2017年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷

更新時間：2024-07-12 瀏覽次數(shù)：1834 類型：中考真卷

一、選擇題

1. (2017·呼和浩特) 我市冬季里某一天的最低氣溫是﹣10℃，最高氣溫是5℃，這一天的溫差為（?? ）

A . ﹣5℃ B . 5℃ C . 10℃ D . 15℃

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2. (2017·呼和浩特) 中國的陸地面積約為9600000km² ，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（?? ）

A . 0.96×10⁷km² B . 960×10⁴km² C . 9.6×10⁶km² D . 9.6×10⁵km²

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3. (2017·呼和浩特) 圖中序號（1）（2）（3）（4）對應(yīng)的四個三角形，都是△ABC這個圖形進行了一次變換之后得到的，其中是通過軸對稱得到的是（）

A . （1） B . （2） C . （3） D . （4）

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4. (2020七上·寧化期末) 如圖，是根據(jù)某市2010年至2014年工業(yè)生產(chǎn)總值繪制的折線統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計圖獲得以下信息，其中信息判斷錯誤的是（）

A . 2010年至2014年間工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增加 B . 2014年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增加了40億元 C . 2012年與2013年每一年與前一年比，其增長額相同 D . 從2011年至2014年，每一年與前一年比，2014年的增長率最大

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5. (2024九上·邵東月考) 關(guān)于x的一元二次方程x²+（a²﹣2a）x+a﹣1=0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為（?? ）

A . 2 B . 0 C . 1 D . 2或0

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6. (2017·呼和浩特) 一次函數(shù)y=kx+b滿足kb＞0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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7. (2021·黃岡模擬) 如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為M，若AB=12，OM：MD=5：8，則⊙O的周長為（）

A . 26π B . 13π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017·呼和浩特) 下列運算正確的是（）

A . （a²+2b²）﹣2（﹣a²+b²）=3a²+b² B . $\text{[math]}$ ﹣a﹣1= $\text{[math]}$ C . （﹣a）^3m÷a^m=（﹣1）^ma^2m D . 6x²﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1）

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9. (2021九下·內(nèi)江開學(xué)考) 如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，E，F(xiàn)為BD所在直線上的兩點，若AE= $\text{[math]}$ ，∠EAF=135°，則下列結(jié)論正確的是（）

A . DE=1 B . tan∠AFO= $\text{[math]}$ C . AF= $\text{[math]}$ D . 四邊形AFCE的面積為 $\text{[math]}$

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10. (2017·呼和浩特) 函數(shù)y= $\text{[math]}$ 的大致圖象是（）

A . B . C . D .

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二、填空題

11. (2020·磴口模擬) 若式子 $\text{[math]}$ 有意義，則x的取值范圍是．

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12. (2017·呼和浩特) 如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點E，若∠C=48°，則∠AED為°．

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13. (2017·呼和浩特) 如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的表面積為．

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14. (2017·呼和浩特) 下面三個命題：
①若 $\text{[math]}$ 是方程組 $\text{[math]}$ 的解，則a+b=1或a+b=0；
②函數(shù)y=﹣2x²+4x+1通過配方可化為y=﹣2（x﹣1）²+3；
③最小角等于50°的三角形是銳角三角形，
其中正確命題的序號為．

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15. (2017·呼和浩特) 如圖，在?ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是兩條對角線的交點，過點O作AC的垂線分別交邊AD，BC于點E，F(xiàn)，點M是邊AB的一個三等分點，則△AOE與△BMF的面積比為．

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16. (2017·呼和浩特) 我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計算圓周率．隨著時代發(fā)展，現(xiàn)在人們依據(jù)頻率估計概率這一原理，常用隨機模擬的方法對圓周率π進行估計，用計算機隨機產(chǎn)生m個有序數(shù)對（x，y）（x，y是實數(shù)，且0≤x≤1，0≤y≤1），它們對應(yīng)的點在平面直角坐標(biāo)系中全部在某一個正方形的邊界及其內(nèi)部．如果統(tǒng)計出這些點中到原點的距離小于或等于1的點有n個，則據(jù)此可估計π的值為．（用含m，n的式子表示）

