備考2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（湘教版）專題46 圓及其對稱...

更新時間：2021-10-08 瀏覽次數(shù)：101 類型：一輪復(fù)習(xí)

一、單選題

1. (2021·上海) 如圖，已知長方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，圓B的半徑為1，圓A與圓B內(nèi)切，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 與圓A的位置關(guān)系是（）

A . 點(diǎn)C在圓A外，點(diǎn)D在圓A內(nèi) B . 點(diǎn)C在圓A外，點(diǎn)D在圓A外 C . 點(diǎn)C在圓A上，點(diǎn)D在圓A內(nèi) D . 點(diǎn)C在圓A內(nèi)，點(diǎn)D在圓A外

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2. (2021九上·原州期末) $\text{[math]}$ 的半徑為 $\text{[math]}$ 點(diǎn) $\text{[math]}$ 到圓心 $\text{[math]}$ 的距離為 $\text{[math]}$ 則點(diǎn) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的位置關(guān)系是（）

A . 在圓上 B . 在圓內(nèi) C . 在圓外 D . 不確定

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3. (2020九上·槐蔭期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為（0，3），點(diǎn)B為（2，1），點(diǎn)C為（2，-3）．則經(jīng)畫圖操作可知：△ABC的外心坐標(biāo)應(yīng)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九上·廈門期末) 為準(zhǔn)備一次大型實(shí)景演出，某旅游區(qū)劃定了邊長為 $\text{[math]}$ 的正方形演出區(qū)域，并在該區(qū)域畫出4×4的網(wǎng)格以便演員定位（如圖所示），其中 $\text{[math]}$ 為中心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是某節(jié)目中演員的四個定位點(diǎn)．為增強(qiáng)演出效果，總策劃決定在該節(jié)目演出過程中增開人工噴泉．噴頭位于演出區(qū)域東側(cè)，且在中軸線 $\text{[math]}$ 上與點(diǎn) $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ 處．該噴泉噴出的水流落地半徑最大為 $\text{[math]}$ ，為避免演員被噴泉淋濕，需要調(diào)整的定位點(diǎn)的個數(shù)是（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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5. (2023九上·順慶月考) $\text{[math]}$ 的半徑為3，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外，點(diǎn) $\text{[math]}$ 到圓心的距離為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 需要滿足的條件（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 無法確定

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6. (2020九上·河西期末) 下列說法錯誤的是（）

A . 已知圓心和半徑可以作一個圓 B . 經(jīng)過一個已知點(diǎn)A的圓能做無數(shù)個 C . 經(jīng)過兩個已知點(diǎn)A ， B的圓能做兩個 D . 經(jīng)過不在同一直線上的三個點(diǎn)A ， B ， C只能做一個圓

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7. (2020九上·盧龍期末) 過鈍角三角形的三個頂點(diǎn)作圓，其圓心在（）

A . 三角形內(nèi) B . 三角形上 C . 三角形外 D . 以上都有可能

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8. (2021九上·麗水期末) 如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，若以點(diǎn)A為圓心，8為半徑作⊙A ，則下列各點(diǎn)在⊙A外的是（）

A . 點(diǎn)A B . 點(diǎn)B C . 點(diǎn)C D . 點(diǎn)D

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9. (2021·東城模擬) 在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A（1， $\text{[math]}$ ）與⊙O的位置關(guān)系是（）

A . 在⊙O上 B . 在⊙O內(nèi) C . 在⊙O外 D . 不能確定

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10. (2021九上·雄縣) 在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，O均在格點(diǎn)上，則點(diǎn)O是（）

A . $\text{[math]}$ 的外心 B . $\text{[math]}$ 的內(nèi)心 C . $\text{[math]}$ 的外心 D . $\text{[math]}$ 的內(nèi)心

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二、填空題

11. (2023九上·阿瓦提月考) 點(diǎn) $\text{[math]}$ 是非圓上一點(diǎn)，若點(diǎn) $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)的最小距離是 $\text{[math]}$ ，最大距離是 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的半徑是．

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12. (2024九上·棲霞月考) 已知 $\text{[math]}$ 的半徑為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則點(diǎn)P在 $\text{[math]}$ 的.（填“上面”“內(nèi)部”或“外部”）

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13. (2021·南沙模擬) 如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，6）、B（0，﹣2）、C（﹣4，6），則△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)為．

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14. (2020·西城模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圓，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

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15. (2020·黃石模擬) 已知圓的直徑為13㎝，圓心到直線L的距離為6cm，那么直線L和這個圓的公共點(diǎn)的個數(shù)為.

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16. (2020九上·慈溪月考) 已知⊙O的半徑是5，點(diǎn)P不在⊙O外，則線段OP的長得取值范圍是.

