2 D . 6

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4. (2020九上·南陽月考) 若正比例函數(shù)y＝（a﹣2）x的圖象經(jīng)過第一、三象限，化簡 $\text{[math]}$ 的結(jié)果是（）

A . a﹣1 B . 1﹣a C . （a﹣1）² D . （1﹣a）²

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5. (2020九上·南陽月考) 不論x，y為什么實數(shù)，代數(shù)式x²＋y²＋2x－4y＋7的值(　　)

A . 總不小于2 B . 總不小于7 C . 可為任何實數(shù) D . 可能為負數(shù)

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6. (2020九上·南陽月考) 方程 $\text{[math]}$ 有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A . k＞2 B . k＜2且k≠1 C . k＜2 D . k＞2且k≠1

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7. (2020九上·南陽月考) 關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一個根為0，則實數(shù)a的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . $\text{[math]}$ 或1

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8. (2024九上·涼州月考) 在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為（）

A . 9人 B . 10人 C . 11人 D . 12人

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二、填空題

9. (2020九上·南陽月考) 最簡二次根式 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 是同類最簡二次根式，則b＝.

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10. (2020九上·南陽月考) 若代數(shù)式 $\text{[math]}$ 有意義，則x的取值范圍是.

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11. (2020九上·南陽月考) 已知 $\text{[math]}$ ，則（x+y）²的算術(shù)平方根是.

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12. (2024八下·西華月考) 已知a、b為有理數(shù)，m、n分別表示 $\text{[math]}$ 的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且amn+bn²=1，則2a+b=．

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13. (2022七下·高州期中) 二次三項式 $\text{[math]}$ 是一個完全平方式，則k=.

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14. (2020九上·南陽月考) 反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，A，P為該圖象上的點，且關(guān)于原點成中心對稱．在△PAB中，PB∥y軸，AB∥x軸，PB與AB相交于點B．若△PAB的面積大于12，則關(guān)于x的方程(a－1)x²－x＋ $\text{[math]}$ ＝0的根的情況是．

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15. (2020九上·南陽月考) 如圖，有一張矩形紙片，長10cm，寬6cm，在它的四角各剪去一個同樣的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒，若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm² ，求剪去的小正方形的邊長，設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，根據(jù)題意可列方程，化為一般式為.

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三、解答題

16. (2020九上·南陽月考) 計算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4）解方程： $\text{[math]}$ .
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17. (2022八下·廣元月考) 若x ， y為實數(shù)，且y＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ 的值．

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18. (2020九上·南陽月考) 已知關(guān)于x的方程2x²-kx+1＝0的某個解與方程 $\text{[math]}$ ＝4的解相同.
1. （1）求k的值：
2. （2）求方程2 $\text{[math]}$ 一kx+1＝0的另一個解.
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19. (2020九上·南陽月考) 若方程（c²＋a²）x²＋2（b²-c²）x＋c²-b²=0有兩個相等的實數(shù)根，且a，b，c是三角形ABC的三邊，證明此三角形是等腰三角形.

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20. (2020九上·南陽月考) 已知：關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （k是整數(shù)）.
1. （1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
2. （2）若方程的兩個實數(shù)根分別為x₁ ， x₂（其中x₁＜x₂），設(shè) $\text{[math]}$ ，判斷y是否為變量k的函數(shù)？如果是，請寫出函數(shù)解析式；若不是，請說明理由.
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21. (2021九上·法庫期中) 水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售．
1. （1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是　斤。（用含x的代數(shù)式表示）
2. （2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？
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22. (2024八下·杭州期中) 已知關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
2. （2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5。當(dāng)△ABC是等腰三角形時，求k的值。
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23. (2020九上·南陽月考) 如圖所示，甲、乙兩人分別從正方形花壇ABCD的頂點B，C兩點同時出發(fā)，甲由C向D運動，乙由B向C運動，甲的速度為1米/分，乙的速度為2米/分.若正方形花壇的周長為40米，問幾分鐘后，兩人相距2 $\text{[math]}$ 米？

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