遼寧省沈陽市皇姑區(qū)光明中學2021-2022學年九年級上學期...

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：131 類型：月考試卷

一、單選題

1. (2021九上·皇姑月考) 下列方程為一元二次方程的是（）

A . x²+ $\text{[math]}$ ＝1 B . x²+xy+2＝0 C . x+y﹣4＝0 D . x²﹣2x﹣3＝0

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2. (2024九上·炎陵期末) 下列四組長度的線段中，是成比例線段的是（）

A . 4cm，5cm，6cm，7cm B . 3cm，4cm，5cm，8cm C . 5cm，15cm，3cm，9cm D . 8cm，4cm，1cm，3cm

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3. (2021九上·皇姑月考) 過元旦了，全班同學每人互發(fā)一條祝福短信，共發(fā)了380條，設全班有x名同學，列方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . x（x﹣1）=380 C . 2x（x﹣1）=380 D . x（x+1）=380

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4. (2021九上·皇姑月考) 如圖，一張矩形紙片沿它的長邊AD對折（折痕為EF），得到兩個全等的小矩形，若小矩形與原來的矩形相似，那么原來矩形的長邊與短邊之比為（）

A . 1：1 B . $\text{[math]}$ ：1 C . $\text{[math]}$ ：1 D . 2：1

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5. (2021九上·富平月考) 下列對正方形的描述錯誤的是（　　）

A . 正方形的四個角都是直角 B . 正方形的對角線互相垂直 C . 鄰邊相等的矩形是正方形 D . 對角線相等的平行四邊形是正方形

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6. (2021九上·皇姑月考) 一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機模出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有78次摸到紅球，則口袋中白球的個數(shù)大約有（）

A . 7個 B . 8個 C . 2個 D . 3個

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7. (2021九上·西湖期中) 如圖，直線l₁∥l₂∥l₃ ，直線AC和DF被l₁ ， l₂ ， l₃所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，則DE的長為（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·皇姑月考) 若兩個相似三角形對應邊上的高線之比為3：1，則對應角的平分線之比為（）

A . 9：1 B . 6：1 C . 3：1 D . $\text{[math]}$ ：1

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9. (2023九上·遵化期中) 如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）

A . B . C . D .

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10. (2021九上·皇姑月考) AD 是△ABC 的中線，E 是 AD 上一點，AE= $\text{[math]}$ AD，BE 的延長線交 AC 于 F，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2021九上·皇姑月考) 已知a，b，c，d是成比例線段，其中a＝2m，b＝4m，d＝5m，則c＝m．

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12. (2021九上·皇姑月考) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值等于．

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13. (2021九上·斗門期末) 若關于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是.

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14. (2023九上·衡陽期末) 如圖是一位同學設計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是米．

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15. (2023·電白模擬) 如果關于x的一元二次方程x²+3x﹣7＝0的兩根分別為α，β，那么α²+4α+β＝．

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16. (2021九上·皇姑月考) 如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點P、Q分別在直線CB與射線DC上（點P不與點C、點B重合），且保持∠APQ=90°，CQ=1，則線段BP的長為．

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三、解答題

17. (2021九上·皇姑月考) 解方程：x²﹣2x﹣4＝0．

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18. (2021九上·皇姑月考) 在學校組織的朗誦比賽中，甲、乙兩名學生以抽簽的方式從3篇不同的文章中抽取一篇參加比賽，抽簽規(guī)則是：在3個相同的標簽上分別標注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名學生隨機抽取一個標簽后放回，另一名學生再隨機抽取．用畫樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．

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19. (2021九上·皇姑月考) 如圖，點 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 的對角線的交點， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若四邊形 $\text{[math]}$ 的面積是 $\text{[math]}$ ，則菱形 $\text{[math]}$ 的面積是多少.
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20. (2021九上·皇姑月考) 如圖，要建一個面積為 140 平方米的倉庫，倉庫的一邊靠墻，這堵墻的長為 18 米，在與墻垂直的一邊要開一扇 2 米寬的門，已知圍建倉庫的現(xiàn)有木板材料可使新建板墻的總長為 32 米，那么這個倉庫的寬和長分別是多少米？

