1. (2021九上·皇姑月考) 如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合），以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連接BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：

1. （1） ①猜想如圖1中線段BG、線段DE的數(shù)量關(guān)系  ▲  及所在直線的位置關(guān)系  ▲  ；

   ②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2，如圖3情形．請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷；

   

3. （2） 將原題中正方形改為矩形（如圖 ，且 ， ， ， ，第（1）題①中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡(jiǎn)要說明理由；

   

5. （3） 在第（2）題圖5中，連接DG、BE，且a＝4，b＝3，k＝ ，直接寫出BE²+DG²的值為 ．