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17. (2020九上·宜春期中) 若圓 $\text{[math]}$ 的半徑是 $\text{[math]}$ ，圓心的坐標(biāo)是 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)是 $\text{[math]}$ ，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的位置關(guān)系是（選填“在圓上”、“在圓外”或“在圓內(nèi)”）

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18. (2018·廣元) 平面上有⊙O及一點(diǎn)P，P到⊙O上一點(diǎn)的距離最長為6cm，最短為2cm，則⊙O的半徑為cm．

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19. (2022·莒南模擬) 如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點(diǎn)O，A，B，C在格點(diǎn)（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）上，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則過A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為．

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20. (2017·呼和浩特) 我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計算圓周率．隨著時代發(fā)展，現(xiàn)在人們依據(jù)頻率估計概率這一原理，常用隨機(jī)模擬的方法對圓周率π進(jìn)行估計，用計算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生m個有序數(shù)對（x，y）（x，y是實(shí)數(shù)，且0≤x≤1，0≤y≤1），它們對應(yīng)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中全部在某一個正方形的邊界及其內(nèi)部．如果統(tǒng)計出這些點(diǎn)中到原點(diǎn)的距離小于或等于1的點(diǎn)有n個，則據(jù)此可估計π的值為．（用含m，n的式子表示）

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三、作圖題

21. (2021九上·渭南期末) 如圖，已知△ABC，請用尺規(guī)作△ABC的外接圓⊙O.（保留作圖痕跡，不寫作法）

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22. (2020九下·安慶月考) 已知：在△ABC中，AB=AC。
1. （1）求作：△ABC的外接圓。（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
2. （2）若△ABC的外接圓的圓心O到BC邊的距離為4，BC=6，則⊙O的面積=。
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23. (2019九上·西城期中) 如圖是一名考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)的一塊古代車輪碎片，你能幫他找到這個車輪的半徑嗎？（畫出示意圖，保留作圖痕跡）

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24. (2019·西安模擬) 如圖，用尺規(guī)作出△ABC的外接圓⊙O，保留作圖痕跡，不寫作法．

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25. (2019·陜西模擬) 如圖，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，請作 $\text{[math]}$ 的外接圓 $\text{[math]}$ 保面作圖痕跡，不寫作法 $\text{[math]}$

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四、解答題

26. 如圖，點(diǎn)B是線段AC上的一點(diǎn)，分別以AB、BC、CA為直徑作半圓，求證：半圓AB的長與半圓BC的長之和等于半圓AC的長．

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27. 已知：如圖，△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，CM是中線，以C為圓心，以 $\text{[math]}$ cm長為半徑畫圓，則點(diǎn)A、B、M與⊙C的關(guān)系如何？

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28. 如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，且AB=AC．求證：∠1=∠2．

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29. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，以點(diǎn)C為圓心，以r＝3為半徑作圓，判斷A，B兩點(diǎn)和⊙C的位置關(guān)系．

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30. 如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)，Q是⊙O上的動點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，連接OP，OM．若⊙O的半徑為2，OP=4，求線段OM的最小值．

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五、綜合題

31. (2017·臨沂) 如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，
1. （1）求證：DE=DB；
2. （2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圓的半徑．
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32. 如圖，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以點(diǎn)C為圓心作⊙C，半徑為r.
1. （1）當(dāng)r取什么值時，點(diǎn)A、B在⊙C外
2. （2）當(dāng)r在什么范圍時，點(diǎn)A在⊙C內(nèi)，點(diǎn)B在⊙C外.
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33. 如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M為AB的中點(diǎn)，以CD為直徑畫圓P．
1. （1）當(dāng)點(diǎn)M在圓P外時，求CD的長的取值范圍；
2. （2）當(dāng)點(diǎn)M在圓P上時，求CD的長；
3. （3）當(dāng)點(diǎn)M在圓P內(nèi)時，求CD的長的取值范圍．
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34. (2023九上·長順期末) 如圖，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)A在DC的延長線上，∠A=20°，AE交⊙O于點(diǎn)B，且AB=OC．
1. （1）求∠AOB的度數(shù)．
2. （2）求∠EOD的度數(shù)．
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35. 如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，已點(diǎn)C為圓心作⊙C，半徑為r．
1. （1）當(dāng)r取什么值時，點(diǎn)A、B在⊙C外？
2. （2）當(dāng)r取什么值時，點(diǎn)A在⊙C內(nèi)，點(diǎn)B在⊙C外．
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36. (2021·孝義模擬) 閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)：
我們知道三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心，三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心．由于三角形的三條高（或高所在的直線）相交于一點(diǎn)，因此我們把三角形三條高的交點(diǎn)叫做三角形的垂心．下面我們以銳角三角形為例，證明三角形的三條高相交于一點(diǎn)．

如圖，在△ABC中，AD ， BE分別是BC ， AC邊上的高，且AD與BE相交于點(diǎn)P ．連接CP并延長，交AB于點(diǎn)F ．

求證：CF⊥AB ．

證明：分別過點(diǎn)A ， B ， C作它們所對邊的平行線，三條平行線兩兩相交于點(diǎn)M ， N ， Q ．分別連接PM ， PN ， PQ ．

∵MN $\text{[math]}$ BC ， MQ $\text{[math]}$ AB ， NQ $\text{[math]}$ AC ，

∴四邊形MABC ，四邊形ANBC ，四邊形ABQC都是平行四邊形．

∴BC=AM=AN ， AC=BN=BQ ， AB=MC=CQ ．

∵AD⊥BC ，

∴∠MAD=∠ADB=90°，即AD⊥MN ．

∴PM=PN ．

…

學(xué)習(xí)任務(wù)：
1. （1）請將上面剩余的證明過程補(bǔ)充完整；
2. （2）點(diǎn)P是△MNQ的．（填出字母代號即可）
  
  A . 內(nèi)心 B . 外心 C . 垂心 D . 重心
3. （3）若∠CAB=40°，則∠MPN=°．
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