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21. (2021九上·皇姑月考) 閱讀材料：各類方程的解法
求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解，求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗，各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學思想“轉化”，把未知轉化為已知．

用“轉化”的數(shù)學思想，我們還可以解一些新的方程．

例如：解方程 $\text{[math]}$

解：移項，得 $\text{[math]}$

兩邊平方，得 $\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$

兩邊再平方，得 $\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$

解這個方程得： $\text{[math]}$

檢驗：當 $\text{[math]}$ 時，原方程左邊 $\text{[math]}$ ，右邊 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 不是原方程的根；

當 $\text{[math]}$ 時，原方程左邊 $\text{[math]}$ ，右邊 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 原方程的根

$\text{[math]}$ 原方程的根是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）請仿照上述解法，求出方程 $\text{[math]}$ 的解；
2. （2）如圖已知矩形草坪 $\text{[math]}$ 的長 $\text{[math]}$ ，寬 $\text{[math]}$ ，小華把一根長為 $\text{[math]}$ 的繩子的一端固定在點 $\text{[math]}$ ，從草坪邊沿 $\text{[math]}$ 走到點 $\text{[math]}$ 處，把長繩 $\text{[math]}$ 段拉直并固定在點 $\text{[math]}$ ，然后沿草坪邊沿 $\text{[math]}$ 走到點 $\text{[math]}$ 處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
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22. (2021九上·皇姑月考) “疫情”期間，李晨在家制作一種工藝品，并通過網(wǎng)絡平臺進行線上銷售.經(jīng)過一段時間后發(fā)現(xiàn)：當售價是40元/件時，每天可售出該商品60件，且售價每降低1元，就會多售出3件，設該商品的售價為x元/件（20≤x≤40）.
1. （1）請用含售價x（元/件）的代數(shù)式表示每天能售出該工藝品的件數(shù)；
2. （2）已知每件工藝品需要20元成本，每天銷售該工藝品的純利潤為900元.
  ①求該商品的售價；
  
  ②為了支持“抗疫”行動，李晨決定每銷售一件該工藝品便通過網(wǎng)絡平臺自動向某救助基金會捐款0.5元，求李晨每天通過銷售該工藝品捐款的數(shù)額.
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23. (2021九上·皇姑月考) 如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝2cm，點P以2cm/s的速度從頂點A出發(fā)沿折線A→B→C向點C運動，同時點Q以1cm/s的速度從頂點C出發(fā)沿邊CD向點D運動．當其中一個動點到達末端停止運動時，另一點也停止運動．
1. （1）兩動點運動幾秒，使四邊形PBCQ的面積是矩形ABCD面積的 $\text{[math]}$ ？
2. （2）是否存在某一時刻，點P與點Q之間的距離為 $\text{[math]}$ cm？若存在，直接寫出運動所需的時間為；若不存在，請說明理由．
3. （3）直接寫出PQ長度的最小值．
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24. (2021九上·皇姑月考) 如圖1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分別是AB、BD的中點，連接EF，點P從點E出發(fā)，沿EF方向勻速運動，速度為1cm/s，同時，點Q從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運動，速度為2cm/s，當點P停止運動時，點Q也停止運動．連接PQ，設運動時間為t（0＜t＜4）s，解答下列問題：
1. （1）求證：△BEF∽△DCB；
2. （2）當點Q在線段DF上運動時，若△PQF的面積為0.6cm² ，求t的值；
3. （3）如圖2過點Q作QG⊥AB，垂足為G，當t為何值時，四邊形EPQG為矩形，請說明理由；
4. （4）當t為何值時，△PQF為等腰三角形？試說明理由．
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25. (2021九上·皇姑月考) 如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點（點G與C、D不重合），以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連接BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系：
1. （1） ①猜想如圖1中線段BG、線段DE的數(shù)量關系 ▲ 及所在直線的位置關系 ▲ ；
  ②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針（或逆時針）方向旋轉任意角度α，得到如圖2，如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷；
2. （2）將原題中正方形改為矩形（如圖 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第（1）題①中得到的結論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由；
3. （3）在第（2）題圖5中，連接DG、BE，且a＝4，b＝3，k＝ $\text{[math]}$ ，直接寫出BE²+DG²的值為．
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