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三、解答題

17. (2017·呼和浩特) 計算題
1. （1）計算：|2﹣ $\text{[math]}$ |﹣ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ；
2. （2）先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，其中x=﹣ $\text{[math]}$ ．
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18. (2017·呼和浩特)
如圖，等腰三角形ABC中，BD，CE分別是兩腰上的中線．
1. （1）求證：BD=CE；
2. （2）
  設(shè)BD與CE相交于點O，點M，N分別為線段BO和CO的中點，當(dāng)△ABC的重心到頂點A的距離與底邊長相等時，判斷四邊形DEMN的形狀，無需說明理由．
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19. (2017·呼和浩特)
為了解某地某個季度的氣溫情況，用適當(dāng)?shù)某闃臃椒◤脑摰剡@個季度中抽取30天，對每天的最高氣溫x（單位：℃）進行調(diào)查，并將所得的數(shù)據(jù)按照12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x＜24，24≤x＜28，28≤x＜32分成五組，得到如圖頻數(shù)分布直方圖．
1. （1）求這30天最高氣溫的平均數(shù)和中位數(shù)（各組的實際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表）；
2. （2）每月按30天計算，各組的實際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表，估計該地這個季度中最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)；
3. （3）如果從最高氣溫不低于24℃的兩組內(nèi)隨機選取兩天，請你直接寫出這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率．
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20. (2017·呼和浩特) 某專賣店有A，B兩種商品，已知在打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元，A，B兩種商品打相同折以后，某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，計算打了多少折？

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21. (2017·呼和浩特) 已知關(guān)于x的不等式 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ x﹣1．
1. （1）當(dāng)m=1時，求該不等式的解集；
2. （2） m取何值時，該不等式有解，并求出解集．
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22. (2017·呼和浩特) 如圖，地面上小山的兩側(cè)有A，B兩地，為了測量A，B兩地的距離，讓一熱氣球從小山西側(cè)A地出發(fā)沿與AB成30°角的方向，以每分鐘40m的速度直線飛行，10分鐘后到達C處，此時熱氣球上的人測得CB與AB成70°角，請你用測得的數(shù)據(jù)求A，B兩地的距離AB長．（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）

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23. (2017·呼和浩特) 已知反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ （k為常數(shù)）．
1. （1）若點P₁（ $\text{[math]}$ ，y₁）和點P₂（﹣ $\text{[math]}$ ，y₂）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點，試利用反比例函數(shù)的性質(zhì)比較y₁和y₂的大?。?
2. （2）設(shè)點P（m，n）（m＞0）是其圖象上的一點，過點P作PM⊥x軸于點M．若tan∠POM=2，PO= $\text{[math]}$ （O為坐標(biāo)原點），求k的值，并直接寫出不等式kx+ $\text{[math]}$ ＞0的解集．
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24. (2017·呼和浩特) 如圖，點A，B，C，D是直徑為AB的⊙O上的四個點，C是劣弧 $\text{[math]}$ 的中點，AC與BD交于點E．
1. （1）求證：DC²=CE?AC；
2. （2）若AE=2，EC=1，求證：△AOD是正三角形；
3. （3）在（2）的條件下，過點C作⊙O的切線，交AB的延長線于點H，求△ACH的面積．
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25. (2017·呼和浩特) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²+bx+c與y軸交于點C，其頂點記為M，自變量x=﹣1和x=5對應(yīng)的函數(shù)值相等．若點M在直線l：y=﹣12x+16上，點（3，﹣4）在拋物線上．
1. （1）求該拋物線的解析式；
2. （2）設(shè)y=ax²+bx+c對稱軸右側(cè)x軸上方的圖象上任一點為P，在x軸上有一點A（﹣ $\text{[math]}$ ，0），試比較銳角∠PCO與∠ACO的大小（不必證明），并寫出相應(yīng)的P點橫坐標(biāo)x的取值范圍．
3. （3）直線l與拋物線另一交點記為B，Q為線段BM上一動點（點Q不與M重合），設(shè)Q點坐標(biāo)為（t，n），過Q作QH⊥x軸于點H，將以點Q，H，O，C為頂點的四邊形的面積S表示為t的函數(shù)，標(biāo)出自變量t的取值范圍，并求出S可能取得的最大值．
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